ผลต่างระหว่างรุ่นของ "การหารด้วยศูนย์"
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
Octahedron80 (คุย | ส่วนร่วม) |
Octahedron80 (คุย | ส่วนร่วม) |
||
บรรทัด 75:
::<math> \lim_{x \to 0} {f(x) \over g(x)} </math>
ในกรณีที่เมื่อ ''x'' มีค่าเข้าใกล้ 0 แล้วทำให้ทั้ง ''f(x)'' และ ''g(x)'' มีค่าเข้าใกล้ 0 ทั้งคู่ คำตอบของลิมิตอาจจะลู่เข้าไปยังค่าใดค่าหนึ่ง หรือไม่ลู่เข้าเลยก็ได้ (โดยใช้[[หลักเกณฑ์โลปีตาล]]ช่วยคำนวณ) ซึ่งแนวความคิดนี้ก็ยังไม่สามารถนำไปสู่การนิยาม <math>\textstyle\frac{0}{0}</math> ได้อยู่ดี (เพราะมีหลายคำตอบ)
== การแปลความหมายแบบรูปนัย ==
[[การคำนวณแบบรูปนัย]] (formal calculation) เป็นตัวอย่างหนึ่งที่นำมาอธิบายการคำนวณในกฎเกณฑ์ทางเลขคณิต โดยไม่มีการพิจารณาว่าผลลัพธ์จากการคำนวณจะถูกนิยามไว้แล้วเป็นอย่างดีหรือไม่ ดังนั้นการกำหนดให้ <math>\textstyle\frac{a}{0}</math> มีค่าเป็น ∞ เมื่อ ''a'' มีค่าไม่เท่ากับศูนย์ เป็น[[กฎเกณฑ์อย่างหยาบ]] (rule of thumb) ในบางครั้งก็อาจมีประโยชน์ ซึ่งค่าอนันต์นี้จะสามารถเป็นได้ทั้งจำนวนบวก จำนวนลบ หรือไม่มีเครื่องหมาย ขึ้นอยู่กับบริบทที่แวดล้อม ดังตัวอย่างนี้เป็นการคำนวณแบบรูปนัย
::<math>\lim\limits_{x \to 0} {\frac{1}{x^2} =\frac{\lim\limits_{x \to 0} {1}}{\lim\limits_{x \to 0} {x^2}}} = \frac{1}{+0} = +\infty</math>
ซึ่งจะเกิดผลลัพธ์ที่ไม่น่ายอมรับแต่ก็สามารถนำไปใช้ได้ เช่นเดียวกับการคำนวณแบบรูปนัยอื่นๆ สำหรับความถูกต้องตามตรรกะซึ่งตรงข้ามกับแบบรูปนัยอาจจะกล่าวเพียงว่า
::<math>\lim_{x \to 0} \frac{1}{x^2} = +\infty</math>
(+∞ ไม่ใช่จำนวน แต่เป็นวัตถุอย่างหนึ่งที่นำทางความคิดไปสู่เส้นจำนวนจริง คล้ายกับแนวคิดที่ว่า เซตของจุดเป็นสมาชิกของการยุบขนาดมิติ (compactification) บนส่วนของเส้นตรง ใน[[ทอพอโลยี]])
== อ้างอิง ==
| |||