วิกิพีเดีย

ผลต่างระหว่างรุ่นของ "ผู้ใช้:ฉัตรมงคล ปิ่นทอง/กระบะทราย"

เรียกดูประวัติแบบโต้ตอบ
← การแก้ไขก่อนหน้าการแก้ไขถัดไป →
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
เห็นภาพข้อความวิกิ
ล แปลเพิ่ม
แปลเพิ่ม
บรรทัด 6:
สำหรับวิชา[[คณิตศาสตร์]] [[ตรรกศาสตร์]] และ[[ระบบรูปนัย]] '''อนิยาม'''คือ[[แนวคิด]]ที่ไม่ได้นิยาม ที่สำคัญอนิยามไม่ได้นิยามโดยแนวคิดที่นิยามไว้ก่อนหน้า แต่เกิดจากแรงบันดาลใจโดยวิสาสะ โดยมากเกิดจาก[[สหัชญาณ (ความรู้)|สหัชญาณ]] และประสบการณ์ในชีวิตประจำวัน บทบาทของอนิยามใน[[ทฤษฎีบทสัจพจน์]]หรือ[[ระบบรูปนัย]]อื่นๆ เหมือนกันกับบทบาทของ[[อนิยาม]] อนิยามในวิชาทฤษฎีสัจพจน์ บางครั้งจะกล่าวว่า"ได้นิยาม"โดยอนิยามอย่างน้อยหนึ่งอนิยาม แต่อาจทำให้เข้าใจผิดได้ ระบบรูปนัยไม่สามารถกำจัดอนิยามทั้งหลายได้เพราะ[[:en:infinite regress|การนิยามถอยหลังอนันต์ครั้ง]]
 
[[:en:Alfred Tarski|อัลเฟรด ตาร์สกี]]อธิบายบทบาทของอนิยามไว้ดังนี้:
:เมื่อเราตั้งกฎอย่างหนึ่ง เราแยกแยะชุดของนิยามมาชุดเล็กๆ นิยามชุดนี้เราสามารถเข้าใจได้ทันที และเราเรียกการแสดงนี้เราเรียกว่า '''ศัพท์พื้นฐาน''' หรือ '''อนิยาม''' และเรานำศัพท์เหล่านี้มาใช้งานโดยไม่ทราบความหมาย ในขณะเดียวกันเรานำหลักการนี้มาใช้: จะไม่ใช้ศัพท์ใดๆ ในกฎนี้มาพิจารณา เว้นแต่ความหมายได้กำหนดโดยอนิยามหรือศัพท์ใดๆ ที่อธิบายความหมายไว้ก่อนหน้า ประโยคที่ตัดสินความหมายของศัพท์ด้วยวิธีนี้เรียก '''นิยาม'''...
 
ความคิดรวบยอดพื้นฐานของ''เซต''ใน[[ทฤษฎีเซตเชิงสัจพจน์]]เป็นตัวอย่างของอนิยาม [[:en:Mary Tiles|มารี ไทล์]] เขียน:
In [[axiomatic set theory]] the fundamental concept of ''set'' is an example of a primitive notion. As [[Mary Tiles]] wrote:
:'นิยาม' ของ 'เซต' เป็นคำนิยามน้อยกว่าการอธิบายบางสิ่งซึ่งได้สถานะของศัพท์พื้นฐานอันไม่ได้นิยาม
:[The] 'definition' of 'set' is less a definition than an attempt at explication of something which is being given the status of a primitive, undefined, term.
มีหลักฐานแสดงว่าเธอยกคำพูดของ[[:en:Felix Hausdorff|เฟลิก เฮาส์ดอร์ฟฟ์]]ว่า : "เซตสร้างขึ้นโดยจัดวัตถุเดี่ยวๆ รวมกันเป็นเซตทั้งเซต เซตเป็นความคิดแบบพหูพจน์เป็นหน่วยเดียว"
As evidence, she quotes [[Felix Hausdorff]]: "A set is formed by the grouping together of single objects into a whole. A set is a plurality thought of as a unit."
 
เมื่อ[[ระบบสัจพจน์]]ระบบหนึ่งเริ่มกล่าวถึง[[สัจพจน์]] อนิยามอาจไม่ได้กล่าวถึงอย่างแจ่มแจ้ง ซูซาน ฮาก(1978) เขียนว่า "เซตของอนิยามบางครั้งกล่าวว่าให้นิยามโดยอ้อมของอนิยาม"
When an [[axiomatic system]] begins with its [[axiom]]s, the primitive notions may not be explicitly stated. Susan Haak (1978) wrote, "A set of axioms is sometimes said to give an implicit definition of its primitive terms."
 
'''ตัวอย่าง''' พบใน
'''Examples'''. In:
* [[ทฤษฎีเซตสามัญ]] [[เซตว่าง]]เป็นอนิยาม (การกล่าวว่าเซตว่างมีอยู่เป็น[[สัจพจน์]]โดยอ้อม)
* [[Naive set theory]], the [[empty set]] is a primitive notion. (To assert that it exists would be an implicit [[axiom]].)
* [[สัจพจน์ของเปอาโน]] [[ฟังก์ชันตัวตามหลัง]]และเลข[[ศูนย์]]เป็นอนิยาม
* [[Peano arithmetic]], the [[successor function]] and the number [[zero]] are primitive notions.
* [[ระบบสัจพจน์]] อนิยามจะขึ้นอยู่กับเซตของสัจพจน์ที่เลือกมาสำหรับระบบ เรื่องนี้อธิบายโดย[[:en:Alessandro Padoa|อเลสซานโดร ปาโดอา]]ที่[[:en:International Congress of Mathematicians|การประชุมนานาชาติของนักคณิตศาสตร์]]ในปารัสในปี 1900
* [[Axiomatic system]]s, the primitive notions will depend upon the set of axioms chosen for the system. This was discussed by [[Alessandro Padoa]] at the [[International Congress of Mathematicians]] in Paris in 1900.
* [[เรขาคณิตแบบยุคลิด]] ภายใต้ระบบสัจพจน์ของ[[ดาฟิด ฮิลแบร์ท]] อนิยามได้แก่ ''จุด, เส้น, ระนาบ, ความเท่ากันทุกประการ, การอยู่ระหว่าง'' และ ''การเชื่อมต่อ''
* [[Euclidean geometry]], under [[David Hilbert|Hilbert]]'s axiom system the primitive notions are ''point, line, plane, congruence, betweeness'' and ''incidence''.
* [[เรขาคณิตแบบยุคลิด]] ภายใต้ระบบสัจพจน์ของ[[จูเซ็ปเป เปอาโน]] อนิยามได้แก่ ''จุด, ส่วนของเส้นตรง'' และ ''การเคลื่อนไหว''
* [[Euclidean geometry]], under [[Giuseppe Peano|Peano]]'s axiom system the primitive notions are ''point, segment'' and ''motion''.
* [[ปรัชญาคณิตศาสตร์]] [[เบอร์ทรันด์ รัสเซลล์]]พิจารณา "สิ่งที่ไม่สามาถนิยามได้ในคณิตศาสตร์" ว่าสร้างกรณี[[ความเป็นตรรกศาสตร์]] ในหนังสือ [[:en:The Principles of Mathematics|The Principles of Mathematics]] (1903) ที่เขาเขียน
* [[Philosophy of mathematics]], [[Bertrand Russell]] considered the "indefinables of mathematics" to build the case for [[logicism]] in his book [[The Principles of Mathematics]] (1903).
 
==See also==
เข้าถึงจาก "https://th.wikipedia.org/wiki/ผู้ใช้:ฉัตรมงคล_ปิ่นทอง/กระบะทราย"