ผลต่างระหว่างรุ่นของ "ทฤษฎีบทเล็กของแฟร์มา"

a^{p-1}(p - 1)! &\equiv (p-1)! \pmod{p}

\end{align}

</math> เป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์กับ <math>p

</math> จึงส่งผลให้สามารถตัดออกจากทั้งสองข้างของสมการคอนกรูเอนซ์ได้ จึงสรุปได้ว่า <math>a^{p -1} \equiv 1 \pmod{p}