แผ่นหน่วงคลื่น

แผ่นหน่วงคลื่น (waveplate หรือ retarder) เป็นอุปกรณ์ทางทัศนศาสตร์ ที่ใช้เปลี่ยนสถานะโพลาไรเซชัน ของคลื่นแสงที่แผ่ผ่าน

แสงโพลาไรซ์แบบเส้นตรงที่มีทิศโพลาไรซ์เปลี่ยนไปเมื่อผ่านผลึกที่ทำหน้าที่เป็นแผ่นหน่วงคลื่นแบบครึ่งคลื่น

หลักการทำงานคือทำให้เกิดการเลื่อนเฟสระหว่างสององค์ประกอบในแนวตั้งฉากกันของโพลาไรเซชัน แผ่นหน่วงคลื่นโดยทั่วไปทำจากผลึกที่มีสมบัติทำให้เกิดการหักเหสองแนวได้ เช่น ไอซ์แลนด์สปาร์ ที่มีความหนาเฉพาะซึ่งเลือกมาอย่างระมัดระวัง ผลึกจะถูกตัดเพื่อให้แกนวิสามัญขนานกับพื้นผิวของแผ่น เมื่อดรรชนีหักเหของแสงวิสามัญมีค่าน้อยกว่าดรรชนีหักเหของแสงสามัญ เช่น ในแคลไซต์ แกนวิสามัญจะเรียกว่าแกนเร็วและแกนสามัญจะเรียกว่าแกนช้า แสงโพลาไรซ์บนแกนเร็วจะเคลื่อนที่เร็วกว่าบนแกนช้า ดังนั้นแล้ว องค์ประกอบโพลาไรซ์บนแกนทั้งสองจะเกิดสถานะโพลาไรซ์ที่แตกต่างกัน ได้เป็นแสงแสงที่มีคุณสมบัติการโพลาไรซ์ที่เปลี่ยนไป ความต่างเฟสที่เกิดขึ้นจากแผ่นหน่วงคลื่น $\Gamma$ จากองค์ประกอบที่มีความต่างดัชนีหักเหระหว่างคลื่นสามัญกับคลื่นวิสามัญเป็น Δn ที่ความยาวคลื่น $\lambda$ และความหนา L จะคำนวณได้ตามสูตรต่อไปนี้

$\Gamma =2\pi \,\Delta n\,L/\lambda$

ตัวอย่างเช่น แผ่นหน่วงคลื่นแบบหนึ่งในสี่คลื่น (quarter-wave plate) ซึ่งสามารถใช้เป็นโพลาไรเซอร์สำหรับสร้างแสงโพลาไรซ์แบบวงกลม โดยทำให้เกิดความต่างคลื่นหนึ่งในสี่ของความยาวคลื่น คือ 90 องศา และสามารถเปลี่ยนโพลาไรเซชันแบบเส้นตรงไปเป็นโพลาไรเซชันแบบวงกลม หรืออาจทำกลับกันก็ได้ ซึ่งทำได้โดยการปรับระนาบของแสงที่ตกกระทบเพื่อให้ทำมุม 45º กับแกนเร็ว จึงทำให้มีแอมพลิจูดเท่ากันสำหรับคลื่นสามัญและคลื่นวิสามัญ

แผ่นหน่วงคลื่นอีกแบบที่พบได้ทั่วไปคือ แผ่นหน่วงคลื่นแบบครึ่งคลื่น (half-wave plate) ซึ่งจะหน่วงโพลาไรเซชันลงครึ่งหนึ่งของความยาวคลื่น หรือ 180 องศา แผ่นหน่วงคลื่นประเภทนี้จะมีไว้หมุนทิศทางของแสงโพลาไรซ์

นอกจากนี้ยังมี แผ่นหน่วงคลื่นแบบเต็มคลื่น (full-wave plate) ซึ่งกำจัดความยาวคลื่นค่าหนึ่ง ๆ ที่กำหนดโดยสิ้นเชิง (มักใช้กับความยาวคลื่นในช่วงแสงสีเขียว)

เนื่องจาก การกระเจิง ความแตกต่างของเฟสที่รีทาร์เดอร์แนะนำจะขึ้นอยู่กับ ความยาวคลื่น ของแสง

ประเภทแผ่นหน่วงคลื่น

แผ่นหน่วงคลื่นแบบครึ่งคลื่น

คลื่นที่ผ่านแผ่นหน่วงคลื่นแบบครึ่งคลื่น

สำหรับแผ่นหน่วงคลื่นแบบครึ่งคลื่น ความสัมพันธ์ระหว่าง L, Δn และ λ₀ ถูกเลือกในลักษณะที่ทำให้การเลื่อนเฟสเป็น Γ = π สมมติว่าคลื่นโพลาไรซ์เชิงเส้นซึ่งมีเวกเตอร์โพลาไรซ์ $\mathbf {\hat {p}}$ ตกกระทบลงบนผลึก ตัวแปร θ หมายถึงมุมระหว่าง $\mathbf {\hat {p}}$ และ $\mathbf {\hat {f}}$ โดย $\mathbf {\hat {f}}$ คือเวกเตอร์ที่ชี้ไปแนวแกนที่ไม่ได้ถูกหน่วงโดยแผ่นหน่วงคลื่น ส่วน $\mathbf {\hat {s}}$ เป็นเวกเตอร์ที่ชี้ไปทางแกนที่ถูกหน่วง ในขณะที่ z หมายถึงแกนการแผ่ของคลื่น สนามไฟฟ้าของคลื่นตกกระทบคือ

$\mathbf {E} \,\mathrm {e} ^{i(kz-\omega t)}=E\,\mathbf {\hat {p}} \,\mathrm {e} ^{i(kz-\omega t)}=E(\cos \theta \,\mathbf {\hat {f}} +\sin \theta \,\mathbf {\hat {s}} )\mathrm {e} ^{i(kz-\omega t)}$

แผ่นหน่วงคลื่นแบบครึ่งคลื่นจะทำให้เกิดพจน์ e^iΓ = e^iπ = −1 ระหว่างองค์ประกอบ f และ s ของคลื่น เพื่อให้คลื่นที่ออกจากผลึกกลายเป็น

$E(\cos \theta \,\mathbf {\hat {f}} -\sin \theta \,\mathbf {\hat {s}} )\mathrm {e} ^{i(kz-\omega t)}=E[\cos(-\theta )\mathbf {\hat {f}} +\sin(-\theta )\mathbf {\hat {s}} ]\mathrm {e} ^{i(kz-\omega t)}$

ถ้า $\mathbf {\hat {p}} '$ หมายถึงเวกเตอร์โพลาไรเซชันของคลื่นที่ออกจากแผ่นครึ่งคลื่น แสดงว่ามุมระหว่าง $\mathbf {\hat {p}} '$ และ $\mathbf {\hat {f}}$ คือ −θ เห็นได้ชัดว่าผลของแผ่นหน่วงคลื่นแบบครึ่งคลื่นคือการสะท้อนเวกเตอร์การโพลาไรซ์ของคลื่นผ่านระนาบที่เกิดจากเวกเตอร์ $\mathbf {\hat {f}}$ และ $\mathbf {\hat {z}}$ สำหรับแสงโพลาไรซ์เชิงเส้น นี่เท่ากับเป็นการบอกว่าผลของแผ่นหน่วงคลื่นแบบครึ่งคลื่นคือการหมุนเวกเตอร์โพลาไรเซชันเป็นมุม 2θ อย่างไรก็ตาม สำหรับแสงโพลาไรซ์แบบวงรี แผ่นหน่วงคลื่นแบบครึ่งคลื่นยังมีผลทำให้เกิดการหมุนกลับของไครัลลิตีของแสงได้

แผ่นหน่วงคลื่นแบบหนึ่งในสี่คลื่น

คลื่นสองลูกที่แตกต่างกันโดยเลื่อน 1 ใน 4 เฟสคลื่นบนแกนเดียวกัน

การสร้างโพลาไรซ์แบบวงกลมโดยใช้แผ่นหน่วงคลื่นแบบหนึ่งในสี่คลื่นและฟิลเตอร์โพลาไรซ์

สำหรับแผ่นหน่วงคลื่นแบบหนึ่งในสี่คลื่น ความสัมพันธ์ระหว่าง L, Δn และ λ₀ จะถูกกำหนดเพื่อให้การเลื่อนเฟสระหว่างองค์ประกอบโพลาไรซ์ไป Γ = π/2 ในที่นี้ สมมติว่าคลื่นโพลาไรซ์เชิงเส้นเกิดขึ้นบนผลึก คลื่นนี้สามารถเขียนเป็น

$(E_{f}\mathbf {\hat {f}} +E_{s}\mathbf {\hat {s}} )\mathrm {e} ^{i(kz-\omega t)}$

โดยที่ $\mathbf {\hat {f}}$ และ $\mathbf {\hat {s}}$ คือแกน ที่ไม่ถูกหน่วง และ ถูกหน่วง ตามลำดับ คลื่นแผ่ไปตามแกน z และ E_f และ E_s เป็นจำนวนจริง ผลกระทบของแผ่นหน่วงคลื่นแบบหนึ่งในสี่คลื่นคือเพิ่มพจน์การเปลี่ยนเฟสและ e^iΓ =e^iπ/2 = i ระหว่างส่วนประกอบของคลื่น $\mathbf {\hat {f}}$ และ $\mathbf {\hat {s}}$ ดังนั้นเมื่อออกจากผลึก คลื่นจะถูกกำหนดโดย

$(E_{f}\mathbf {\hat {f}} +iE_{s}\mathbf {\hat {s}} )\mathrm {e} ^{i(kz-\omega t)}$

และคลื่นจะโพลาไรซ์เป็นรูปวงรี

ถ้าแกนของโพลาไรเซชันของคลื่นตกกระทบถูกเลือกให้เป็น 45° กับแกนที่มีและไม่มีการหน่วงของแผ่นหน่วงคลื่น ดังนั้นได้ว่า E_f = E_s ≡ E และคลื่นที่ออกจากแผ่นหน่วงคลื่นคือ

$E(\mathbf {\hat {f}} +i\mathbf {\hat {s}} )\mathrm {e} ^{i(kz-\omega t)}$

และคลื่นจะโพลาไรซ์เป็นวงกลม

ถ้าแกนโพลาไรเซชันของคลื่นตกกระทบถูกเลือกให้ทำมุม 0° กับทั้งแกนที่ถูกหน่วงและไม่ถูกหน่วงของแผ่นหน่วงคลื่น สถานะโพลาไรซ์จะไม่เปลี่ยนแปลง ดังนั้นจึงยังคงเป็นเส้นตรง ถ้ามุมอยู่ระหว่าง 0° ถึง 45° คลื่นที่ได้จะมีโพลาไรซ์เป็นวงรี

การสร้างโพลาไรซ์แบบวงกลมอาจดูเป็นเรื่องที่จินตนาการได้ยาก แต่ก็อาจง่ายกว่าหากจะจินตนาการว่าเป็นผลรวมของโพลาไรเซชันเชิงเส้นสองแนวที่มีความต่างเฟส 90° ผลที่ได้ขึ้นอยู่กับโพลาไรเซชันของคลื่นขาเข้า สมมติว่าโพลาไรเซชันในแกน X และ Y ขนานกับแกนที่ไม่มีการหน่วงและมีการหน่วงเวลาของแผ่นหน่วงคลื่นแล้ว

โพลาไรเซชันของโฟตอนที่เข้ามา (หรือลำแสง) สามารถเขียนใหม่ได้เป็นโพลาไรเซชันสองแนวในแกน X และ Y หากโพลาไรเซชันขาเข้าขนานกับแกนที่ไม่ถูกหน่วง หรือแกนที่มีการถูกหน่วง แสดงว่าไม่มีโพลาไรซ์ของแกนอื่น ดังนั้น โพลาไรเซชันที่ได้จะเหมือนกับโพลาไรเซชันของขาเข้า (แค่เกิดการเลื่อนเฟสเป็นบวกหรือลบเท่านั้น) หากโพลาไรเซชันของขาเข้าทำมุม 45° กับแกนทั้งสองของแผ่น โพลาไรซ์ของแกนจะเท่ากัน อย่างไรก็ตาม เฟสของขาออกจากแกนที่ถูกหน่วงจะล่าช้าไป 90° เทียบกับที่ได้จากแกนที่ไม่ถูกหน่วง และได้แสงโพลาไรซ์แบบวงกลม ถ้าค่ามุมเป็นค่าอื่นนอกจาก 0° และ 45° ค่าสำหรับแกนที่ไม่ถูกหน่วงและแกนที่ถูกหน่วงจะต่างกันและจะกลายเป็นแสงโพลาไรซ์แบบวงรี