ผลต่างระหว่างรุ่นของ "ลำดับเลขคณิต"
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
ล โรบอต เพิ่ม: hr:Aritmetički niz |
Octahedron80 (คุย | ส่วนร่วม) ไม่มีความย่อการแก้ไข |
||
บรรทัด 1:
{{รอการตรวจสอบ}}
ในทาง[[คณิตศาสตร์]] '''การก้าวหน้าเลขคณิต''' (arithmetic progression) หรือ '''ลำดับเลขคณิต''' (arithmetic sequence) คือ[[ลำดับ]]ของ[[จำนวน]]ซึ่งมีผลต่างของสมาชิกสองตัวที่อยู่ติดกันในลำดับเป็นค่าคงที่ ตัวอย่างเช่น ลำดับ 3, 5, 7, 9, 11, ... เป็นการก้าวหน้าเลขคณิตที่มีผลต่างร่วมเท่ากับ 2 [[ผลบวก]]ของจำนวนในลำดับเลขคณิต (เริ่มตั้งแต่พจน์แรก) เรียกว่า
รูปแบบทั่วไปของการก้าวหน้าเลขคณิตคือ
บรรทัด 9:
::<math>a_n = a_{n-1} + d\,\!</math> ซึ่ง ''n'' เป็น[[จำนวนเต็ม]]ที่ไม่น้อยกว่า 2
เมื่อ ''d'' คือผลต่างร่วมของลำดับดังกล่าว
== สูตร ==
สูตรสำหรับอนุกรมเลขคณิต มักใช้ <math>S_n</math> แทนผลบวกของพจน์ ''n'' พจน์แรกของการก้าวหน้าเลขคณิต, <math>a_n</math> แทนพจน์ที่ ''n'' ของการก้าวหน้าเลขคณิต และ ''d'' แทนผลต่างร่วมระหว่าง 2 พจน์ที่อยู่ติดกันของการก้าวหน้าเลขคณิต สูตรที่ใช้หาผลบวกของพจน์ n พจน์แรกของการก้าวหน้าเลขคณิต คือ
:<math>S_n = \frac{n}{2} [ 2a_1 + (n-1)d ]</math>
มีเรื่องเล่ากันว่า[[คาร์ล ฟรีดริช เกาส์|เกาส์]]ได้ค้นพบสูตรนี้ เมื่อครูของเขาสั่งให้ทั้งห้องหาผลบวกของ 100 จำนวนแรก และเขาก็ตอบอย่างรวดเร็วว่า 5050 ครับ
== ดูเพิ่ม ==
| |||