เซกเตอร์วงกลม

เซกเตอร์แบบวงกลม (circular sector) หรือ เซกเตอร์วงกลม (circle sector) คือ ส่วนของแผ่นดิสก์ที่ล้อมรอบด้วยรัศมีทั้งสองและส่วนโค้งของวงกลม, เมื่อพื้นที่ขนาดเล็กเรียกว่าไก่เเจ้เป็นเซกเตอร์รอง (minor sector) และพื้นที่ขนาดใหญ่เป็นเซกเตอร์หลัก (major sector) ในแผนภาพ θ คือ มุมที่จุดศูนย์กลางมีหน่วยเป็น เรเดียน, r คือ รัศมีของวงกลมและ L คือความยาวส่วนโค้งย่อยของเซกเตอร์

เซกเตอร์วงกลม คือ บริเวณที่ถูกแรเงาด้วยสีเขียว

เซกเตอร์ที่ประกอบด้วยมุมที่จุดศูนย์กลางที่มีขนาด 180 ° เรียกว่าเป็นรูปครึ่งวงกลม เซกเตอร์ที่ประกอบด้วยมุมที่จุดศูนย์กลางอื่น ๆ บางครั้งก็จะเรียกชื่อที่พิเศษออกไป, เหล่านี้รวมถึงควอเดรนท์ (quadrants) (90 °), เซ็กซ์เทนท์ (sextants) (60 °) และ อ๊อกเทนท์ (octants) (45 °)

พื้นที่แก้ไข

พื้นที่ทั้งหมดของวงกลมคือ   พื้นที่เซกเตอร์สามารถหาได้โดยการคูณพื้นที่ของวงกลมโดยอัตราส่วนของมุมและ   (เพราะพื้นที่เซกเตอร์เป็นสัดส่วนกับมุมและ   คือมุมสำหรับตลอดทั้งวงกลม):

 

พื้นที่ของเซกเตอร์ในแง่ของ   สามารถหาได้โดยการคูณพื้นที่โดยรวมทั้งหมด   ด้วยอัตราส่วนโดยรวมของ   กับเส้นรอบวงโดยรวม  

 

อีกวิธีหนึ่งคือการพิจารณาพื้นที่นี้อันเป็นผลมาจากอินทิกรัลดังต่อไปนี้:

 

การแปลงมุมศูนย์กลางให้กลายเป็นองศา ทำได้โดย

 

เส้นรอบรูปแก้ไข

ความยาวของเส้นรอบรูปของเซกเตอร์คือผลรวมของความยาวส่วนโค้งและรัศมีทั้งสอง:

 

เมื่อ θ เป็นเรเดียน

ดูเพิ่มแก้ไข

อ้างอิงแก้ไข

  • Gerard, L. J. V. The Elements of Geometry, in Eight Books; or, First Step in Applied Logic, London, Longman's Green, Reader & Dyer, 1874. p. 285

แหล่งข้อมูลอื่นแก้ไข