ผลต่างระหว่างรุ่นของ "ตรีโกณมิติ"
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
เพิ่มเนื้อหา |
|||
บรรทัด 1:
[[ไฟล์:Circle-trig6.svg|thumb|350px|right|[[ฟังก์ชันตรีโกณมิติ]]ทั้งหมดของมุม ''θ'' สามารถนำมาสร้างทางเรขาคณิตในวงกลมหนึ่งหน่วยที่มีศูนย์กลางที่จุด ''O'']]
'''ตรีโกณมิติ''' (จาก[[ภาษากรีก]] ''trigonon'' มุม 3 มุม และ ''metro'' การวัด<ref>{{cite web|url=http://www.etymonline.com/index.php?term=trigonometry|title=trigonometry|publisher=Online Etymology Dictionary}}</ref>) เป็นสาขาหนึ่งของ[[คณิตศาสตร์]]ที่ศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างความยาวและ[[มุม]]ของ[[รูปสามเหลี่ยม]] ตรีโกณมิติเกิดขึ้นใน[[สมัยเฮลเลนิสต์]] ในศตวรรษที่ 3 ก่อนคริสต์ศักราช ปัจจุบันได้มีการนำไปใช้ตั้งแต่ในวิชา[[เรขาคณิต]]ไปจนถึงวิชา[[ดาราศาสตร์]]<ref>R. Nagel (ed.), ''Encyclopedia of Science'', 2nd Ed., The Gale Group (2002)</ref>
== ประวัติของตรีโกณมิติ ==▼
[[นักดาราศาสตร์]]ในศตวรรษที่ 3 ได้สังเกตว่าความยาวด้านของ[[รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก]]และ[[มุม]]ระหว่างด้านมีความสัมพันธ์ที่คงที่ ถ้าทราบความยาวอย่างน้อยหนึ่งด้านและค่าของมุมหนึ่งมุม แล้วมุมและความยาวอื่น ๆ ที่เหลือก็สามารถคำนวณหาค่าได้ การคำนวณเหล่านี้ได้ถูกนิยามเป็น[[ฟังก์ชันตรีโกณมิติ]] และในปัจจุบันได้แพร่หลายไปทั้ง[[คณิตศาสตร์บริสุทธิ์]]และ[[คณิตศาสตร์ประยุกต์]] เช่น [[การแปลงฟูรีเย]] หรือ[[สมการคลื่น]] หรือการใช้ฟังก์ชันตรีโกณมิติเพื่ออธิบายปรากฏการณ์[[ฟังก์ชันเป็นคาบ|ที่เป็นคาบ]]ในสาขาวิชา[[ฟิสิกส์]] [[วิศวกรรมเครื่องกล]] [[วิศวกรรมไฟฟ้า]] [[ดนตรี]]และ[[สวนศาสตร์]] ดาราศาสตร์ นิเวศวิทยา และชีววิทยา นอกจากนี้ ตรีโกณมิติยังเป็นพื้นฐานของ[[การสำรวจ]]
ตรีโกณมิติมีความเกี่ยวข้องมากที่สุดกับ[[รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก]]บน[[ระนาบ]] (กล่าวคือ รูปสามเหลี่ยมสองมิติที่มีมุมหนึ่งมีขนาด 90 องศา) มีการประยุกต์ใช้กับรูปสามเหลี่ยมที่ไม่มีมุมฉากด้วย โดยการแบ่งรูปสามเหลี่ยมดังกล่าวเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากสองรูป ปัญหาส่วนมากสามารถแก้ได้โดยใช้การคำนวณบนรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ดังนั้น การประยุกต์ส่วนใหญ่ก็จะเกี่ยวข้องกับรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ยกเว้นใน[[ตรีโกณมิติเชิงทรงกลม]] วิชาที่ศึกษารูปสามเหลี่ยมบนพื้นผิว[[ทรงกลม]] ซึ่งมี[[ความโค้ง]]เป็นค่าคงที่บวก ในเรขาคณิตอิลลิปติก ([[elliptic geometry]]) อันเป็นพื้นฐานของวิชา[[ดาราศาสตร์]]และ[[การเดินเรือ]]) ส่วนตรีโกณมิติบนพื้นผิวที่มีความโค้งเป็นค่าลบเป็นส่วนหนึ่งของ[[เรขาคณิตไฮเพอร์โบลิก]]
วิชาตรีโกณมิติเบื้องต้นมักมีการสอนในโรงเรียน อาจเป็นหลักสูตรแยกหรือเป็นส่วนหนึ่งของหลักสูตร[[ความรู้พื้นฐานสำหรับแคลคูลัส]]
== ประวัติศาสตร์ ==
[[นักคณิตศาสตร์]][[มุสลิม]]ใน[[ยุคกลาง]] (หรือ[[ยุคมืด]] ตามคำเรียกของชาว[[ยุโรป]]) มีส่วนเป็นอย่างมากในการพัฒนาและอุทิศผลงานในคณิตศาสตร์สาขาตรีโกณมิติ โดยพวกเขาได้รับแนวคิดพื้นฐานมาจาก
* ตำราคณิตศาสตร์[[ประเทศอินเดีย|อินเดีย]]ที่ชื่อ ''Sūrya Siddhānta'' (สูรยสิทธานตะ)
เส้น 9 ⟶ 18:
อย่างไรก็ตาม ถึงแม้ว่านักคณิตศาสตร์กรีกและอินเดียจะมีบทบาทในการพัฒนาตรีโกณมิติ แต่ทว่า[[นักประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์]]หลายท่าน ได้ให้เกียรตินักคณิตศาสตร์อาหรับว่า เป็นผู้พัฒนาความรู้ในสาขานี้อย่างแท้จริง
== ภาพรวม ==
ปัจจุบัน มีการนำตรีโกณมิติไปใช้ในงานสาขาต่าง ๆ เช่น เป็นเทคนิคใน[[การสร้างรูปสามเหลี่ยม]] ซึ่งใช้ในวิชา[[ดาราศาสตร์]]เพื่อวัดระยะทางของดาวที่อยู่ใกล้ ใน[[ภูมิศาสตร์]]ใช้วัดระยะทางระหว่างหลักเขตที่ดิน และใช้ใน[[ดาวเทียมนำทาง]] งานที่มีการใช้(และการนำทางในมหาสมุทร บนเครื่องบิน และในอวกาศ) ,[[ทฤษฎีดนตรี]], [[สวนศาสตร์]], [[ทัศนศาสตร์]], การวิเคราะห์ตลาดการเงิน, [[อิเล็กทรอนิกส์]], [[ทฤษฎีความน่าจะเป็น]], [[สถิติศาสตร์]], [[ชีววิทยา]], [[การสร้างภาพทางการแพทย์]] ([[การกราดภาพตัดขวางใช้คอมพิวเตอร์ช่วย]] (CAT scans) และ [[คลื่นเสียงความถี่สูง]]) , [[เภสัชศาสตร์]], [[เคมี]], [[ทฤษฎีจำนวน]] (รวมถึง [[วิทยาการเข้ารหัสลับ]]) , [[วิทยาแผ่นดินไหว]], [[อุตุนิยมวิทยา]], [[สมุทรศาสตร์]], [[วิทยาศาสตร์กายภาพ]]สาขาต่างๆ, [[การสำรวจ]]พื้นดิน และ[[ภูมิมาตรศาสตร์]], [[สถาปัตยกรรม]], [[สัทศาสตร์]], [[เศรษฐศาสตร์]], [[วิศวกรรมไฟฟ้า]], [[วิศวกรรมเครื่องกล]], [[วิศวกรรมโยธา]], [[เรขภาพคอมพิวเตอร์]], [[การทำแผนที่]], [[ผลิกศาสตร์]]▼
== เกี่ยวกับตรีโกณมิติ ==▼
รูปสามเหลี่ยมสองรูปจะเรียกว่า'''[[คล้ายกัน]]''' ถ้ารูปหนึ่งสามารถขยายได้เป็นอีกรูปหนึ่ง และจะเป็นกรณีนี้ก็ต่อเมื่อมุมที่สมนัยกันมีขนาดเท่ากัน ตัวอย่างเช่น รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มีมุมร่วมกันมุมหนึ่ง และด้านที่ตรงข้ามกับมุมนั้นขนานกัน เป็นข้อเท็จจริงว่ารูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน ด้านแต่ละด้านจะเป็นสัดส่วนกัน นั่นคือ ถ้าด้านที่ยาวที่สุดของรูปสามเหลี่ยมหนึ่ง ยาวเป็นสองเท่าของด้านที่ยาวที่สุดของรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน จะกล่าวได้ว่า ด้านที่สั้นที่สุดจะยาวเป็นสองเท่าของด้านที่สั้นที่สุดของอีกรูปสามเหลี่ยม และด้านที่ยาวปานกลางก็จะเป็นสองเท่าของอีกรูปสามเหลี่ยมเช่นกัน อัตราส่วนระหว่างด้านที่ยาวที่สุดและด้านที่สั้นที่สุดของรูปสามเหลี่ยมแรก จะเท่ากับ อัตราส่วนระหว่างด้านที่ยาวที่สุดและด้านที่สั้นที่สุดของรูปสามเหลี่ยมอีกรูปด้วย
เส้น 41 ⟶ 46:
นักคณิตศาสตร์บางคนเชื่อว่าตรีโกณมิติแต่เดิมนั้น ถูกประดิษฐ์ชึ้นเพื่อใช้คำนวณ[[นาฬิกาแดด]] ซึ่งมักเป็นโจทย์ในหนังสือเก่าๆ มันมีความสำคัญมากในเรื่อง[[การสำรวจ]]
== การประยุกต์ ==
▲ปัจจุบัน มีการนำตรีโกณมิติไปใช้ในงานสาขาต่าง ๆ เช่น เป็นเทคนิคใน[[การสร้างรูปสามเหลี่ยม]] ซึ่งใช้ในวิชา[[ดาราศาสตร์]]เพื่อวัดระยะทางของดาวที่อยู่ใกล้ ใน[[ภูมิศาสตร์]]ใช้วัดระยะทางระหว่างหลักเขตที่ดิน และใช้ใน[[ดาวเทียมนำทาง]] งานที่มีการใช้(และการนำทางในมหาสมุทร บนเครื่องบิน และในอวกาศ) ,[[ทฤษฎีดนตรี]], [[สวนศาสตร์]], [[ทัศนศาสตร์]], การวิเคราะห์ตลาดการเงิน, [[อิเล็กทรอนิกส์]], [[ทฤษฎีความน่าจะเป็น]], [[สถิติศาสตร์]], [[ชีววิทยา]], [[การสร้างภาพทางการแพทย์]] ([[การกราดภาพตัดขวางใช้คอมพิวเตอร์ช่วย]] (CAT scans) และ [[คลื่นเสียงความถี่สูง]]) , [[เภสัชศาสตร์]], [[เคมี]], [[ทฤษฎีจำนวน]] (รวมถึง [[วิทยาการเข้ารหัสลับ]]) , [[วิทยาแผ่นดินไหว]], [[อุตุนิยมวิทยา]], [[สมุทรศาสตร์]], [[วิทยาศาสตร์กายภาพ]]สาขาต่างๆ, [[การสำรวจ]]พื้นดิน และ[[ภูมิมาตรศาสตร์]], [[สถาปัตยกรรม]], [[สัทศาสตร์]], [[เศรษฐศาสตร์]], [[วิศวกรรมไฟฟ้า]], [[วิศวกรรมเครื่องกล]], [[วิศวกรรมโยธา]], [[เรขภาพคอมพิวเตอร์]], [[การทำแผนที่]], [[ผลิกศาสตร์]]
{{ดูเพิ่มที่|รายการเอกลักษณ์ตรีโกณมิติ}}
เอกลักษณ์ตรีโกณมิติ เช่น เอกลักษณ์ดังต่อไปนี้ที่เกี่ยวข้องกับ[[ทฤษฎีบทพีทาโกรัส]]<ref>{{cite book |title=Technical Mathematics with Calculus |edition=illustrated |first1=John C. |last1=Peterson |publisher=Cengage Learning |year=2004 |isbn=978-0-7668-6189-3 |page=856 |url=https://books.google.com/books?id=PGuSDjHvircC}} [https://books.google.com/books?id=PGuSDjHvircC&pg=PA856 Extract of page 856]</ref>
:<math>\sin^2 A + \cos^2 A = 1 \ </math>
:<math>\tan^2 A + 1 = \sec^2 A \ </math>
:<math>\cot^2 A + 1 = \csc^2 A \ </math>
== ดูเพิ่ม ==
* [[วงกลมหนึ่งหน่วย]]
== อ้างอิง ==
{{รายการอ้างอิง}}
== แหล่งข้อมูลอื่น ==
{{วิกิตำรา|วิธีการจำฟังก์ชันตรีโกณมิติแบบต่างๆ}}
▲* [[เอกลักษณ์ตรีโกณมิติ]]
▲* [[ตรีโกณมิติทรงกลม]]
{{คณิตศาสตร์}}
▲[[หมวดหมู่:ตรีโกณมิติ]]
| |||