ผลต่างระหว่างรุ่นของ "สัจพจน์"
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
ล เก็บกวาดทันใจด้วยสจห. |
|||
บรรทัด 15:
== ประวัติ ==
=== กรีกยุคโบราณ ===
[[การให้เหตุผลแบบนิรนัย]] ซึ่งเป็นหลักการสำคัญใน[[คณิตศาสตร์]] ยุคปัจจุบันนั้น ถูกคิดค้นขึ้นมาโดย นัก[[ปรัชญากรีกโบราณ]]อย่างเป็นระบบ กระบวนการ[[การให้เหตุผลแบบนิรนัย|ให้เหตุผลแบบนิรนัย]] เน้นการแสวงหาความรู้จากการ[[อนุมาน]]ข้อมูลตั้งต้นหรือความรู้เดิม ดังนั้นจึงจำเป็นต้องมีความรู้ชุดหนึ่งที่ได้รับ การยอมรับมาก่อนอยู่แล้วจึงจะสามารถ[[อนุมาน]]ไปยังความรู้อื่นๆ ได้ นัก[[ปรัชญากรีกโบราณ]] จึงเรียกความรู้ชุดที่เป็นสมมติฐานพื้นฐานนี้ว่า "สัจพจน์" ซึ่งได้รับการยอมรับโดยไม่ต้องพิสูจน์ และ [[ทฤษฎีบท]] อื่นจะต้องได้รับการพิสูจน์บนพื้นฐานของ "สัจพจน์" เหล่านี้ แต่อย่างไรก็ดี การตีความความรู้ทางคณิตศาสตร์
จากโบราณจนถึงปัจจุบันนั้นเปลี่ยนไป จึงทำให้ชุด "สัจพจน์" พื้นฐานทางคณิตศาสตร์จากยุค[[อริสโตเติล]] และ [[ยุคลิค]]เปลี่ยนไปเล็กน้อย▼
▲จากโบราณจนถึงปัจจุบันนั้นเปลี่ยนไป จึงทำให้ชุด "สัจพจน์" พื้นฐานทางคณิตศาสตร์จากยุค[[อริสโตเติล]] และ
ชาวกรีกโบราณจัดให้ [[ตรีโกณมิติ]] เป็นเพียงแค่ส่วนหนึ่งของ[[วิทยาศาสตร์]]และเชื่อมโยง [[ทฤษฎีบท]]ทาง[[ตรีโกณมิติ]]ไปกับข้อเท็จจริงทางวิทยาศาสตร์ ชาวกรีกได้จัดระบบทางวิทยาศาสตร์โดยใช้[[การให้เหตุผลแบบนิรนัย]] เป็นมาตรฐานเพื่อป้องกันข้อผิดพลาด เพื่อสร้างความรู้ใหม่และใช้สื่อสารระหว่างกัน จนในที่สุด[[อริสโตเติล]] ก็ได้ สรุปความรู้ต่างๆ ในยุคนี้เป็นระบบไว้อย่างละเอียดในหนังสือที่ชื่อว่า Posterior Analytics
แต่เดิมนั้นคำว่า "สัจพจน์" หรือ "axiom" ใช้ในความหมายว่า ประโยคที่คนส่วนใหญ่อ่านแล้วเข้าใจโดยไม่ต้องพิสูจน์ให้เห็น ยกตัวอย่างเช่น [[สมการ]]ที่ถูกลบด้วยค่าเท่ากันทั้งสองข้างก็ยังเป็นสมการอยู่ เป็นประโยคที่คนส่วนใหญ่เชื่อโดยไม่ต้องพิสูจน์ ในขณะที่[[ทฤษฎีบท]]อย่าง[[ทฤษฎีบทปีทากอรัส]] เป็นทฤษฎีบทที่ซับซ้อนจนต้องพิสูจน์จึงจะทำให้คนส่วนใหญ่เชื่อได้
หลังจากที่วิทยาศาสตร์แตกแขนงไปหลายๆ สาขาซึ่งอยู่บนพื้นฐานของสมมติฐานคนละชุด เรามักจะเรียกสมมติฐานพื้นฐานเฉพาะสาขานั้นๆ ว่า "มูลบท" ในขณะที่ "สัจพจน์" มักใช้ในความหมายของวิทยาศาสตร์โดยทั่วไป
เมื่อ[[ยุคลิค]] ได้รวบรวมระเบียบวิธีทางคณิตศาสตร์เอาไว้ในหนังสือ The Elements ได้รวบรวมมูลบท ซึ่ง[[ยุคลิค]] หมายถึงหลักการทาง[[เรขาคณิต]] ที่สอดคล้องกับประสบการณ์และสามัญสำนึก กับ Common notions ซึ่ง[[ยุคลิค]] หมายถึงข้อเท็จจริงพื้นฐานที่ไม่ต้องพิสูจน์หรือสัจพจน์นั่นเอง
:;มูลบททางเรขาคณิต
:# เราสามารถลาก[[เส้นตรง]]ผ่านจุดสองจุดได้
:# เราสามารถขยาย[[ส่วนของเส้นตรง]]ไปเป็นเส้นตรงได้เส้นเดียว
:# เราสามารถอธิบาย[[วงกลม]]ด้วยจุดศูนย์กลางและรัศมี
:# [[มุมฉาก]]ทุกมุมย่อมเท่ากัน
:# ("[[มูลบทเส้นขนาน]]") หากเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดกับเส้นตรงสอง เส้นแล้วผลรวมมุมภายในด้านเดียวกันน้อยกว่า 180° เส้นตรงสองเส้นนี้ จะตัดกันที่จุดใดจนหนึ่งในด้านที่มีผลรวมผลรวมมุมภายในด้านเดียวกันน้อยกว่า 180° นั้น
:;สัจพจน์
:# ค่าใดที่[[สมการ]]กับสิ่งเดียวกันย่อมสมการกันเองด้วย
:# [[สมการ]]ที่ถูกบวกด้วยค่าเท่ากันทั้งสองข้างก็ยังเป็นสมการอยู่
:# [[สมการ]]ที่ถูกลบด้วยค่าเท่ากันทั้งสองข้างก็ยังเป็นสมการอยู่
:# สิ่งที่เป็นสิ่งเดียวกันย่อมเท่ากัน
:# ผลรวมของส่วนย่อยย่อมใหญ่กว่าส่วนย่อยนั้นๆ
[[หมวดหมู่:สัจพจน์ทางคณิตศาสตร์]]
| |||