เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
|
ป้ายระบุ: แก้ไขจากอุปกรณ์เคลื่อนที่ แก้ไขจากเว็บสำหรับอุปกรณ์เคลื่อนที่ |
|
{{บทความคุณภาพ}}
'''การยกกำลัง''' คือ[[การดำเนินการทางคณิตศาสตร์]]อย่างหนึ่ง เขียนอยู่ในรูป '''''a''<sup>''n''</sup>''' ซึ่งประกอบด้วยสองจำนวนคือ ''ฐาน'' ''a'' และ ''เลขชี้กำลัง'' (หรือ ''กำลัง'') ''n'' การยกกำลังมีความหมายเหมือน[[การคูณ]]ซ้ำ ๆ กัน คือ ''a'' คูณกันเป็นจำนวน ''n'' ตัว เมื่อ ''n'' เป็น[[จำนวนเต็ม]][[จำนวนบวก|บวก]]
:: <math>a^n = \underbrace{a \times \cdots \times a}_n</math>
คล้ายกับการคูณซึ่งมีความหมายเหมือนการบวกซ้ำ ๆ กัน
:: <math>a \times n = \underbrace{a + \cdots + a}_n</math>
โดยปกติเลขชี้กำลังจะแสดงเป็น[[ตัวยก]]อยู่ด้านขวาของฐาน จำนวน ''a''<sup>''n''</sup> อ่านว่า ''a ยกกำลัง n'' หรือเพียงแค่ ''a กำลัง n'' ในภาษาอังกฤษอาจเรียกการยกกำลังบางตัวต่างออกไปเช่น ''a''<sup>2</sup> จะเรียกว่า square และ ''a''<sup>3</sup> เรียกว่า cube เป็นต้น เมื่อตัวยกไม่สามารถใช้ได้เช่นในข้อความ[[แอสกี]] ก็มีรูปแบบการเขียนอย่างอื่นที่ใช้กันอาทิ <tt>a^n</tt> และ <tt>a**n</tt> เป็นต้น
เลขยกกำลัง ''a''<sup>''n''</sup> อาจนิยามให้ ''n'' เป็นจำนวนเต็มลบก็ได้เมื่อค่า ''a'' ไม่เป็นศูนย์ ตามปกติไม่สามารถกระจายจำนวนจริง ''a'' กับ ''n'' ได้ทุก ๆ ค่าโดยธรรมชาติ แต่เมื่อฐาน ''a'' เป็นจำนวนจริงบวก จำนวน ''a''<sup>''n''</sup> สามารถนิยามเลขชี้กำลัง ''n'' ได้ทุกค่าแม้แต่จำนวนเชิงซ้อนผ่าน[[ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง]] ''e''<sup>''z''</sup> [[ฟังก์ชันตรีโกณมิติ]]ก็สามารถเขียนให้อยู่ในรูปของการยกกำลังได้
การยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็น[[เมทริกซ์]]ใช้สำหรับการหาคำตอบของระบบ[[สมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้น]]
การยกกำลังก็ใช้งานในความรู้สาขาอื่นอย่างแพร่หลายเช่นเศรษฐศาสตร์ ชีววิทยา เคมี ฟิสิกส์ และวิทยาการคอมพิวเตอร์ ในการใช้งานคำนวณอย่างเช่น[[ดอกเบี้ยทบต้น]] [[การเพิ่มประชากร]] [[จลนพลศาสตร์เคมี]] พฤติกรรมของ[[คลื่น]] และ[[การเข้ารหัสลับแบบกุญแจอสมมาตร]] เป็นต้น
[[ไฟล์:Expo02.svg|thumb|315px|กราฟของสมการ ''y'' = ''a''<sup>''x''</sup> ในฐาน ''a'' ต่าง ๆ : ฐาน 10 (<span style="color:green">สีเขียว</span>), ฐาน ''e'' (<span style="color:red">สีแดง</span>), ฐาน 2 (<span style="color:blue">สีน้ำเงิน</span>), และฐาน ½ (<span style="color:cyan">สีฟ้า</span>) เส้นโค้งแต่ละเส้นผ่านจุด (0, 1) เนื่องจากจำนวนที่ไม่เป็นศูนย์ใด ๆ ยกกำลัง 0 จะได้ 1 และที่ ''x'' = 1 ค่าของ ''y'' จะเท่ากับฐาน เนื่องจากจำนวนใด ๆ ยกกำลัง 1 จะได้จำนวนเดิม]]
== เลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม ==
การดำเนินการยกกำลังด้วยเลขชี้กำลังที่เป็นจำนวนเต็ม เป็นข้อกำหนดที่จำเป็นของ[[พีชคณิตมูลฐาน]]เท่านั้น
|
