การแจกแจงไคกำลังสอง

ในวิชาทฤษฎีความน่าจะเป็นและสถิติศาสตร์ การแจกแจงไคกำลังสอง (อังกฤษ: chi-squared distribution) ที่มี k องศาเสรี คือ การแจกแจงผลรวมของกำลังสองของตัวแปรสุ่มแจกแจงปรกติอิสระ k ตัว การแจกแจงไคกำลังสองเป็นการแจกแจงแกมมากรณีพิเศษและเป็นการแจกแจงความน่าจะเป็นที่ใช้กันแพร่หลายที่สุดอย่างหนึ่งในการอนุมานทางสถิติ เช่น ในการทดสอบสมมุติฐานหรือในการสร้างช่วงความเชื่อมั่น

ไคกำลังสอง

ฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็น
ฟังก์ชันแจกแจงสะสม
สัญกรณ์:	$\chi ^{2}(k)\!$ หรือ $\chi _{k}^{2}\!$
ตัวแปรเสริม:	$k\in \mathbb {N} _{>0}~~$ (เรียก "องศาเสรี")
ฟังก์ชันค้ำจุน:	x ∈ [0, +∞)
pdf:	${\frac {1}{2^{\frac {k}{2}}\Gamma \left({\frac {k}{2}}\right)}}\;x^{{\frac {k}{2}}-1}e^{-{\frac {x}{2}}}\,$
cdf:	${\frac {1}{\Gamma \left({\frac {k}{2}}\right)}}\;\gamma \left({\frac {k}{2}},\,{\frac {x}{2}}\right)$
ค่าเฉลี่ย:	k
มัธยฐาน:	$\approx k{\bigg (}1-{\frac {2}{9k}}{\bigg )}^{3}$
ฐานนิยม:	max{ k − 2, 0 }
ความแปรปรวน:	2k
ความเบ้:	$\scriptstyle {\sqrt {8/k}}\,$
ความโด่งส่วนเกิน:	12 / k
เอนโทรปี:	${\begin{aligned}{\frac {k}{2}}&+\ln(2\Gamma (k/2))\\&\!+(1-k/2)\psi (k/2)\end{aligned}}$
mgf:	(1 − 2 t)−k/2   เมื่อ  t  < ½
cf:	(1 − 2 i t)−k/2

การแจกแจงไคกำลังสองใช้ในการทดสอบไคกำลังสองทั่วไปเพื่อทดสอบภาวะสารูปสนิทดี (goodness of fit) ของการแจกแจงที่สังเกตกับการแจกแจงทางทฤษฎี ความเป็นอิสระของสองเกณฑ์การจำแนก (criteria of classification) ข้อมูลเชิงคุณภาพ และในการประมาณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรจากส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง ยังมีการทดสอบทางสถิติอีกมากที่ใช้การแจกแจงนี้ เช่น การวิเคราะห์ความแปรปรวนโดยการจัดอันดับของฟรีดแมน (Friedman's analysis of variance by ranks)