ผลต่างระหว่างรุ่นของ "E (ค่าคงตัว)"
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
เพิ่มข้อมูล |
ล แทนที่ไวยากรณ์คณิตศาสตร์ที่เลิกใช้แล้วตาม mw:Extension:Math/Roadmap |
||
บรรทัด 15:
โยฮันน์ แบร์นูลลีค้นพบค่า <math>e</math>ในปี 1683 ในการศึกษาปัญหาเกี่ยวกับดอกเบี้ยทบต้น ลักษณะดังนี้:
{{คำพูด|สมมุติบัญชีธนาคารมีเงิน 1 บาทและได้รับดอกเบี้ยร้อยละ 100 ต่อปี แน่นอนว่าถ้าทบต้นทุกปี เมื่อจบปีบัญชีนี้จะมีเงิน 2 บาท แต่หากทบต้นถี่มากกว่านี้จะเป็นอย่างไร?}}
หากทบทุก 6 เดือน จะได้สองครั้ง ครั้งละ 50% นั่นคือ 1 บาท ตอนแรกจะคูณ 1.5 สองครั้ง ได้ 1.5<sup>2</sup> = 2.25 บาท หากทบทุก 3 เดือนก็จะคูณ 1.25 สี่ครั้ง ได้ 1.25<sup>4</sup> = 2.44140625 บาท หากทบรายเดือนก็จะได้ (1+1/12)<sup>12</sup> = 2.613035... บาท และยิ่งถี่ขึ้นก็จะได้เงินมากขึ้นไปอีก โดยถ้าทบต้น <math>n</math>ครั้งต่อปี จะได้ดอกเบี้ยครั้งละ <math>100\%/n</math>และเมื่อจบปีก็จะมีเงิน <math>(1+1/n)^n</math>บาท
แบร์นูลลีสังเกตว่าการเพิ่มขึ้นเมื่อทบต้นถี่ขึ้นนี้มีขีดจำกัด โดยเมื่อทบต้นอย่างต่อเนื่องจะมีเงินเมื่อจบปีมากที่สุดที่เป็นไปได้ด้วยดอกเบี้ยอัตรานี้นั่นก็คือ ค่า <math>e</math>นั่นเอง ในทำนองเดียวกัน บัญชีใด ๆ ที่เริ่มต้นด้วยเงิน <math>N</math>บาท และได้ดอกเบี้ยอย่างต่อเนื่องด้วยอัตรา <math>100R\%</math>ต่อปี จะมีเงินจำนวน <math>Ne^{Rt}</math>เมื่อเวลาผ่านไป <math>t</math>ปี
=== แคลคูลัส ===
| |||