ผลต่างระหว่างรุ่นของ "เอกลักษณ์ของออยเลอร์"

เพิ่มความงามทางคณิตศาตร์เข้าไป และ ทำให้ง่านง่ายกว่าเดิม
(เพิ่มความงามทางคณิตศาตร์เข้าไป และ ทำให้ง่านง่ายกว่าเดิม)
ป้ายระบุ: การแก้ไขแบบเห็นภาพ เพิ่มยูอาร์แอล wikipedia.org
 
'''เอกลักษณ์ของออยเลอร์''' เป็นเอกลักษณ์ที่ตั้งชื่อตาม [[ออยเลอร์|เลออนฮาร์ด ออยเลอร์]] นักคณิตศาสตร์ชื่อดังชาวสวิสเซอร์แลนด์ ได้ซื่อว่าเป็น สมการคณิตศาสตร์ที่สวยที่สุด [[:en:Mathematical_beauty|(mathematical beauty]]) เนื่องจากสมการนี้แสดงความสัมพันธ์ของค่าคงที่ทั้ง 5 ตัว (<math>e\,\!</math>, <math>i\,\!</math>, <math>\pi\,\!</math>, 1, 0) อันเป็นค่าคงที่และตัวเลขที่เป็นรากฐานของคณิตศาสตร์
 
== ความงามทางคณิตศาสตร์ ==
เอกลักษณ์ของออยเลอร์มักถูกอ้างถึงเป็นตัวอย่างของ ''ความงามทางคณิตศาสตร์''<ref>https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_beauty</ref>ที่ลึกซึ้ง มี[[สมาชิกเอกลักษณ์|เอกลักษณ์]]การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐาน 3 อย่างเกิดขึ้นอย่างละหนึ่งครั้ง: การบวก การคูณ และ การยกกำลัง เอกลักษณ์ยังเชื่อมโยงค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์พื้นฐานห้าประการเข้าไว้ด้วยกัน:
 
* หมายเลข 0 [[เอกลักษณ์การบวก]]
* หมายเลข 1 [[เอกลักษณ์การคูณ]]
* ค่าคงที่ π (π = 3.141 ... )
* จำนวน e (e = 2.718 ... ) หรือรู้จักกันในนามเลขของออยเลอร์ ซึ่งปรากฏเกิดขึ้นอย่างกว้างขวางในการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์
* ตัวเลข i, หน่วยจินตภาพของจำนวนเชิงซ้อน
 
ยิ่งไปกว่านั้นสมการถูกกำหนดในรูปแบบของการแสดงออกมีค่าเท่ากับศูนย์ ซึ่งเป็นเรื่องที่นิยมทำกันในคณิตศาสตร์
 
[[:en:Keith_Devlin|Keith Devlin]] ศาสตราจารย์วิชาคณิตศาสตร์ของ[[มหาวิทยาลัยสแตนฟอร์ด]] กล่าวว่า "เอกลักษณ์ของออยเลอร์เปรียบเสมือนโคลงของ[[เชคสเปียร์]] ที่รวบรวมแก่นแท้ของความรัก หรือ ภาพวาดที่แสดงความงามของร่างมนุษย์ที่อยู่ไกลเกินผิวหนัง ส่วนสมการของออยเลอร์ ได้ดำดิ่งไปดูความเป็นจริงของสรรพสิ่ง"<ref>Nahin, 2006, [https://books.google.com/books?id=GvSg5HQ7WPcC&pg=PA1 p. 1].</ref>
 
[[:en:Paul_Nahin|Paul Nahin]] ศาสตราจารย์กิตติคุณแห่งมหาวิทยาลัยนิวแฮมป์เชียร์ ผู้เขียนหนังสือเกี่ยวกับสูตรของออยเลอร์และการประยุกต์ใช้ใน[http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/157/1/index4.htm การวิเคราะห์ฟูริเยร์] อธิบายถึงอัตลักษณ์ของออยเลอร์ว่าเป็น "ความงามที่งดงาม"
 
[[:en:Constance_Reid|Constance Reid]] นักเขียนวิชาคณิตศาสตร์ ได้ให้ความเห็นว่าอัตลักษณ์ของออยเลอร์คือ "สูตรที่มีชื่อเสียงที่สุดในคณิตศาสตร์ทั้งหมด"<ref>Reid, chapter ''e''.</ref> และ Benjamin Peirce นักปรัชญาชาวอเมริกัน นักคณิตศาสตร์ และ ศาสตราจารย์แห่งมหาวิทยาลัยฮาร์วาร์ด ในศตวรรษที่ 19 กล่าวไว้หลังจากพิสูจน์เอกลักษณ์ของออยเลอร์ ในระหว่างการบรรยาย ระบุว่าอัตลักษณ์ "นั้นขัดแย้งกันจริง ๆ เราไม่เข้าใจและเราไม่รู้ว่ามันหมายถึงอะไร แต่เราได้พิสูจน์มันแล้ว ดังนั้นเราจึงรู้ว่ามันต้องเป็นความจริง"<ref>Maor, [https://books.google.com/books?id=eIsyLD_bDKkC&pg=PA160 p. 160], and Kasner & Newman, [https://books.google.com/books?id=Ad8hAx-6m9oC&pg=PA103 p. 103–104].</ref>
 
แบบสำรวจความคิดเห็นของผู้อ่านที่จัดทำโดย ''[[:en:The_Mathematical_Intelligencer|The Mathematical Intelligencer]]'' ในปี ค.ศ.1990 ได้จัดอัตลักษณ์ของออยเลอร์ให้เป็น "ทฤษฎีบทที่สวยที่สุดในวิชาคณิตศาสตร์"<ref>Wells, 1990.</ref> ในการสำรวจความคิดเห็นของผู้อ่านที่จัดทำโดย ''[[:en:Physics_World|Physics World]]'' ในปี ค.ศ.2004 มีการพบว่าเอกลักษณ์ของออยเลอร์มีความเชื่อมโยงกับสมการของแม็กเวลล์<ref>[[:en:Maxwell's_equations|Maxwell's equations]]</ref> (ของแม่เหล็กไฟฟ้า) ในฐานะ "สมการที่ยิ่งใหญ่ที่สุดที่เคยมีมา"<ref>Crease, 2004.</ref>
 
การศึกษาสมองของนักคณิตศาสตร์สิบหกคนพบว่า "สมองส่วนควบคุมอารมณ์" (โดยเฉพาะคือเยื่อหุ้มสมอง orbitofrontal ซึ่งส่องสว่างขึ้นสำหรับดนตรีบทกวีรูปภาพ ฯลฯ ) สว่างขึ้นเมื่อดูเอกลักษณ์ของออยเลอร์มากกว่าสูตรอื่น ๆ<ref>Zeki et al., 2014.</ref>
 
หนังสืออย่างน้อยสามเล่มที่เป็นหนังสือคณิตศาสตร์ยอดนิยม ได้ตีพิมพ์เกี่ยวกับเอกลักษณ์ของออยเลอร์:
 
* ''Dr. Euler's Fabulous Formula: Cures Many Mathematical Ills'', โดย [[:en:Paul_Nahin|Paul Nahin]] (2011)<ref>{{cite book|last1=Nahin|first1=Paul|title=Dr. Euler's fabulous formula : cures many mathematical ills|date=2011|publisher=Princeton University Press|isbn=978-0691118222|language=English}}</ref>
* ''A Most Elegant Equation: Euler's formula and the beauty of mathematics'', โดย David Stipp (2017)<ref>{{cite book|last1=Stipp|first1=David|title=A most elegant equation : Euler's formula and the beauty of mathematics|date=2017|publisher=Basic Books|isbn=978-0465093779|edition=First|language=English}}</ref>
* ''Euler's Pioneering Equation: The most beautiful theorem in mathematics'', โดย [[:en:Robin_Wilson_(mathematician)|Robin Wilson]] (2018).<ref>{{cite book|last1=Wilson|first1=Robin|title=Euler's pioneering equation : the most beautiful theorem in mathematics|date=2018|publisher=Oxford University Press|location=Oxford|isbn=978-0198794936|language=English}}</ref>
 
== ที่มา ==
572

การแก้ไข