ผลต่างระหว่างรุ่นของ "สมาชิกเอกลักษณ์"
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
Octahedron80 (คุย | ส่วนร่วม) ลไม่มีความย่อการแก้ไข |
Octahedron80 (คุย | ส่วนร่วม) ล แทนที่ "nowrap" → "ไม่ตัดคำ"ด้วยสคริปต์จัดให้ |
||
บรรทัด 2:
ในทาง[[คณิตศาสตร์]] '''สมาชิกเอกลักษณ์''' (identity element) หรือ '''สมาชิกกลาง''' (neutral element) คือสมาชิกพิเศษของ[[เซต]]หนึ่งๆ ซึ่งเมื่อสมาชิกอื่นกระทำ[[การดำเนินการทวิภาค]]กับสมาชิกพิเศษนั้นแล้วได้ผลลัพธ์ไม่เปลี่ยนแปลง สมาชิกเอกลักษณ์มีที่ใช้สำหรับเรื่องของ[[กรุป (คณิตศาสตร์)|กรุป]]และแนวความคิดที่เกี่ยวข้อง คำว่า ''สมาชิกเอกลักษณ์'' มักเรียกโดยย่อว่า ''เอกลักษณ์''
กำหนดให้กรุป (''S'', *) เป็นเซต ''S'' ที่มีการดำเนินการทวิภาค * (ซึ่งรู้จักกันในชื่อ [[แม็กม่า (พีชคณิต)|แม็กม่า]] (magma)) สมาชิก ''e'' ในเซต ''S'' จะเรียกว่า '''เอกลักษณ์ซ้าย''' (left identity) ถ้า {{
เอกลักษณ์ที่อ้างถึง[[การบวก]]เรียกว่า ''[[เอกลักษณ์การบวก]]'' ซึ่งมักใช้สัญลักษณ์ '''0''' ส่วนเอกลักษณ์ที่อ้างถึง[[การคูณ]]เรียกว่า ''[[เอกลักษณ์การคูณ]]'' ซึ่งมักใช้สัญลักษณ์ '''1''' ความแตกต่างของสองเอกลักษณ์นี้มักถูกใช้บนเซตที่รองรับทั้งการบวกและการคูณ ตัวอย่างเช่น [[ริง (คณิตศาสตร์)|ริง]] นอกจากนั้นเอกลักษณ์การคูณมักถูกเรียกว่าเป็น ''หน่วย'' (unit) ในบางบริบท แต่ทั้งนี้ [[หน่วย (ทฤษฎีริง)|หน่วย]] อาจหมายถึงสมาชิกตัวหนึ่งที่มี[[ตัวผกผันการคูณ]]ในเรื่องของ[[ทฤษฎีริง]]
บรรทัด 77:
| ทั้ง ''e'' และ ''f'' เป็นเอกลักษณ์ซ้าย แต่ไม่มีเอกลักษณ์ขวาหรือสองด้าน
|}
จากตัวอย่างสุดท้ายที่ได้แสดง กรุป (''S'', *) สามารถมีเอกลักษณ์ซ้ายได้หลายตัว ซึ่งความจริงก็คือสมาชิกทุกตัวสามารถเป็นเอกลักษณ์ซ้ายได้ และในทางเดียวกันก็สามารถมีเอกลักษณ์ขวาได้หลายตัวด้วย ถ้าหากกรุปมีทั้งเอกลักษณ์ซ้ายและเอกลักษณ์ขวา และทั้งสองมีค่าเท่ากัน จะเรียกได้ว่าเป็นเอกลักษณ์สองด้านในสมาชิกตัวเดียวกัน ยกตัวอย่าง สมมติให้ ''l'' เป็นเอกลักษณ์ซ้าย และ ''r'' เป็นเอกลักษณ์ขวา ทั้ง ''l'' และ ''r'' จะเป็นเอกลักษณ์สองด้านก็ต่อเมื่อ {{
ยิ่งไปกว่านั้นก็มีความเป็นไปได้ในทางพีชคณิตที่จะไม่มีสมาชิกเอกลักษณ์อยู่ในกรุปเลย ดังจะเห็นได้จาก[[ผลคูณจุด]]และ[[ผลคูณไขว้]]ของ[[เวกเตอร์]] ผลคูณจุดจะให้ผลลัพธ์เป็น[[สเกลาร์]]เสมอ ดังนั้นจึงไม่มีเวกเตอร์ใดเป็นสมาชิกเอกลักษณ์ และผลคูณไขว้จะให้ผลลัพธ์เป็นเวกเตอร์ที่อยู่ใน[[ทิศทาง]][[ตั้งฉาก]]กับสองเวกเตอร์ที่เป็นตัวตั้งและไม่เป็น[[เวกเตอร์ศูนย์]] ดังนั้นจึงไม่มีเวกเตอร์ลัพธ์อยู่ในทิศทางเดิมเหมือนตอนเริ่มต้น
| |||