ผลต่างระหว่างรุ่นของ "ลำดับเรขาคณิต"

ในทาง[[คณิตศาสตร์]] '''ลำดับเรขาคณิต''' ({{lang-en|geometric sequence}}) คือ[[ลำดับ]]ของ[[จำนวน]]ซึ่ง[[อัตราส่วน]]ของสมาชิกสองตัวที่อยู่ติดกันในลำดับเป็น[[ค่าคงตัว]]ที่ไม่เป็นศูนย์ ซึ่งอัตราส่วนนั้นเรียกว่า ''อัตราส่วนร่วม'' (common ratio) ตัวอย่างเช่น ลำดับ 2, 6, 18, 54, ... เป็นการก้าวหน้าลำดับเรขาคณิตซึ่งมีอัตราส่วนทั่วไปร่วมเท่ากับ 3 และลำดับ 10, 5, 2.5, 1.25, ... มีอัตราส่วนเท่ากับ 0.5 เป็นต้น

การที่จะทำให้ทราบได้ว่าลำดับที่กำหนดให้เป็นลำดับเรขาคณิตหรือไม่ สามารถตรวจสอบได้จากอัตราส่วนของพจน์ที่อยู่ติดกัน ซึ่งจะมีค่าเท่ากันทั้งลำดับ อัตราส่วนร่วมอาจเป็นค่าติดลบก็ได้ ซึ่งจะทำให้เกิดลำดับสลับเครื่องหมาย หมายความว่าจำนวนจะสลับเครื่องหมายบวกลบตลอดทั้งลำดับ เช่น 1, −3, 9, −27, 81, −243, ... เป็นการก้าวหน้าลำดับเรขาคณิตซึ่งมีอัตราส่วนทั่วไปร่วมเท่ากับ −3

จะเห็นว่าลำดับเรขาคณิต (ที่มีอัตราส่วนไม่ใช่ −1, 1 หรือ 0) แสดงให้เห็นถึงการเพิ่มหรือการลดแบบชี้กำลัง ต่างกับการเพิ่ม (หรือลด) แบบเชิงเส้นของ[[การก้าวหน้าเลขคณิต|ลำดับเลขคณิต]] แต่การก้าวหน้าลำดับทั้งสองชนิดก็มีความเกี่ยวข้องกัน นั่นคือ ถ้าหากใส่[[ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง]]ลงในทุกพจน์ของการก้าวหน้าลำดับเลขคณิตก็จะได้การก้าวหน้าได้ลำดับเรขาคณิต และหากใส่[[ฟังก์ชันลอการิทึม]]ลงในทุกพจน์ของการก้าวหน้าลำดับเรขาคณิตก็จะได้การก้าวหน้าได้ลำดับเลขคณิต

'''อนุกรมเรขาคณิตไม่จำกัด''' คือ[[อนุกรม]]เรขาคณิตที่มีจำนวนพจน์ไม่จำกัดหรือเป็นจำนวนอนันต์ อนุกรมนี้จะลู่เข้าค่าใดค่าหนึ่งก็ต่อเมื่อ [[ค่าสัมบูรณ์]]ของอัตราส่วนทั่วไปร่วมมีค่าน้อยกว่าหนึ่ง (<math>|r| < 1</math>) ค่าของอนุกรมเรขาคณิตไม่จำกัดสามารถคำนวณได้จากสูตรของผลรวมจำกัด

กำหนดให้ผลคูณของการก้าวหน้าลำดับเลขคณิตแทนด้วย ''P''