|
=== อนุพันธ์ ===
<!--[[ไฟล์:Change with Kd.png|right|thumb|320px|Plot ofกราฟ PV vs timeต่อเวลา, for three values ofสำหรับ K<sub>d</sub> 3 ค่า (K<sub>p</sub> andและ K<sub>i</sub> held constantคงที่)]]
อัตราการเปลี่ยนแปลงของความผิดพลาดจากกระบวนการนั้นคำนวนหาจากความชันของความผิดพลาดทุกๆเวลา (นั่นคือ เป็นอนุพันธ์อันดับหนึ่งสัมพันธ์กับเวลา) และคูณด้วยอัตราขยายอนุพันธ์ <math>K_d</math> ขนาดของผลของเทอมอนุพันธ์ (บางครั้งเรียก ''อัตรา'') ขึ้นกับ อัตราขยายอนุพันธ์ <math>K_d</math>
The rate of change of the process error is calculated by determining the slope of the error over time (i.e., its first derivative with respect to time) and multiplying this rate of change by the derivative gain <math>K_d</math>. The magnitude of the contribution of the derivative term (sometimes called ''rate'') to the overall control action is termed the derivative gain, <math>K_d</math>.
เทอมอนุพันธ์เป็นไปตามสมการ:
The derivative term is given by:
:<math>D_{\mathrm{out}}=K_d\frac{d}{dt}e (t) </math>
เมื่อ
where
: <math>D_{\mathrm{out}}</math>: Derivative term of outputสัญญาณขาออกของเทอมอนุพันธ์
: <math>K_d</math>: อัตราขยายอนุพันธ์, ตัวแปรปรับค่าได้
: <math>K_d</math>: Derivative gain, a tuning parameter
: <math>e</math>: Errorความผิดพลาด <math> = SP - PV</math>
: <math>t</math>: Time or instantaneous time (the present)เวลา
เทอมอนุพันธ์จะชะลออัตราการเปลี่ยนแปลงของสัญญาณขาออกของระบบควบคุมและด้วยผลนี้จะช่วยให้ระบบควบคุมเข้าสู่จุดที่ต้องการ ดังนั้นเทอมอนุพันธ์จะใช้ในการลดขนาดของโอเวอร์ชูตที่เกิดจาเทอมปริพันธ์และทำให้เสถียรภาพของการรวมกันของระบบควบคุมดีขึ้น แต่อย่างไรก็ตามอนุพันธ์ของสัญญาณรบกวนที่ถูกขยายในระบบควบคุมจะไวมากต่อการรบกวนในเทอมของความผิดพลาดและสามารถทำให้กระบวนการไม่เสถียรได้ถ้าสัญญาณรบกวนและอัตราขยายอนุพันธ์มีขนาดใหญ่เพียงพอ
The derivative term slows the rate of change of the controller output and this effect is most noticeable close to the controller setpoint. Hence, derivative control is used to reduce the magnitude of the overshoot produced by the integral component and improve the combined controller-process stability. However, differentiation of a signal amplifies noise and thus this term in the controller is highly sensitive to noise in the error term, and can cause a process to become unstable if the noise and the derivative gain are sufficiently large. Hence an approximation to a differentiator with a limited bandwidth is more commonly used. Such a circuit is known as a Phase-Lead compensator.
=== Summaryผลรวม ===
<!--The proportional, integral, and derivative terms are summed to calculate the output of the PID controller. Defining <math>u (t) </math> as the controller output, the final form of the PID algorithm is:
:<math>\mathrm{u (t)}=\mathrm{MV (t)}=K_p{e (t)} + K_{i}\int_{0}^{t}{e (\tau)}\,{d\tau} + K_{d}\frac{d}{dt}e (t) </math>
| 