ผลต่างระหว่างรุ่นของ "พหุนาม"

เพิ่มขึ้น 895 ไบต์ ,  13 ปีที่แล้ว
เพิ่มเนื้อหา
(เริ่มบทความ)
 
(เพิ่มเนื้อหา)
ใน[[คณิตศาสตร์]] '''พหุนาม''' คือ[[นิพจน์]]ที่สร้างจากตัวแปรอย่างน้อยหนึ่งตัวและค่าคงที่ โดยใช้การดำเนินการแค่ การบวก การลบ และการคูณ ตัวอย่างเช่น
 
* นิพจน์ <math>y (2 x z^3 - 4) x - 2 + (0.9 x + z)y </math> เป็นพหุนาม (เนื่องจาก <math>z^3</math> เป็นการเขียนย่อจาก <math>z\cdot z\cdot z</math>)
*ตัวอย่างเช่น นิพจน์ <math>y (2 x z^3 - 4) x - 2 + (0.9 x + z)y</math> เป็นพหุนาม (เนื่องจาก <math>z^3</math> เป็นการเขียนย่อจาก <math>z\cdot z\cdot z</math>) แต่นิพจน์ <math> {1 \over x^2 + 1}</math> ไม่ใช่พหุนาม เนื่องจากมีการหาร เช่นเดียวกับ นิพจน์ <math>( 5 + y ) ^ x</math> เนื่องจากไม่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปของการคูณกันที่ไม่ขึ้นกับค่าของตัวแปร <math>x</math> ได้
* เช่นเดียวกับ นิพจน์ <math>( 5 + y ) ^ x</math> เนื่องจากไม่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปของการคูณกันที่ไม่ขึ้นกับค่าของตัวแปร <math>x</math> ได้
 
นอกจากนี้ ยังมีการนิยาม ''พหุนาม'' ในรูปแบบจำกัด กล่าวคือ พหุนามคือนิพจน์ที่เป็นผลรวมของผลคูณของตัวแปรและค่าคงที่ ยกตัวอย่างเช่น <math> 2 x^2 y z^3 - 3.1 x y + y z - 2</math> อย่างไรก็ตาม ข้อจำกัดนี้เป็นเพียงข้อจำกัดที่ผิวเผิน เนื่องจากสามารถใช้[[กฎการแจกแจง]]แปลงพหุนามภายใต้นิยามแรกให้เป็นพหุนามภายใต้นิยามที่สองได้ ในการใช้งานทั่วไปมักไม่แยกแยะความแตกต่างทั้งสอง นอกจากนี้ในบริบททั่วไปมักนิยมถือว่าโดยทั่วไปพหุนามจะอยู่ในรูปแบบจำกัดนี้ แต่เมื่อต้องการแสดงว่าอะไรเป็นพหุนามมักใช้รูปแบบแรก เนื่องจากสะดวกมากกว่า
 
'''ฟังก์ชันพหุนาม''' คือฟังก์ชันที่นิยามด้วยพหุนาม ตัวอย่างเช่น ฟังก์ชัน ''f'' นิยามด้วย ''f''(''x'') = ''x''<sup>3</sup>&minus;''x'' เป็นฟังก์ชันพหุนาม ฟังก์ชันพหุนามเป็น[[ฟังก์ชัน]][[ฟังก์ชันเรียบ|เรียบ]]ประเภทหนึ่งที่สำคัญ โดยคำว่าเรียบในที่นี้หมายความว่าสามารถหาอนุพันธ์ได้อย่างไม่มีที่สิ้นสุด นั่นคือ เป็นฟังก์ชันที่มีอนุพันธ์ทุก ๆ อันดับที่จำกัด
 
{{โครงคณิตศาสตร์}}
2,513

การแก้ไข