สถานะคงที่

สเตชันนารี่เสตท (Stationary state) คือ ระบบที่ยังคงมีสถานะเป็นเช่นเดิมเมื่อเวลาผ่านไปไม่ว่าผู้สังเกตจะสังเกตอย่างไร เมื่อพิจารณาในกรณีที่อนุภาคเป็นอนุภาคเพียงตัวเดียวหมายความว่าเราสามารถจะอธิบายสถานะของอนุภาค ได้โดยอาศัยความน่าจะเป็นในการกระจายตัวของอนุภาคนั้น นั่นก็คืออนุภาคจะมีการกระจายตัวอย่างคงที่โดยขึ้นกับตำแหน่ง ความเร็ว สปิน และปัจจัยอื่น ๆ 

ในเชิงของกลศาสตร์ควอนตัมสเตชันนารี่เสตทก็คือสถานะควอนตัมของอนุภาคที่อธิบายได้จากการแก้ปัญหาของสมการชเรอดิงเงอร์ที่ไม่ขึ้นกับเวลา

${\hat {H}}|\Psi \rangle =E_{\Psi }|\Psi \rangle ,$

เมื่อ

• $|\Psi \rangle$ คือ สถานะควอนตัม โดยที่จะเป็นสเตชันนารี่เสตทได้ ถ้าเป็นจริงตามสมการ
• ${\hat {H}}$ คือ ตัวดำเนินการฮามิโทเนียน
• $E_{\Psi }$คือ จำนวนจริงที่สอดคล้องกับค่าพลังงานไอเกนส์สถานะของ $|\Psi \rangle$

เราเรียกสมการนี้ว่าสมการค่าไอเกนส์ ซึ่ง ${\hat {H}}$ เป็นตัวดำเนินการเชิงเส้นบนเวกเตอร์สเปซหรือปริภูมิที่พิจารณา, $|\Psi \rangle$ เป็นไอเกนส์เวกเตอร์ของ ${\hat {H}}$ และ $E_{\Psi }$ เป็นค่าไอเกนส์

ถ้าเราพิจาณาสเตชันนารี่สเตทของ $|\Psi \rangle$ โดยใช้สมการของชเรอดิงเงอร์เข้ามาอธิบาย จะได้ผลลัพธ์เป็นไปตามสมการ

$i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}|\Psi \rangle =E_{\Psi }|\Psi \rangle$

สมมติให้  ${\hat {H}}$ เป็นตัวดำเนินการที่ไม่ขึ้นกับเวลา ดังนั้นเราจะสมารถอธิบายการเปลี่ยนแปลงของ $|\Psi \rangle$ ที่ขึ้นกับเวลาโดยใช้สมการเชิงอนุพันธ์ ซึ่งจะมีคำตอบเป็น

$|\Psi (t)\rangle =e^{-iE_{\Psi }t/\hbar }|\Psi (0)\rangle$

ดังนั้นสเตชันนารี่เสตทที่เป็นไปตามคำตอบของสมการก็คือคลื่นนิ่งที่สั่นด้วยเฟสแฟกเตอร์เชิงซ้อนโดยมีค่าความถี่เชิงมุมในการสั่นเท่ากับอัตราส่วนพลังงานต่อค่าคงที่แบบลดทอนของพลังค์ ($\hbar$)

สมบัติของสถานะสเตชันนารี่เสตท

จากข้างต้นจะเห็นได้ว่า สถานะหยุดนิ่งไม่ใช่ค่าคงที่

$|\Psi (t)\rangle =e^{-iE_{\Psi }t/\hbar }|\Psi (0)\rangle$

แต่อย่างไรก็ตามสมบัติของสถานะที่สามารถสังเกตได้จะออกมาอยู่ในรูปของค่าคงที่ที่เป็นค่าจริง ยกตัวอย่างเช่น $|\Psi (t)\rangle$เป็นสถานะที่ใช้แทนการอธิบายสมบัติของฟังชันก์คลื่น $\Psi (x,t)$ ของอนุภาคหนึ่งตัวที่เคลื่อนที่ใน 1 มิติ โอกาสที่เราจะพบอนุภาคในแนวการเคลื่อนที่ x คือ

$|\Psi (x,t)|^{2}=\left|e^{-iE_{\Psi }t/\hbar }\Psi (x,0)\right|^{2}=\left|e^{-iE_{\Psi }t/\hbar }\right|^{2}\left|\Psi (x,0)\right|^{2}=\left|\Psi (x,0)\right|^{2}$

คำตอบที่ออกมาจะสังเกตเห็นว่าไม่ขึ้นเวลา เนื่องจากสมการต่าง ๆ ที่กล่าวมาสมมติให้ตัวดำเนินการฮามิโทเนียนไม่ขึ้นกับเวลา

หมายความว่าสเตชันนารี่สเตทจะเกิดขึ้นเฉพาะในระบบที่ที่ถูกจำกัดให้อยู่นิ่งที่สุด ตัวอย่างเช่น อิเล็กตรอน 1 ตัวที่อยู่ในระดับชั้น s ในอะตอมของไฮโดรเจนจะอยู่ในสเตชันนารี่สเตท แต่ถ้าหากอะตอมไฮโดรเจนทำปฏิกิริยากับอะตอมอื่นอิเล็กตรอนก็จะสูญเสียความเป็นสเตชันนารี่สเตทเนื่องจากถูกรบกวน

แหล่งอ้างอิง

https://truecrimson.wordpress.com/2010/12/20/how-to-study-basic-quantum-theory/

http://www.neutron.rmutphysics.com/physics-glossary/index.php?option=com_content&task=view&id=1807&Itemid=52