โดยทั่วไปแล้ว '''คณิตศาสตร์บริสุทธิ์''' คือวิชา[[คณิตศาสตร์]]ที่ศึกษาความคิดเชิงนามธรรมทั้งหมด ตั้งแต่คริสต์ศตวรรษที่ 18 เป็นต้นมา วิชานี้ได้เป็นส่วนหนึ่งของกิจกรรมทางคณิตศาสตร์ บางครั้งจัดเป็น '''คณิตศาสตร์เชิงความคิด''' ,<ref>See for example titles of works by ดูตัวอย่างหัวข้อของงานที่เขียนโดย[[Thomas Simpson]] fromจากกลางคริสต์ศตวรรษที่ the mid-18th century: ''Essays on Several Curious and Useful Subjects in Speculative and Mixed Mathematicks'', ''Miscellaneous Tracts on Some Curious and Very Interesting Subjects in Mechanics, Physical Astronomy and Speculative Mathematics''.[http://www.1911encyclopedia.org/Thomas_Simpson]</ref> และในบางครั้งการศึกษานี้เป็นความต้องการของศาสตร์อื่นๆ เช่น [[การเดินเรือ]] [[ฟิสิกส์]] [[ดาราศาสตร์]] [[วิศวกรรมศาสตร์]] เป็นต้น
มุมมองหนึ่งของ'''คณิตศาสตร์บริสุทธิ์''' บอกว่า '''''คณิตศาสตร์บริสุทธิ์'''ไม่จำเป็นที่จะไม่เป็น[[คณิตศาสตร์ประยุกต์]]'' กล่าวคือ สามารถศึกษาสิ่งใดๆ เชิงนามธรรมตามธรรมชาติของมันโดยแท้ และไม่จำเป็นต้องคิดถึงความเป็นจริงในโลก <ref name=Magid>Andy Magid, Letter from the Editor, in ''Notices of the AMS'', November 2005, American Mathematical Society, p.1173. [http://www.ams.org/notices/200510/commentary.pdf]</ref>
