ในวิชาฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ เมทริกซ์เพาลีคือเซตของ เมทริกซ์ 2 X 2 มิติที่มีสมาชิกเป็นจำนวนเชิงซ้อนเป็นเมทริกซ์แบบ เมทริกซ์เอร์มีเชียน (Hermitian matrix) และเมทริกซ์ยูนิแทรี่ (unitary matrix) โดยปกติจะใช้สัญลักษณ์แทนด้วยตัวอักษรกรีก sigma (σ) บางครั้งก็ถูกแทนด้วยตัวอักษร tau (τ) เมื่อใช้เชื่อมโยงเกี่ยวกับ isospin symmetries ในวิชาควอนตัม
เมทริกซ์เหล่านี้ถูกต้องชื่อตามนักฟิสิกส์ที่ชื่อว่า วูล์ฟกัง เพาลี (Wolfgang Pauli) เนื่องจากพวกมันเกิดขึ้นในสมการของเพาลีที่นำมาใช้พิจารณาปฏิกิริยาระหว่างสปินของอนุภาคกับสนามแม่เหล็กไฟฟ้าภายนอก ในวิชากลศาสตร์ควอนตัม เมทริกซ์เพาลีเกี่ยวข้องกับตัวดำเนินการโมเมนตัมเชิงมุมที่สอดคล้องกับการอธิบายสปินของอนุภาคในแต่ละทิศทาง เมทริกซ์เพาลีแต่ละอันจะเป็นเมทริกซ์เอร์มีเชียนโดยที่กำลังสองของตัวมันเองจะเท่ากับเมริกซ์เอกลักษณ์ (identity matrix) รูปแบบของเมทริกซ์เพาลีเป็นพื้นฐานของปริภูมิเวกเตอร์ที่มีขนาด 2 x 2 มิติ
สมบัติพีชคณิตแก้ไข
เมทริกซ์เพาลีแต่ละอันสามารถเขียนอยู่ในรูปนิพจน์เดียวได้ดังนี้
เมื่อ i = √−1 คือ จำนวนจินตภาพ และ δab คือ Kronecker delta
เมทริกซ์นี้จะมีความเป็นเอกลักษณ์ดังนี้
เมื่อ I คือ เมทริกซ์เอกลักษณ์
- Determinants และ Traces (ผลรวมของเมทริกซ์ในแนวทะแยง) ของเมทริกซ์เพาลีคือ
จากข้างต้นเราสามารถอนุมาน eigenvalue ของแต่ละ σi คือ ±1
Eigenvectors และ Eigenvaluesแก้ไข
Eigenvalue ของเมทริกซ์เพาลีแต่ละตัวมี 2 ค่าคือ +1 และ -1 ซึ่ง Eigenvector ที่สอดคล้องคือ
เวกเตอร์ของเพาลีแก้ไข
เวกเตอร์เพาลีถูกนิยามโดย
และจากพื้นฐานของเวกเตอร์ทำให้เวกเตอร์เพาลีจะเป็นตาม
ใช้การรวมแบบ summation convention
จะมีค่า Eigenvalue เป็น
และจะมี Eigenvector คือ