Arisa Ubonkaew
พฤติกรรมการไหล
คำว่าวิทยาศาสตร์การไหล (Rheology) มาจากภาษากรีก โดย rheo หมายถึง to flow ส่วน logos หมายถึง science ซึ่ง Bingham และ Crawford ได้เสนอแนะว่าเป็นศาสตร์ที่ใช้อธิบายการไหลของของเหลวและการเปลี่ยนแปลงรูปร่างของของแข็ง ความหนืด (Viscosity) จึงเป็นความต้านทานของของเหลวต่อการไหล ความหนืดที่สูงขึ้นก็จะมีความต้านทานต่อการไหลมากขึ้นด้วย ของเหลวธรรมดาสามารถที่จะแสดงค่าความหนืดสัมบูรณ์ได้ ในขณะที่สารกระจายตัวที่มีส่วนผสมของสารหลายตัวจะมีคุณสมบัติการไหลที่ซับซ้อนและไม่สามารถแสดงค่าความหนืดค่าเดียวได้
รีโอโลยี ( Rheology ) เป็นศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับการไหล และการผิดรูปของวัสดุภายใต้การกระทำของแรง ซึ่งทำให้คิดว่าวิชานี้คงจะกว้างมาก แต่ความเป็นจริงแล้ว วิชารีโอโลยีมีจุดประสงค์เฉพาะที่จะอธิบายสมบัติของวัสดุที่มีลักษณะยากที่กำหนดแน่นอน เช่น วัสดุแขวนลอย (suspension or emulsion) และวัสดุพอลิเมอร์ หรือวัสดุพวกวัสโคอิลาสติก ซึ่งเป็นวัสดุมีสมบัติอยู่ระหว่างวัสดุยืดหยุ่น (elastic) กับ ของไหลนิวทอเนียน (Newtonian fluid) จึงมีความจำเป็นที่จะต้องขยายความรู้เกี่ยวกับสมบัติการหยืดหยุ่น และการไหลที่มีอยู่ ไปยังแนวความคิดใหม่เพื่อให้สามารถอธิบายสมบัติวัสดุที่ซับซ้อนกว่าศาสตร์ของรีโอโลยีได้เริ่มต้นในปี ค.ศ. 1928 เมื่อนักวิทยาศาสตร์สมัยนั้นได้เริ่มค้นพบว่าสมบัติการไหลของวัสดุบางชนิดโดยเฉพาะวัสดุพอลิเมอร์แตกต่างอย่างมากกับสมบัติของของไหลนิวทอเนียน ความคิดในเชิงทฤษฎีได้พัฒนาขึ้นตามลำดับอย่างรวดเร็ว จนสามารถอธิบายสมบัติพิเศษของวัสดุหลายชนิด เช่น ดินน้ำมัน แป้งเคล้าน้ำ โคลน และพอลิเมอร์ได้
สิ่งที่พบทั่วไปในวิชารีโอโลยีเป็นเรื่องราวเกี่ยวกับความคิด ในรูปแบบเชิงทฤษฎี โดยอาจจะไม่มีความสัมพันธ์ กับผลการทดลองอย่างชัดเจน ทฤษฎีส่วนใหญ่ยังจำเป็นต้องมีความเข้าใจอย่างลึกซึ้งในคณิตศาสตร์ และฟิสิกส์ และในปัจจุบันยังไม่มีทฤษฏีที่ง่ายพอที่จะอธิบายสมบัติของวัสดุพอลิเมอร์ในหลายๆ ด้าน
ชนิดของการไหล การไหลสามารถแบงได 2 ชนิด คือ 1. Newtonian systems 2. Non-Newtonian systems
1. Newtonian Fluids : น้า, น้ามันเจือจาง เป็นต้น
2. Non-Newtonian Fluid : อาหารข้นทั่วไป เช่น ซอสมะเขือเทศ มัสตาร์ด มายองเนส ซึ่งในอาหารทั่วๆไปจะพบว่ามีลักษณะการไหลเป็นแบบนอน-นิวโตเนียนเป็นส่วนใหญ่ การที่เกิดลักษณะการไหลประเภทนี้เป็นเพราะภายในของไหลมีขนาดของอนุภาคที่มีขนาดและรูปร่างต่างๆ ซึ่งทาให้ในระหว่างช่วงการไหลเกิดลักษณะไม่ราบรื่น ในการไหลแบบนอน-นิวโตเนียนมีปัจจัยหลายๆอย่างที่มีผลทาต่อ Shear rate ของไหลนอน-นิวโตเนียนสามารถจำแนกออกได้เป็น 2 ประเภทใหญ่
2.1 พวกที่ไม่ขึ้นกับเวลา (Time independent non-newtonian fluids)
ค่าความหนืดของของไหลพวกนี้จะขึ้นอยู่กับ Shear stress กับ Shear rate แต่จะไม่ขึ้นอยู่กับระยะเวลาที่ของไหลได้รับความเค้นเฉือน (Shear stress) แต่อย่างใด นั่นคือความสัมพันธ์ระหว่าง Shear stress และ Shear rate จะมีค่าคงที่ไม่ขึ้นอยู่กับเวลา ตัวอย่างของไหลนอนนิวโตเนียนประเภทนี้ ได้แก่
2.1.1 ของไหลซูโดพลาสติก (Pseuduplastic fluids)
ลักษณะของการไหลประเภทนี้คือ ค่าความหนืดมีค่าลดลงเมื่อแรงเฉือนเพิ่มสูงขึ้น ซึ่งของไหลนอน-นิวโตเนียนโดยมากมักจะไหลในลักษณะนี้ นอกจากนี้ลักษณะการไหลประเภทนี้ยังมีชื่อเรียกอื่นๆว่า Shear-thinning และ Power law liquid ตัวอย่างทั่วไปของของไหลประเภทนี้ได้แก่ นม, fruit puree, มายองเนส, มัสตาด และ ซุปผัก
2.1.2 ของไหลไดลาแทนต์ (Dilatant fluids)
ลักษณะของการไหลประเภทนี้คือ ค่าความหนืดมีค่าเพิ่มขึ้นเมื่อแรงเฉือนเพิ่มสูงขึ้น ลักษณะของการไหลประเภทนี้พบเห็นได้ยากกว่าประเภทซูโด-พลาสติก ของไหลไดลาแทนต์จะพบเห็นได้ในของไหลหรืออาหารลักษณะมีตะกอนของแข็งนอนก้น ยกตัวอย่างเช่น candy compound, น้าแป้งข้าวโพด นอกจากนี้ลักษณะของไหลไดลาแทนต์ยังเรียกอีกอย่างได้ว่าลักษณะการไหลแบบ Shear-thickening
2.1.3 ของไหลพลาสติก (Plastic fluids) และของไหลบิงแฮม ( Bingham fluid)
ของไหลประเภทนี้ที่ค่าแรงเฉือนมีค่าต่าๆจะไม่มีการเคลื่อนที่แต่อย่างใด จนกระทั่งค่าแรงเค้นเฉือนเพิ่มขึ้นถึงค่า t0 ซึ่งเรียกจุดที่แรงเค้นมีผลทาให้ของไหลเกิดการเคลื่อนที่นี้ว่า Yield value หรือ ในบางตำราเรียกว่า Yield stress ในของไหลบิงแฮม (Bingham fluids)เมื่อออกแรงเค้นจนถึงจุด Yield stress หลังจากนั้นของไหลจะพฤติกรรมเหมือนของไหลนิวโตเนียน ตัวอย่างของของไหลที่มีพฤติกรรมแบบนี้ได้แก่ ซอสมะเขือเทศ (Tomato catsup) ส่วนของไหลพลาสติกนั้นเมื่อออกแรงจนถึงจุด Yield stress ของไหลก็จะมีพฤติกรรมการไหลคล้ายกับของไหล Pseudoplastic
2.2 พวกที่ขึ้นกับเวลา (Time dependent non-newtonian fluids)
ค่าความหนืดของของไหลพวกนี้นอกจากจะขึ้นอยู่กับค่า Shear stress และ Shear rate แล้ว ยังขึ้นอยู่กับระยะเวลาที่ของไหลได้รับแรงเค้นเฉือนได้รับ ตัวอย่างของไหลประเภทนี้ได้แก่
2.2.1 ของไหลไธโซทรอปิค (Thixotropic fluids)
ของไหลประเภทนี้ค่าความหนืดจะลดลงตามระยะเวลา เมื่อของไหลได้รับแรงเค้นเฉือนในอัตราคงที่ ลักษณะการไหลประเภทนี้พบได้น้อย แต่ก็มีพบบ้างในวัสดุประเภท grease, สีทาบ้าน และน้าหมึกสาหรับเครื่องพิมพ์ขนาดใหญ่
2.2.2 ของไหลรีโอเพคซิค (Rheopecxic fluids)
ของไหลประเภทนี้ค่าความหนืดจะเพิ่มขึ้นตามระยะเวลา เมื่อของไหลได้รับแรงเค้นเฉือนในอัตราคงที่ ลักษณะการไหลแบบรีโอเพคซิคนี้ค่อนข้างจะพบได้ยาก
บทที่ 2 สมบัติเชิงวีสโคอิลาสติกของวัสดุ
( Viscoelastic Properties of Materials)
วัสดุพอลิเมอร์มีสมบัติเชิงวีสโคอิลาสติก คือมันจะแสดงสมบัติระหว่างสมบัติการยืดหยุ่นและการไหลหนืด พอลิเมอร์ควรจะแสดงสมบัติการยืดหยุ่นเชิงเส้น (linear elasticity) ในสาเหตุที่มีความเครียสต่ำๆ (small stains) แต่เมื่อมีความเครียสเพิ่มขึ้นเกินค่าที่จำกัดหนึ่งความสัมพันธ์เชิงเส้นระหว่างความเค้นกับความเครียดจะหมดไป ความสัมพันธ์ระหว่างความเค้นกับความเครียดที่เป็นฟังก์ชันของอัตราการผิดรูป (rate of deformation)ปรากฎการณ์สำคัญที่แสดงสมบัติของวัสดุวีสโคอิลาสติก ได้แก่ การคืบ(Creep)การพyกความเค้น(Stress relaxation)และการคืนรูป(Recovery)เป็นต้น
การคืบ การพักความเค้นและการคืนรูป
หัวข้อนี้จะกล่าวถึงปรากฎการณ์สำคัญที่พบในวัสดุพอลอเมอร์ หรือในวัสดุที่มีน้ำหนักโมเลกุลสูง ได้แก่ การคืบ การพักความเค้น และการคืนรูปซึ่งปรากฎการณ์นี้จะไม่พบในวัสดุที่มีน้ำหนักโมเลกุลต่ำ
การคืบ
การคืบเป็นการเปลี่ยนรูปร่างของวัสดุที่เป็นฟังก์ชันของเวลาเพื่อเข้าหาจุดสมดุล(dimensional stability)เมื่อมีแรงคงที่แรงหนึ่งกระทำกับวัสดุ เช่น การยืดของยางจะเป็นฟังก์ชันของเวลา
การเปลี่ยนแปลงความเครียดเมื่อมีความเค้นหนึ่งหนึ่งกระทำเรียกว่า ฟังก์ชันการคืบ (creep function,f(t))ซึ่งปริมาณนี้สามารถสื่อความหมายถึงสมบัติ ของวัสดุนั้นได้
F(t) = ε(t)/T
เมื่อ ε(t) = ความเครียด
T = ความเค้น
การพักความเค้น
การพักความเค้นเป็นปรากฎการณ์ที่ความเค้นลดลงเป็นฟังก์ชันของเวลา ในการคงความเครียดที่ค่าคงที่ค่าหนึ่ง
ความเค้นที่ความเครียดหนึ่งหน่วยเป็นฟังก์ชันของเวลานั้นเรียกว่าฟังก์ชันการพักความเค้น g(t)
g(t) = T(t)/ε
การคืบและการพักความเค้นนั้นเป็นปรากฎการณ์ที่สำคัญของวัสดุวิสโคอิลาสติกที่มีสมบัติทั้งการยืดและการไหลพร้อมๆกัน ดังนั้นการรู้จักฟังก์ชันของการคืบและฟังก์ชันการพักความเค้น
ทำให้สามารถทำนายสมบัติพื้นฐานนของวัสดุประเภทนี้ได้ ซึ่งมีความสำคัญต่อการทำนายสมบัติของผลิตภัณฑ์เมื่อมีการใช้งานที่มีความเค้นหรือความเครียดต่อเนื่องเป็นเวลานาน
เช่น ในกรณีของยางรองคอสะพาน ท่อแก๊สความดันสูง ยางรัดของ
การคืนรูป
การคืนรูปเป็นปรากฎการณ์ที่ต่อเนื่องจากการคืบหรือการพักความเค้นหลังจากเอาความเค้นหรือความเครียดออก วัสดุยืดหยุ่นจะกลับสู่สภาพเดิมอย่างสมบูรณ์ทันทีทันใด
ในขณะที่วัสดุของไหลจะไม่มีการหดตัวกลับเลย วัสดุวิสโคอิลาสติกมีสมบัติอยู่ระหว่างวัสดุยืดหยุ่นและวัสดุของไหล ดังนั้นการหดกลับของวัสดุพวกนี้จึงเกิดขึ้นได้บางส่วนและมีบางส่วนผิดรูปไป ขณะเดียวกันมื่อเอาความเค้นออกจะมีบางส่วนสามารถหดกลับได้ทันทีทันใดหลังจากนั้นการหดกลับจะเป็นฟังก์ชันของเวลาวัสดุพอลิเมอร์การคืนรูปจะไม่เป็นฟังก์ชันเชิงเส้นกับเวลา
แบบจำลอง(Models)
สมบัติการคืบการพักความเค้น และการคืนรูปของวัสดุพอลิเมอร์นั้นสามารถอธิบายได้โดยด้วยการเคลื่อนที่ของโมเลกุลขนาดใหญ่หรือโซ๋โมเลกุลโดยที่การเคลื่อนที่ของโซ๋โมเลกุลหนึ่งข้ามอีกโซ่โมเลกุลหนึ่งนั้นเป็นการเคลือ่นที่แบบไหลหนืด(viscous flow)ส่วนการเคลื่อนที่โซ่ย่อยหนึ่งในโซ่โมเลกุล เทียบกับส่วนอื่นของโซ่โมเลกุลเดียวกันก่อให้เกิดการเรียงตัวใหม่ซึ่งในทางอุณหพลศาสตร์ถือว่าเป็นการเปลี่ยนไปมาระหว่างพลังงานจลน์กับเอนโทรปี เป็นผลให้วัสดุนั้นแสดงสมบัติยืดหยุ่นออกมา
ในการอธิบายเชิงทฤษฏีจึงได้ใช้แบบจำลอง ซึ่งประกอบด้วยส่วนยืดหยุ่นสมบูรณ์กับส่วนไหลหนืด โดยใช้สปิงและลูกสูบเป็นสัญลักษณ์ มาต่อกันแบบขนานหรืออนุกรมหรือต่อผสมระหว่างการต่อแบบอนุกรมและขนาน ในส่วนของความยืดหยุ่นซึ่งแทนด้วยสปิง ใช้สมบัติความยืดหยุ่นตามกฎของฮุคหรือเป็นวัสดุแบบฮุค(Hookean body)สำหรับการยืดอย่างง่าย ความเค้นและความเค้นสัมพันธ์กันแบบเชิงเส้นดังนี้
σ = Е.γ
เมื่อ σ = ความเค้นแบบดึง(tensile stress)
γ = ความเครียดแบบดึง(tensile strain)
Е = มอดุลัสของยัง(Young’s modulus)
สำหรับการเฉือนแบบง่าย ความเค้นกับความเครียดมีความสัมพันธ์กันแบบเส้นดังสมการ
τ = G.ε
เมื่อ ε = ความเครียดเฉือน
τ = ความเค้นเฉือน
G = มอดุลัสยืดหยุ่นหรือมอดุลัสเฉือน
หรืออาจเขียนได้ว่า
ε = J. τ(t)
เมื่อ J = ความยืดหย่น(Elastic compliance)ซึ่งเปรียบเสมือนกับฟังก์ชันของการคืบ f(t)นั่นเอง สำหรับความสัมพันธ์ระหว่างEกับGแสดงความสัมพันธ์ได้เป็น
E = 2(1+V)G
ค่า V เรียกว่าอัตราส่วนปัวซอง(Poisson ratio) ซึ่งมีค่าเป็น
V = (dy/yo)/(dx/xo)
dx/xo เป็นสัดส่วนการเปลี่ยนแปลงด้านการกระทำ และ dy/yo เป็นสัดส่วนการเปลี่ยนแปลงด้านขวาง ค่า V สำหรับวัสดุพอลิเมอร์มีค่าอยู่ระหว่าง 0.5-0.2 และสำหรับยาง
หรือวัสดุยืดหยุ่นสมบูรณ์ V = 0.5
ส่วนของการไหลหนืดแทนที่ด้วยลูกสูบ จะแสดงสมบัติของของไหลของนิวเทอร์เนียน ซึ่งมีสมบัติสอดคล้องกับกฎของนิวตัน คือ
dε(t)/dt = τ(t)/ η
เมื่อ η = ความหนืด, dε(t)/dt = อัตราเฉือน
ถ้าพิจารณาเงื่อนไขที่ t < 0 : τ(t) = 0, ε(t) = 0
แบบจำลองแมกซ์เวลล์(Maxwell Model)
เมื่อมีแรงมากระทำจะเกิดความเค้นเฉือน(τ)ส่วนที่เป็นสปิงจะยืดออกอย่างทันทีทันใด ขณะเดียวกันส่วนที่เป็นกระบอกสูบจะเริ่มยืดออกด้วยอัตราเร็วอย่างสม่ำเสมอ
มีสมบัติที่สำคัญ2ประการ คือ 1.ความเค้นที่สปิงกับกระบอกสูบมีค่าเท่ากัน 2.ความเครียดรวมเท่ากับความเครียดของสปิงและความเครียดของลูกสูบรวมกัน
พิจารณาในกรณีของการพักความเค้น พิจารณาสมการในกรณี dε(t)/dt = -τ(t)/λ
หรือ dτ(t)/τ(t) = -dt/λ
พิจารณาในกรณีของการคืบ
ซึ่งเป็นกรณีที่ความเค้นτ(t)คงที่ หรือ dτ(t)/τ(t) = 0 จะได้ว่า
dϵ(t)/dt = τot/η
หรือ ϵ(t) = τot/η + ϵe
พิจารณาในกรณีของการหดกลับ
พิจารณาต่อเนื่องจากปรากฎการณ์คืบ คือ ที่เวลา t1 ให้ความเค้น τ(t) เท่ากับศูนย์ ซึ่งจะได้ว่า dτ(t)dt = 0 ความเครียดในส่วนของยืดหยุ่นจะลดลงทันที
เหลือความเครียดคงที่อยู่ค่าหนึ่ง คือ ความเครียดที่เวลา t1 หรือ ϵ(t1)- ϵe
แบบจำลองของเคลวิน-โวค(Kelvin Voigt Model)
ในแบบจำลองของเคลวิน-โวคระบบนี้แทนด้วยส่วนของสปิง และลูกสูบต่อกันแบบขนานอย่างละตัว
ข้อเปรียบเทียบของแมกซ์เวลและเคลวิน-โวค
แมกซ์เวลล์ เคลวิน-โวค
แสดงสมบัติของการพักความเค้น ไม่แสดงสมบัติการพักความเค้น
แสดงสมบัติของการคืบในรูปแบบของนอย่างกระทันหันของไหลนิวทอเนียน แสดงสมบัติของการคืบ
ไม่แสดงสมบัติของการหดกลับการหดกลับเป็น แสดงสมบัติของการคืนรูป
จะเห็นได้ว่าทั้งแบบจำลองของแมกซ์เวลและเคลวิน-โวคไม่สามารถแสดงสมบัติของการคืบ การพักความเค้น และการคืนรูปได้พร้อมกัน นอกจากนั้นสมบัติการคืบ
การพักความเค้นที่ได้จากแบบจำลองทั้งสองยังไม่สอดคล้องกับสมบัติดังกล่าวที่ได้จากการทดลอง ฉะนั้นจึงได้ว่าแบบจำลองอะตอมทั้งสองไม่สามารถแสดงสมบัติของวัสดุพวกวิสโคอิลาสติกได้ และมีการพัฒนาแบบจำลองทั้งสองขึ้น โดยพยายามนำแบบจำลองอะตอมของแมกซ์เวลและเคลวอล-โคคมาต่อกันหลายรูปแบบ แต่เมื่อจำนวนรูปแบบที่นำม่ต่อกันมากขึ้นการคำนวณ ก็จะมีความยุ่งยากซับซ้อนขึ้นมากจนไม่สะดวกที่จะใช้แบบจำลองชนิดนั้น แบบจำลองที่ไม่ยุ่งยากและไม่สามารถอธิบายสมบัติการคืบ การพักความเค้นและการคืนรูปได้พร้อมกัน คือแบบจำลอง 4 องค์ประกอบ
แบบจำลอง 4 องค์ประกอบ
นำมาใช้เพื่ออธิบายปรากฎการของการคืบและการพักความเค้นได้พร้อมกัน
แบบจำลองทั่วไปของวิสโคอิลาสติกเชิงเส้น(Linear Viscoelasticity)
แบบจำลองทั่วไปนิยมใช้สเปกตรัมต่อเนื่องหรือการกระจายของเวลาผ่อนคลายในการอธิธิบายปรากฎการณ์วิสโคอิลาสติกซึ่งการอธิบายในแบบจำลองนี้จะเปรียบเทียบเ หมือนว่าเป็นการนำแบบจำลองของแมกซ์เวลและเคลวิล-โวคจำนวนมากๆมาต่อกันซึ่งในแต่ละส่วนของแบบจำลองจะให้เวลาผ่อนคลายอยู๋จำนวนมากซึ่งมีค่าไม่เท่ากันกระจายกันอยู่
หลักการซ้อนทับของโบลต์ซมันน์ หลักการซ้อนทับของโบลต์ซมันน์มีความคิดพื้นฐานว่า วัสดุใดก็ตามที่มีสมบัติความสัมพันธ์ระหว่างความเค้นกับความเครียดเป็นเชิงเส้นจะสามารถแบ่งวัสดุนี้ออกเป็นส่วนเล็กที่มี
ความตอบสนองความเค้ยหรือความเครียดย่อยในแต่ละส่วน ทำนองเดียวกับหลักการซ้อนทับของโบลต์ซมันน์เมื่อพิจารณาความเครียดที่ตอบสนองการกระทำของความเค้นชุดหนึ่ง ความเค้นรวมจะเป็นผลรวมทางพีคคณิตของความเครียดเนื่องจากความเค้นย่อยนั้น
แบบจำลองโดยทั่วไปของแมกซ์เวล หรือ สเปกครัมของเวลาผ่อนคลาย
ในแบบจำลองทั่วไปของแมกซ์เวลล์นี้พิจารณาว่าความเครียดจะเท่ากันหมดและความเค้นรวมซึ่งเป็นฟังก์ชันกับเวลา
แบบจำลองทั่วไปของเคลวิน-โวค
แบบจำลองนี้ประกอบด้วยแบบจำลองของเคลวิน-โวคนำมาต่ออนุกรมกันจำนวนมาก
บทที่ 3 การตอบสนองต่อการสั่นของวัสดุวีสโคอิลาสติก
จากบทที่สองได้อธิบายถึงปรากฏการณ์และความเค้น จากแบบจำลองในลักษณะต่างๆ เช่น แบบจำลองทั่วไปของแมกซ์เวลล์ (Relaxattion time spectrum)
และแบบจำลองทั่วไปของเคลวิน-โวค ซึ่งแสดงให้เห็นว่าการตอบสนองต่อความเค้น หรือ ความเครียด ที่กระทำต่อวัสดุพอลิเมอร์ขึ้นอยู่กับสมบัติการกระจายของเวลาผ่อนคลายหรือเวลาหน่วย
จึงเป็นสิ่งปกติถ้าคิดว่าการทดลองที่ให้ความเค้นสั่น (oscillating stress) หรือความเครียดสั่น(oscillating strain) กระทำต่อวัสดุพอลิเมอร์ และวัดการตอบสนองต่อความเครียด
หรือความเค้นแบบสั่น เป็นวิธีที่สำคัญวิธีหนึ่งในการศึกษาสมบัติวัสดุประเภทนี้ จากการศึกษาสมบัติการไหลหนืดและการยืดหยุ่นของสารพอลิเมอร์โดยวิธีการสั่นนี้ เป็นเทคนิคที่ดีมากและสำคัญต่อการศึกษาลงไปถึงโครงสร้างโมเลกุล(Molecular structure) และ สัญฐาน (Morphology) ได้ด้วย
3.1 การตอบสนองของวัสดุต่อความเครียดแบบสั่น
ถ้าหากความเครียดสั่นมีสมการเป็น
ε(t) = ε_0sin(ωt)
ε(t) คือ ความเครียดที่เวลาใดๆ
ε_0 คือ ความเครียดสูงสุด
3.1.1 วัสดุยืดหยุ่นสมบูรณ์
ความเค้น τ(t) ที่เกิดขึ้นเขียนได้เป็น
τ(t)=ε_0sin(ωt)
เมื่อ G คือ มอดุลัสยืดหยุ่น
ความเค้น τ(t) ตอบสนองความเครียด ε(t) แบบร่วมเฟสเดียวกับ
3.1.2 วัสดุไหลหนืด
ความเข้มที่เกิดขึ้น τ(t) การตอบสนองของความเค้นต่อความเครียดแบบสั่น ความเค้นมีความต่างเฟสกับความเครียดเป็นมุม 90 องศา
3.1.3 วัสดุวีสโคอิลาสติก
ความเค้นที่ตอบสนองต่อความเครียดแบบสั่นจะมุมต่างเฟสอยู่ระหว่าง 0-90 องศา
3.2 ความเค้นและความเครียดเชิงซ้อน
เพื่อง่ายต่อการคำนวณจึงใช้ความเครียดเชิงซ้อน (complex strain ϵ^* ) และความเค้นเชิงซ้อน (complex strain t^* ) โดยกำหนดว่า
ϵ^* = ε_0(cosωt+i sinωt) 3.3 มอดุรัสเชิงซ้อนและความหนืดเชิงซ้อน
การแสดงสมบัติของวัสดุยืดหยุ่นและวัสดุไหลหนืดที่ตอบสนองต่อความสั่นนั้น จะง่ายขึ้นต่อการสื่อความหมายและการคำนวณ ถ้าใช้มอดุรัสเชิงซ้อนและความหนืดเชิงซ้อนแทน มอดุรัสเชิงเส้นและความหนืดเชิงเส้น
3.3.1 มอดุรัสเชิงซ้อน
มอดุรัสเชิงซ้อนกำหนดจากอัตราส่วนของความเค้นกับความเครียดเชิงซ้อน ค่าสำคัญอีกค้าหนึ่งเรียกว่า ลอสเทนเจนท์ เป็นค่าที่แสดงสัดส่วนสถานะของไหลหนืดต่อสถานะการยืดหยุ่น การเปลี่ยนแปลงของค่า ลอสเทน เจนท์ ยังใช้เป็นตัวชี้วัดการเปลี่ยนแปลงสถานะได้อีกด้วย
3.3.2 หนืดเชิงซ้อนและความยืดหยุ่นเชิงซ้อน
ซึ่งจะเป็นฟังชั่นของความถี่ที่เข้าใกล้ 0 ซึ่งมีความหนืดเชิงเส้นที่อัตราเฉือนต่ำ
3.4 ค่ามอดุรัสเชิงซ้อนในกรณีต่างๆ 3.4.1 มอดุรัสเชิงซ้อนของวัสดุยืดหยุ่นสมบูรณ์
การตอลสนองต่อความเครียดจะเกิดอย่างกระทันหันในเฟสของ T(t) กับ ε(t)
3.4.2 มอดุรัสเชิงซ้อนของไหลนิวทอเนียน
ทำให้เห็นต่อการตอบสนองของความเค้นต่อความเครียดที่กระทำ มีเฟสต่างออกไป 90 องศา
3.4.3 มอดุรัสเชิงซ้อนในแบบจำลองแมกซ์ เวลล์
จะพิจารณาจากแบบจำลองที่สามารถอธิบายได้ถึงความเค้นที่กระทำแล้วดูความเครียดที่เกิดขึ้น
3.4.4 มอดูลัสเชิงซ้อนในแบบจำลองแมกซ์เวลล์ทัั่วไป
หากนำแบบจำลองของแมกซ์เวลล์ n ตัวมาต่อกัน จะได้มอดูลัสเท่ากับผลรวมของมอดูลัสย่อย
บทที่ 4 ปรากฎการณ์พลวัตของวัสดุพอลิเมอร์
การศึกษาปรากฏการณ์ทางกลของวัสดุพวกพอลิเมอร์นั้น จะสนใจความสัมพันธ์ระหว่างความเครียดกับความเค้น ความสัมพันธ์ระหว่างความเครียดกับความเค้นนั้นยังเป็นฟังก์ชันของเวลาและอุณหภูมิ ในการทดลองครั้งหนึ่งๆ จึงต้องให้เวลาหรืออุณหภูมิอย่างใดอย่างหนึ่งคงที่ เช่น การทดลองการพักความเค้น ซึ่งเป็นการวัดความเค้นที่เปลี่ยนไปเป็นฟังก์ชันกับเวลาจะต้องให้อุณหภูมิคงที่ การลดลงของความเค้นในการทดลองนี้จะลดลงไปถึงค่าต่ำสุดค่าหนึ่งสำหรับยางวัลคาไนซ์ และจะลดลงไปจนถึงศูนย์สำหรับพอลิเมอร์ในสถานะหลอม
บทที่ 5 ทฤษฎีโมเลกุลของวัสดุวีสโคอิลาสติก
ทฤษฎีของรูส (Rouse or Bead-Spring Model) รูส (Rouse) เสนอความคิดว่า ในส่วนของการยืดหยุ่นนั้นเกิดจากความสามารถในการจัดเรียงโครงแบบ (Configuration) หรือความสามารถในการเคลื่อนที่ของโซ่โมเลกุล โซ่โมเลกุลที่ประกอบด้วยการยึดเหนี่ยวแบบพันธะเดียวจะมีอิสระในการหมุนหรือเคลื่อนที่มากกว่าการยึดเหนี่ยวแบบพันธะคู่ เมื่อโซ่โมเลกุลยาวพอที่จะถือว่าการเคลื่อนที่ของโซ่โมเลกุลเป็นแบบเกาเซียว (Gaussian) โซ่โมเลกุลจะมีการเคลื่อนย้ายเข้าสู่สมดุลของการเรียงโครงแบบอันใหม่เมื่อมีแรงกระทำ การเปลี่ยนแปลงการเรียงตัวโครงแบบนี้เทียบได้กับการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปี ซึ่งการเปลี่ยนแปลงนี้เกิดขึ้นได้อย่างรวดเร็ว เมื่อเอาแรงกระทำออกโซ่โมเลกุลสามารถกลับสู่การเรียงโครงแบบอันเดิมอย่างรวดเร็ว การเปลี่ยนแปลงการเรียงโครงแบบของโซ่โมเลกุลกลับไปกลับมาอย่างรวดเร็ว เป็นการแสดงสมบัติของความยืดหยุ่นของพอลิเมอร์ ทฤษฎีของรูสจะแบ่งโซ่โมเลกุลออกเป็นส่วนๆ ในแต่ละส่วนจะประกอบด้วยมอนอเมอร์จำนวนมากเพียงพอ (มากกว่า 50) ในส่วนนี้โซ่โมเลกุลจะสามารถเคลื่อนที่อย่างอิสระแสดงสมบัติการยืดหยุ่น และแต่ละส่วนเมื่อมีการเคลื่อนที่จะเกิดแรงเสียดทานต้านการเคลื่อนที่ขึ้น ทฤษฎีของรูสจึงเมือนกับสปริงเชื่อมโยงกันด้วยลูกปัดโดยที่ลูกปัดนี้จะเป็นตัวแทนของแรงเสียดทานที่ต้องการเคลื่อนที่ของโมเลกุล
แรงที่มาจากส่วนความยืดหยุ่นมี 2 ชนิดคือ
1.แรงยืดหยุ่นระหว่างลูกปัดเกิดจากความพยายามจะจัดเรียงโครงแบบตัวเอง ที่เอนโทรปีสูงสุด ซึ่งแรงนี้แสดงโดยค่าคงตัวของสปริง (Kr)
2.แรงจากการกระจายแบบบราวเนียน(Brownian) ซึ่งพยายามจัดเรียงโครงแบบตัวเองให้การกระจายให้สม่ำเสมอ
ทฤษฎีของรูสในสารละลายพอลิเมอร์เข้มข้น
ในสารละลายพอลิเมอร์เข้มข้นนั้นมรปรากฏการณ์ 2 อย่างที่แตกต่างจากสารละลายพอลิเมอร์เจือจางอย่างเด่นชัด คือการเกิดรับเบอร์พลาโต (Rubber plateau) และความหนืดจะแปรผันกับกำลัง 3.5 ของน้ำหนักโมเลกุล ซึ่งปรากฏการณ์นี้ไม่ขึ้นอยู่กับชนิดของพอลิเมอร์ แต่จะขึ้นกับน้ำหนักโมเลกุล
ทฤษฎีวีสโคอิลาสติกของพอลิเมอร์ที่มีน้ำหนักโมเลกุลสูง
สมบัติพิเศษของพอลิเมอร์ที่มีน้ำหนักโมเลกุลสูง คือการปรากฏของรับเบอร์พลาโต (Rubber plateau) และความหนืดแปรกับน้ำหนักโมเลกุลในรูปยกกำลัง 3.5 (เมื่อน้ำหนักโมเลกุลมากกว่า Mc) ถ้าพิจารณาในกรณีของรูปแบบของแมกซ์เวลล์ทั่วไปจะเห็นได้ว่ารับเบอร์พลาโตนี้ประกอบด้วยสเปกตรัมของเวลาผ่อนคลายสองชุดคือ
1.ในขอบเขตความถี่ต่ำของรับเบอร์พลาโต ซึ่งตรงกับสเปกตรัมของเวลาผ่อนคลายยาว จะสอดคล้องกับการเคลื่อนที่ของโซ่โมเลกุลที่ใหญ่
2.ในขอบเขตความถี่สูงของรับเบอร์พลาโต ซึ่งตรงกับสเปกตรัมของเวลาผ่อนคลายสั้น จะสอดคล้องกับการเคลื่อนที่ของส่วนย่อย (มอนอเมอร์)ของโซ่โมเลกุล
จึงทำให้มีการเปลี่ยนแปลงของมอดุลัสสูงที่ขอบเขตทั้งสอง ส่วนในช่วงระหว่างสเปกตรัมทั้งสองมีการกระจายของเวลาผ่อนคลายน้อยฉะนั้นค่ามอดูลัสจึงคงที่
การปรากฏสเปกตรัมของเวลาผ่อนคลายทั้งสองช่วงนี้ สอดคล้องกับการเกี่ยวพันกัน (Entanglement) ของโซ่โมเลกุลที่ไม่ได้เกี่ยวพันกัน
ข้อสังเกตอีกประการหนึงคือค่าของสัมประสิทธิ์ความเสียดทาน (ξ0) ควรจะมีความแตกต่างกันมากระหว่างการเคลื่อนที่ของโมเลกุลที่ไม่มีการเกี่ยวพันกันกับโซ่โมเลกุลที่มีการเกี่ยวพัน แต่การพิจารณาอย่างนี้มีความยุ่งยากมากไม่สามารถกำหนดค่าเวลาผ่อนคลายได้
บทที่ 6 ทฤษฎีการไหลของของเหลว
ของไหลโดยทั่วไปประกอบด้วยโมเลกุลที่มีรูปร่างทรงกลมและมีแรงแวนเดอวาลล์เป็นแรงยึดเหนี่ยวระหว่างอะตอมเป็นเงื่อนไขทางคุณสมบัติของรีโอโลยี ทฤษฎีการเคลื่อนที่ของโมเลกุลก็จะเหมือนกับการเคลื่อนที่ของโมเลกุลของแก๊สมีความแตกต่างกันมากใน 2กรณี คือ
1. เมื่อเพิ่มอุณหภูมิความหนืดของแก๊สเพิ่มในขณะที่ความหนืดของของเหลวจุดลดลง
2 ในทฤษฎีโมเลกุลของแก๊สจะมีระยะทางอิสระในการทำเงินที่ก่อนที่จะมีการชนกันแต่ของของเหลวโมเลกุลจะไม่มีระยะทาอิสระนี้
เมื่อเกิดการไหลจึงเปรียบเทียบเหมือนกับว่ามีโมเลกุไหลอยู่ในพลังงานศักย์นี้ แอนเดรดใช้หลลักของสถิติกลศาสตร์ ซึ่งให้โอกาส (P) สำหรับโมเลกุลหนึ่งที่มีพลังงานเฉลี่ย kT เคลื่อนที่ข้ามพลังง
การอธิบายปรากฏการณ์ของการไหลของของเหลวมีแนวความคิดในลักษณะคล้ายกับการเคลื่อนที่ของอนุภาคในแลตทิซของอะตอมของของของแข็ง ทฤษฎีที่มีแนวความคิดเช่นนี้ ทฤษฎีของแอนเดรด(Andrade) และทฤษฎีของไอริง(Eyring)
ทฤษฎีของแอนเดรด
แอนเดรดเสนอความคิดว่า อะตอมของของเหลวมีลักษณะคล้ายกับอะตอมของของแข็ง อะตอมไม่สามารถเคลื่อนที่ได้อย่างอิสระแต่อะตอมมีแรงยึดเหนี่ยวกันระหว่างกัน ในอะตอมอยู่ใกล้ชิดกันมากการที่อะตอมหนึ่งเคลื่อนที่ข้ามอีกอะตอมเปรียบเหมือนมารเคลื่อนข้ามกำแพงศักย์ โดยที่อะตอมแต่ละตัวมีพลังงานศักย์ประจำตัวอยู่ เมื่ออะตอมมาอยู่ใกล้กันมากพลังงานศักย์นี้จะมีการซ่อนทับกัน ทำให้พลังงานศักย์รวมมีรูปร่างเป็นรูปคลื่น
เมื่อเกิดการไหลจึงเปรียบเทียบเหมือนกับว่ามีโมเลกุไหลอยู่ในพลังงานศักย์นี้ แอนเดรดใช้หลักของสถิติกลศาสตร์ ซึ่งให้โอกาส (P) สำหรับโมเลกุลหนึ่งที่มีพลังงานเฉลี่ย kT เคลื่อนที่ข้ามพลังงานศักย์ระดับ ϵe เขียนตามความสัมพันธ์ของโบลต์ซมันน์ (Boltzmann) ได้เป็น
P = Ae -ϵe/kT
ถ้าพิจารณาการเคลื่อนที่ของชั้นบาง (lamia) ชั้นหนึ่งเทียบกับอีกชั้นหนึ่งที่อยู่ใกล้กัน การเคลื่อนที่หรือการไหลจะเพิ่มขึ้น (ซึ่งก็คือการลดลงของความหนืด) ถ้าโอกาสของการกระโดดข้ามพลังงานศักย์นี้เพิ่มขึ้น แอนเดรด เสนอความสัมพันธ์ระหว่าง η กับ T ในรูปสมการ
η = Ce ϵe/kT
โดยที่ค่า C เป็นค่าคงที่ และ k เป็นค่าคงที่ของโบลต์ซมันน์
สมการของแอนเดรดใช้ได้ดี
ทฤษฎีของแอนเดรดไม่สามารถแสดงความสัมพันธ์ระหว่างสัมประสิทธิ์ความหนืดกับพารามิเตอร์ของพอลิเมอร์ได้ เช่น น้ำหนักโมเลกุล การกระจายของน้ำหนักโมเลกุล การมีกิ่งก้านของโซ่โมเลกุล นอกจากนี้ค่าพลังงานก่อกัมมันต์ของการไหลยังมีการเปลี่ยนแปลงกับอัตราเฉือน
ทฤษฎีของไอริง (Eyring)
ไอริงได้พัฒนาแนวความคิดของแอนเดรด โดยเพิ่มความคิดที่ว่า กำแพงพลังงานศักย์มีค่าลดลงในทิศทางของการไหล รูปแบบสมการของไอริงให้ความถี่ในการกระโดดข้ามกำแพงพลังงานศักย์
พลังงานก่อกัมมันต์ไม่ได้ขึ้นกับแรงยึดเหนี่ยวระหว่างโมเลกุล 2 โมเลกุลเท่านั้น แต่ยังขึ้นอยู่กับแรงยึดเหนี่ยวของโมเลกุลทั้งหมดและพลังงานที่จำเป็นในการเกิดช่องว่าง (free volume) ในตัวของไหล
ทฤษฎีของไอริงจะเห็นว่า ความหนืดเป็นฟังก์ชันของน้ำหนักโมเลกุล และปริมาตรจำเป็นในการบรรจุหนึ่งโมเลกุลของของไหล ซึ่งค่าหนึ่งโมเลกุลของของไหล เป็นค่าที่บ่งบอกถึงความสามารถในการเคลื่อนตัวของโมเลกุล
การไหลของอิมัลชัน (Emulsions) และของสารละลายพอลิเมอร์
1.การไหลของอิมัลชัน การที่มีอนุภาคกลมอยู่ในสนามของการไหลจะรบกวนทิศทางของสายกระแส (streamlines) ทำให้ระบบใช้พลังงานเพิ่มขึ้น ความหนืดจะเพิ่มขึ้น ในสารพวกอิมัลชัน มีอนุภาคเป็นของเหลวจะเกิดการไหลภายในหยดของไหล (drop) การไหลภายในหยดของเหลวโดยเฉพาะที่บริเวณผิวนั้นจะให้ผลเหมือนกับการลื่นไถลที่ผิวของอนุภาคแข็งแขวนลอย
2. การไหลของสาระลายพอลิเมอร์ ความหนืดของสารละลายพอลิเมอร์เปลี่ยนแปลงอย่างมากกับความเข้มข้นของพอลิเมอร์ และอุณหภูมิ รูปร่างของกราฟของความหนืดกับความเข้มข้นของพอลิเมอร์
บทที่ 7 เครื่องมือวัดทางรีโอโลยี
สามารถแแบ่งตามลักษณะแรงที่กระทำออกได้ 2ประการ เครื่องมือวัดที่เป็นเชิงเส้น (liner behavior) เช่นเครื่องมือวัดชนิดสั่น (oscillating)และเครื่องมือวัดลักษณะไม่เป็นเชิงเส้น(Nom-linear behavior) เช่นคาปิลารีวีสโคมิเตอร์ เครื่องมือวัดทางร๊โอโลยีมากชนิดที่ใช้เฉพาะงาน
1. คาปิลารีวีสโคมิเตอร์ (capillary Viscometers) มีหลักการทำงานที่ง่ายคือ ใช้ความดันดันให้ของไหลไหลผ่านท่อคาปิลารี ของไหลที่มีความหนืดมาก ต้องใช้ความดันมากในการดันให้ของไหลไหลผ่านท่อคาปิลารี ความหนืดจะเป็นฟังก์ชันเชิงเส้นกับอัตราส่วนความดันต่ออัตราการไหลคาปิลารีวิสโคมิเตอร์เป็นเครื่องมือวัดลักษณะไม่เป็นเชิงเส้นเพราะว่ามีการเปลี่ยนแลงในระดับโซ่โมเลกุลในขณะที่มีการไหล 1.1 กรณีของของไหลนิวทอเนียน แสดงงความสัมพันธ์ระหว่างอัตราเฉือนกับอัตราไหล 1.2 พิจารณากรณีของของไหลวีสโคอิลาสติก หรือกฎยกกำลัง (power Law) เป็นความสัมพันธ์ระหว่างอัตราเฉือนไม่เป็นฟังก์ชันเชิงเสนกับความเค้นเฉือน แต่มีความสัมพันธ์ในลักษณะความเค้นเฉือนยกกำลัง 1.3 การแก้ไขปัญหาทางเข้าท่อคาปิลารี
ในบริเวณทางเข้าท่อคาปิลารี อนุภาคของของไหลในกระบอกพักจะถูกเร่งให้มีความเร็วเพิ่มขึ้นเมื่อไหลเข้าสู่ท่อคาปิลารี พลังงานที่ใช้ในกระบวนการนี้เกิดจากการลดลงของความดัน ัตราการลดลงของความดันในบริเวณทางเข้าท่อคาปิลราลี มากกว่าอัตราการลดลงของความดันในท่อบริเวณที่มีการไหลอย่างสม่ำเสมอ
2 วิสโคมิเตอร์ทรงกระบอกแกนหมุนราม (rotating Coaxial Cylinder Viscometer) วิสโคมิเตอร์ทรงกระบอกกนหมุนร่วม เป็นเครื่องมือวัดที่ประกอบด้วยทรงกระบอกสองอัน มีรัศมีเป็น R1และ R2 สูง h มีแกนการหมุนร่วมกัน โดยมีของเหลวบรรจุอยู่ระหว่างทรงกระบอกนี้ทั้งสองอัน ทรงกระบอกทั้งสองมีอัตราเร็วการหมุนไม่เท่ากัน ( หรืออันหนึ่งอยู่นิ่ง) เพื่อการพิจารณาให้ง่ายขึ้น เราอาจพิจารณาว่าทรงกระบอกภายในอยู่นิ่ง และทรงกระบอกนอกเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเชิงมุม బ0 ของของเหลวเคลื่อนที่ภายใต้ความเค้นเฉือน (ఒ) และเกืดอัตราเฉือน dబ/dt และของเหลวจะเคลื่อนที่แบบลามินาร์
การกำหนดค่าţ(r) โดยพิจารณาของเหลวในทรงกระบอกที่อยู่ระหว่าง ŕ และ r ที่ผิวนอก ( ŕ) มี โมเมนต์เป็น M ( ŕ) = ŕ(rţ) Ś (1) ในขณะที่ผิวใน(r) จะเกิดโมเมนต์เป็น
-M(r) =-rţ(r)S (2) โดยที่ Śและ S เป็นพื้นผิวที่ŕ และr ตามลำดับ เมื่อการไหลของของเหลวสมดุล ซึ่งถือว่าไม่เกิดความเร่งเชิงมุม ผลรวมของโมเมนต์ที่ผิวทั้งสองจะเป็นศูนย์ M( ŕ) =M(r) =constant การกำหนดอัตราเฉือน dέ(r)/dt พิจารณาการเคลื่อนที่ของของเหลวระหว่างผิวที่มีรัศมี r กับ r+dr โดยมีความเร็วเชิงมุมเป็น ῳ(r) และῳ(r+dr) ตาลำดับ อัตราเฉือน dέ(r)/dt ที่ตำแหน่ง r ของไหลนิวทอเนียน ใช้ในกรณีความสัมพันธ์ระหว่างความเค้นเฉือนกับอัตราเฉือนเป็นเส้นตรง ของไหลนอนนิวทอเนียน ของเหลวพวกพอลิเมอร์ที่มีคุณสมบัติที่ความเค้นเฉือนเป็นสัดส่วนกับอัตราเฉือนยกกำลัง
3 ร๊โอมิเตอร์แบบกรวยกับแผ่นจีบ (cone and place rheometer ) วัตถุที่จะศึกษาจะบรรจุอยู่ระหว่างกรวยและแผ่นเรียบที่มีรัศมียาว มียอดของกรวยอยู่ท่แผ่นเรียบให้มุมของกรวยที่กระทำต่อแผ่นเรียบเป็นมุมเล็กๆ ปกติจะน้อยกว่า 5 องศ่าและอาจลดลงถึง 0.3 องศา ของไหลจะเคลื่อนที่แบบลามินาร์เฉือน โดยการหมุนของกรวย ด้วยความเร็วคงตัว ขณะที่แผ่นเรียบอยู่นิ่ง ของไหลจะแบ่งเป็นชั้นๆมีลักษณะเป็นกรวยที่มีจุดอยู่ศูนย์กลาง ความเร็วเชิงมุมจะมีการเปลี่ยนแปลงจากศูนย์ในบริเสณที่ติดกับแผ่นเรียบ ไปยังความเร็วในบริเวณที่ติดกับกรวย ของไหลแต่ละจุดจะอยู่ภายใต้ความเค้นเฉือน และอัตราเฉือน
ข้อดีและข้อจำกัดของเครื่องร๊โอมิเตอร์แบบกรวยกับแผ่นเรียบ ข้อดี 1 ที่น้อยกว่า 5 องศา อัตราเฉือนภายในของเหลวคงตัวไม่ว่าอยู่ตำแหน่งใด 2 ใช้ได้กับของไหลที่มีความหนืดสูง 3 มีความเที่ยงตรง แม่นยำสูง ทำการทดลองง่าย ใช้สารตัวอย่างน้อย 4 สามารถวัดที่ช่วงอัตราเฉือนกว้าง 5 สามรถให้เห็นปรากฏการณ์ยืดหยุ่นของของไหล
ข้อจำกัด 1 มีความไหวเอนต่อการตั้งจุดยอดของกรวยบนแผ่นเรียบมาก 2 ไม่เหมาะสมต่อการศึกษาของไหลที่มีความหนืดต่ำมากๆ 3 เครื่องมือมีราคาแพงมาก
4 พลวัตร๊โอมิเตอร์ ( Dynamic rheometer ) เครื่องมือวัดพลวัตรีโ อโลยีทั่วไปนั้น สารตัวอย่างจะเคลื่อนที่ภายใต้การกระทำของความเค้นหรือความเครียด ที่มีการเคลื่อนที่แบบสั่น เครื่องมือวัดพลวัตนี้แบ่งได้ 2 ชนิดใหญ่ๆคือ 1.เครื่องมือพลวัตภายใต้แรงกระทำแบบสั่น ( forced oscillation ) ที่ความถี่กำหนด 2. เครื่องมือพลวัตแบบการสั่นอิสระ (free oscillation) โดยการศึกษาการลดลงของแอมปลิจูดของการสั่นที่ความถี่ธรรมชาติ ( อิสระ ) ของมัน เครื่องมือแบบนี้เหมาะกับการทดสอบสารตัวอย่างที่มีความหนืดต่ำๆเท่านั้น
4.1 แผ่นเรียบเคลื่อนที่ร๊โอมิเตอร์ ( Plate translation rhaometer ) เครื่องมือชนิดนี้เป็นเครื่องมือที่ประกอบด้วยแผ่นขนาน 2 แผ่นวางห่างกัน อันหนึ่งเคลื่อนที่ อีกอันหนึ่งอยู่นิ่ง สารตัวอย่างถูกบรรจุอยู่ระหว่างแผ่นเรียบ แผ่นเรียบอันหนึ่งจะไม่เคลื่อนที่ แรงและการกระจัดถูกเปลี่ยน เป็นปริมาณทางไฟฟ้า ความต่างเฟสอ่านได้จากออสซิโลสโคป เครื่องมือชนิดนี้สามารถเปลี่ยนความถี่ได้ในช่วง 10-1000 เฮริตซ์ และสามารถควบคุมอุณหภูมิได้ในช่วงกว้าง
4.2 วิสโคมิเตอร์ทรงกระบอกแกนสั่นร่วม ( Oscillating coaxial cylinder viscometer ) เครื่องมือชนิดนี้ประกอบด้วยทรงกระบอก 2 อัน วางซ้อนกันโดยมีแกนร่วมกัน ทรงกระบอกนอกตรึงอยู่กับที่ ทรงกระบอกภายในเป็นตัวเคลื่อนที่ ความสัมพันธ์ระหว่างแอมปลิจูด กับเฟสทอร์ก และการกระจัด ( displacement) ของทรงกระบอกภายในจะบอกถึงคุณสมบัติของไหลที่ทดสอบ
4.3 แผ่นเรียบกับแผ่นเรียบพลวัตร๊โอมิเตอร์ ( Place and plate dynamic viscometer) การวัดสมบัติทางพลวัตของของไหลวีสโคอิลาสติก โดยใช้เครื่องมือวัดแบบแผ่นเรียบกับแผ่นเรียบพลวัตรีโอมิเตอร์ เป็นที่นิยมมากเพราะว่าเป็นเครื่องมือวัดที่มีความแม่นยำสูง และการเตรียมสารตัวอย่างทำได้ง่าย และสามารถทำการทดลองกับของเหลวที่มีความหนืดสูงหรือพอลิเมอร์ในสถานะหลอม โดยมีแผ่นเรียบแผ่นบนเป็นตัวหมุนกลับไปกลับมาเป็นมุมเล็กๆแผ่นเรียบตัวล่างอยู่นิ่งเป็นตัววัดแรงกระทำ