ผลต่างระหว่างรุ่นของ "จำนวนอดิศัย"

ในทาง[[คณิตศาสตร์]]นั้น '''จำนวนอดิศัย''' ({{lang-en|transcendental number}}) คือ [[จำนวนอตรรกยะ]]ที่ไม่ใช่[[จำนวนเชิงพีชคณิต]] ซึ่งหมายถึง[[จำนวน]]ที่ไม่ใช่ราก (คำตอบ) ของ[[สมการพหุนาม]]:

: :<math>a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1}+ \cdots + a_1 x^1 + a_0 = 0</math>

โดย <i>''n</i>'' &ge;≥ 1 และ[[สัมประสิทธิ์]] <math>a_j</math> เป็น[[จำนวนเต็ม]] (หรือ[[จำนวนตรรกยะ]] ซึ่งให้ความหมายเดียวกัน เนื่องจากเราสามารถ[[การคูณ|คูณ]]สัมประสิทธิ์ทั้งหมดด้วย[[ตัวคูณร่วมน้อย]] เพื่อให้สัมประสิทธิ์ทั้งหมดกลายเป็นจำนวนเต็ม), ซึ่งไม่เท่ากับ[[ศูนย์]]อย่างน้อยหนึ่งตัว.

ตามหลัก[[ทฤษฎีเซต]], เซตของจำนวนเชิงพีชคณิตทั้งหมดนั้น ''[[สามารถนับได้]]'' (สามารถสร้าง[[ฟังก์ชัน|ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งทั่วถึง]]<!--tempolary use-->ระหว่างเซตของ[[จำนวนนับ]]และจำนวนเชิงพีชคณิตได้) ในขณะที่เซตของ[[จำนวนจริง]]ทั้งหมด ''[[ไม่สามารถนับได้]]'' (ไม่สามารถสร้าง[[ฟังก์ชัน|ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งทั่วถึง]]<!--tempolary use-->จากเซตของ[[จำนวนนับ]]ไปยังจำนวนจริงได้) ดังนั้นเซตของจำนวนอดิศัยทั้งหมดนั้นจึง ''ไม่สามารถนับได้''

ในมุมมองดังกล่าว เราสามารถกล่าวได้ว่า "จำนวนอดิศัยทั้งหมดมีมากกว่าจำนวนเชิงพีชคณิต" อย่างไรก็ตาม ในปัจจุบันนั้นมีจำนวนอดิศัยเพียงไม่กี่กลุ่มเท่านั้นที่เรารู้จัก (ในทำนองเดียวกันกับ[[ปัญหาที่ไม่สามารถคำนวณได้]]ใน[[ทฤษฎีการคำนวณได้]]) <!--เรารู้จัก "ปัญหาที่ไม่สามารถคำนวณได้" (ซึ่งมีมากกว่า "[[ปัญหาที่สามารถคำนวณได้]]" อย่างมหาศาล ตามหลักทฤษฎีเซต) เพียงไม่กี่ปัญหาเท่านั้น แต่สิ่งที่แตกต่างจากทฤษฎีการคำนวณได้ก็คือ--> โดยทั่วไป, [[การพิสูจน์]]ว่าจำนวนหนึ่งๆหนึ่ง ๆ เป็นจำนวนอดิศัยนั้น ''ยากมากมากอย่างยิ่ง'' อย่างไรก็ตามคุณสมบัติของ[[จำนวนปกติ]]อาจจะช่วยในการระบุจำนวนอดิศัยจากจำนวนอื่นๆ ได้