ผลต่างระหว่างรุ่นของ "ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน"
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
Octahedron80 (คุย | ส่วนร่วม) ลไม่มีความย่อการแก้ไข |
Octahedron80 (คุย | ส่วนร่วม) |
||
บรรทัด 46:
เมื่อ <math>\{ x_1, x_2, ..., x_N \}</math> คือตัวอย่างและ <math>\overline{x}</math> คือค่าเฉลี่ยของตัวอย่าง ตัวส่วน ''N'' − 1 คือ[[องศาเสรี]] (degrees of freedom) ของเวกเตอร์ <math>(x_1-\overline{x}, ..., x_N-\overline{x})</math>
เหตุผลของการนิยามเช่นนี้คือ <math>s^2</math> เป็น[[ตัวประมาณค่าไม่เอนเอียง]] (unbiased estimator) สำหรับความแปรปรวน <math>\sigma^2</math> บนประชากรที่เป็นพื้นฐาน ถ้าหากความแปรปรวนนั้นมีค่า และค่าต่างๆ ของตัวอย่างได้รับการสุ่มออกมาโดยอิสระต่อกัน อย่างไรก็ตาม ''s'' '''ไม่ใช่'''ตัวประมาณค่าไม่เอนเอียงของ σ แต่เป็นการประเมินค่าที่ต่ำกว่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร และถึงแม้ว่าตัวประมาณค่าไม่เอนเอียงของ σ จะสามารถทราบได้เมื่อตัวแปรสุ่มมี[[การแจกแจงปกติ]] แต่สูตรดังกล่าวจะซับซ้อนขึ้นและมีการปรับแต่งตัวเลข ยิ่งกว่านั้นความไม่เอนเอียงก็ไม่ได้เป็นที่ต้องการเสมอไป
ตัวประมาณค่าอีกแบบหนึ่งบางครั้งก็ถูกใช้เหมือนสูตรเดิม
:<math>\sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N (x_i - \overline{x})^2}</math>
รูปแบบนี้จะทำให้เกิดค่าคลาดเคลื่อนประเภท [[mean squared error]] น้อยกว่าตัวประมาณค่าไม่เอนเอียง และเป็นการประมาณ[[ความควรจะเป็นสูงสุด]] (maximum likelihood) เมื่อการกระจายของประชากรนั้นเป็นการแจกแจงปกติ
== อ้างอิง ==
| |||