ผลต่างระหว่างรุ่นของ "ทฤษฎีบทเล็กของแฟร์มา"
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
บรรทัด 24:
กรณีที่ 1 ไม่มีจำนวน r เป็นสมาชิกในเซต {1,2,3,...,p-1} ที่ทำให้ <math>r\cdot a \equiv 0</math>(mod p) แล้ว <math>p\mid r\cdot a</math>เป็นไปไม่ได้ เพราะ <math>p\nmid a</math>และ 0<r<p ทำให้ <math>p\nmid r</math>ดังนั้น
ไม่มีจำนวน r ที่ทำให้ <math>r\cdot a \equiv 0</math>(mod p)
คือ 1 ถึง p-1 ยกเว้น 0 ในเศษ p ที่เป็นไปได้
กรณีที่ 2 ในเซต {a,2a,3a,...,(p-1)a} ไม่มีตัวไหนที่ซ้ำกันภายใต้ mod p
เส้น 46 ⟶ 48:
หมายความว่า <math>r-s \not\equiv 0</math>(mod p) ดังนั้น <math>a\cdot r\not\equiv a\cdot s</math>(mod p)
จากสองกรณีจะได้ เซต {a,2a,3a,...,(p-1)a} มีตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง p-1 และเซตนี้มีสมาชิก p-1 ตัวและ ตัวเลขไม่ซ้ำกันทำให้มีเลขตั้งแต่ 1 ถึง p-1 ครบทุกตัวภายใต้ mod p
เส้น 58 ⟶ 60:
(p-1)! <math>a^{p-1} \equiv </math>(p-1)! (mod p)
เนื่องจาก '''[[ทฤษฎีบทของวิลสัน]]''' (p-1)! <math>\equiv -1</math>(mod p) ได้
<math>-a^{p-1} \equiv-1 </math> (mod p)
คูณด้วย -1 ทั้งสองข้างได้
<math>a^{p-1} \equiv 1 \pmod{p}\,\!</math> ถ้า <math>p\nmid a</math>
== จำนวนเฉพาะเทียม ==
ถ้า <math>a</math> และ <math>p</math> เป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์กัน และทำให้ <math>\,a^{p-1} - 1</math> หารด้วย <math>p</math> ลงตัว แล้ว <math>p</math> ไม่จำเป็นจำนวนเฉพาะเสมอไป ถ้า <math>p</math> ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ เราจะเรียก <math>p</math> ว่าเป็น [[จำนวนเฉพาะเทียม|''จำนวนเฉพาะเทียม'']] (''pseudoprime'') ฐาน <math>a</math>. ใน [[ค.ศ. 1820]] F. Sarrus พบว่า <math>341=11\times31</math> เป็นจำนวนเฉพาะเทียมฐาน 2 ตัวแรก
| |||