ผลต่างระหว่างรุ่นของ "ตัวหารร่วมมาก"
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
ล ย้อนการแก้ไขที่อาจเป็นการทดลอง หรือก่อกวนด้วยบอต ไม่ควรย้อน? แจ้งที่นี่ |
|||
บรรทัด 40:
ใน[[ระบบพิกัดคาร์ทีเซียน]] gcd (''a'', ''b'') สามารถตีความว่าเป็นจำนวนของจุดที่มีพิกัดเป็นจำนวนเต็มบน[[เส้นตรง]]ที่เชื่อมจุด (0, 0) และจุด (''a'', ''b'') โดยที่ไม่นับจุด (0, 0)
== ห.ร.ม. ในริงสลับที่ ==
ห.ร.ม. สามารถนิยามให้กว้างขึ้นสำหรับสมาชิกของ[[ริงสลับที่]]
ถ้า ''R'' เป็นริงสลับที่ และให้ ''a'' และ ''b'' อยู่ใน ''R'' จะเรียกสมาชิก ''d'' ที่อยู่ใน ''R'' ว่า ''ตัวหารร่วม''ของ ''a'' และ ''b'' ถ้ามันหาร ''a'' และ ''b'' ลงตัว (กล่าวคือ ถ้ามีสมาชิก ''x'' และ ''y'' ใน ''R'' ที่ทำให้ ''d''·''x'' = ''a'' และ ''d''·''y'' = ''b'') ถ้า ''d'' เป็นตัวหารร่วมของ ''a'' และ ''b'' และตัวหารร่วมทุกตัวของ ''a'' และ ''b'' หาร ''d'' ลงตัว จะเรียก ''d'' ว่าเป็น ''ตัวหารร่วมมาก''ของ ''a'' และ ''b''
สังเกตว่าจากนิยามนี้ สมาชิก ''a'' และ ''b'' อาจมี ห.ร.ม. หลายค่า หรือไม่มี ห.ร.ม. เลย แต่ถ้า ''R'' เป็น[[โดเมนจำนวนเต็ม]] (integral domain) แล้ว ห.ร.ม. สองตัวใด ๆ ของ ''a'' และ ''b'' ต้องเป็นสมาชิก associate ถ้า ''R'' เป็นโดเมน unique factorization แล้ว สมาชิกใด ๆ สองสมาชิกจะมี ห.ร.ม. เสมอ และถ้า ''R'' เป็น[[โดเมนยุคลิเดียน]] (Euclidean domain) แล้ว ขั้นตอนวิธีของยุคลิดสามารถปรับใช้หา ห.ร.ม. ได้
ต่อไปนี้เป็นตัวอย่างของโดเมนจำนวนเต็มซึ่งสองสมาชิกไม่มี ห.ร.ม.
:<math>R = \mathbb{Z}[\sqrt{-3}],\quad a = 4 = 2\cdot 2 = (1+\sqrt{-3}) (1-\sqrt{-3}) ,\quad b = (1+\sqrt{-3}) \cdot 2</math>
สมาชิก <math>1+\sqrt{-3}</math> และ <math>2</math> คือ "ตัวหารร่วม maximal" (กล่าวคือ ตัวหารร่วมใด ๆ ที่เป็นจำนวนเท่าของ 2 จะ associate กับ 2 สำหรับ <math>1+\sqrt{-3}</math> ก็มีคุณสมบัติเช่นเดียวกัน) แต่ค่าทั้งสองนี้ไม่ associate กัน ดังนั้นเราสามารถสรุปได้ว่าไม่มี ห.ร.ม. ของ ''a'' และ ''b''
== ดูเพิ่ม ==
| |||