ผลต่างระหว่างรุ่นของ "กลศาสตร์ดั้งเดิม"

ไม่มีคำอธิบายอย่างย่อ
ป้ายระบุ: แก้ไขจากอุปกรณ์เคลื่อนที่ แก้ไขจากเว็บสำหรับอุปกรณ์เคลื่อนที่ การแก้ไขแบบเห็นภาพ
ในกลศาสตร์ดั้งเดิม ความเร็วสามารถเพิ่มและลดได้โดยตรง ยกตัวอย่างเช่น ถ้ารถโดยสารประจำทางสายหนึ่งเดินทางด้วยความเร็ว 40 กม./ชม.ทิศตะวันตก แล้วมีรถจักรยานยนต์คันหนึ่งเดินทางด้วยความเร็ว 25 กม./ชม. ไปยังทิศตะวันออก เมื่อมองจากรถจักรยานยนต์ซึ่งมีอัตราเร็วต่ำกว่า รถโดยสารจะเดินทางด้วยความเร็ว 40-25 = 15 กม./ชม. ด้านทิศตะวันตก อีกด้านหนึ่ง ในด้านของรถโดยสารประจำทาง จะเห็นรถจักรยานเดินทางด้วยความเร็ว 15 กม./ชม. ด้านทิศตะวันออก ดังนั้นความเร็วสามารถเพิ่มหรือลดได้เป็นปริมาณเวกเตอร์ ซึ่งต้องจัดการโดยเวกเตอร์เชิงวิเคราะห์
 
ในทางคณิตศาสตร์ ถ้าความเร็วของวัตถุแรกให้เป็น '''u''' = u'''d''' และความเร็วของวัตถุที่สองให้เป็น '''v=''' = v'''e''' โดย v และ u เป็นอัตราเร็วของวัตถุแรก และวัตถุที่สองตามลำดับ และ '''d''' กับ '''e''' เป็น[[เวกเตอร์หนึ่งหน่วย]]ซึ่งแสดงถึงทิศทางการเคลื่อนที่ของวัตถุ ดังนั้นความเร็วของวัตถุแรกที่เห็นโดยวัตถุที่สอง คือ
 
<math>\mathbf{u}' = \mathbf{u} - \mathbf{v} \, .</math>
การแปลงจะมีผลที่ตามมาดังนี้
 
'''v'''''<nowiki/>'<nowiki/>='''''v'''-'''u'''(ความเร็ว '''v'''''<nowiki/>'<nowiki/>''<nowiki/> ของอนุภาคจากมุมมองของ ''S'' ช้ากว่า '''v''' จากมุมมองของ ''S'' ที่เท่ากับ '''u''')
 
'''a'''′ ''='' '''a''' (ความเร่งคงที่เสมอในกรอบอ้างอิงเฉื่อยใด ๆ)
โดยให้ λ เป็นค่าคงที่บวก และสถานะของเครื่องหมายลบคือความเร็วตรงกันข้ามกับเวกเตอร์อ้างอิง ดังนั้นจะได้สมการการเคลื่อนที่ว่า
 
<math>-\lambda\bold{v}=m\bold{a}=m{\operatorname{d}\!\bold{v} \over \operatorname{d}\!t}</math><blockquote>ซึ่งสามารถแก้สมการได้โดยวิธีปริพันธ์แทนที่สมการเดิม</blockquote><math>\bold{v}=\bold{v}_0e^{{-\lambda t \over m}}</math>
 
โดยสามารถแทนเป็นความเร็วได้โดยใช้การปริพันธ์
 
<math>\bold{v}=\bold{v}_0e^{{-\lambda t \over m}}</math>
 
โดยให้ '''v'''<sub>0</sub> เป็นความเร็วในขณะเริ่มต้น หมายความว่าความเร็วของอนุภาคมีการลดลงเชิงเอ็กซ์โพเนนเชียล ความเร็วมีค่าเข้าใกล้ 0 เมื่อเวลาผ่านไปนานขึ้น ในกรณีนี้ สามารถเทียบเท่าได้กับพลังงานจลน์ที่ถูกซับไปจากการเสียดทาน (กลายเป็นพลังงานความร้อนที่เกี่ยวเนื่องกับการอนุรักษ์พลังงาน) และอนุภาคเคลื่อนที่ช้าลง นิพจน์นี้สามารถทำการปริพันธ์เพิ่มเติมเพื่อแทนเป็นตำแหน่ง '''r''' ต่อฟังก์ชันของเวลา
59

การแก้ไข