มยุรี จักรสิทธ์ิ

วงเล็บปัวซอง(Poisson Bracket)

บทนำ

ในทางคณิตศาตร์และกลศาสตร์คลาสสิค วงเล็บปัวซองเป็นการดำเนินการทวิภาค binary operation ที่สำคัญมากใน กลศาสตร์ฮามิลตัน (Hamiltonian mechanics)

เนื่องจาก สมการการเคลื่อนที่ของแฮมิลตัน (Hamilton's equations of motion) สามารถใช้หาการขึ้นกับเวลาของโมเมนตัมแบบบัญญัติ p_i และพิกัดทั่วไป q_i ในปริภูมิเฟส จากความสัมพันธ์เหล่านี้ทำให้สามารถหาการเคลื่อนที่ของฟังก์ชั้น F(q, p; t) ใดๆ ได้ โดยใช้วงเล็บปัวซอง เสนอโดย Siméon Denis Poisson (1781–1840)

สมบัติของวงเล็บปัวซอง

1) $\{f,f\}=0$

2) $\{f,g\}=-\{g,f\}$

3) $\{f+g,h\}=\{f,h\}+\{g,h\}$

4) $\{fg,h\}=\{f,h\}g+f\{g,h\}$

5) $\{f,\{g,h\}\}+\{g,\{h,f\}\}+\{h,\{f,g\}\}=0$