ผลต่างระหว่างรุ่นของ "เวกเตอร์หนึ่งหน่วย"

ใน[[คณิตศาสตร์]] '''เวกเตอร์หนึ่งหน่วย''' (unit vector) ใน[[ปริภูมิเวกเตอร์]] คือ [[เวกเตอร์]]ที่มี[[นอร์ม|ความยาว]]เท่ากับ 1. เวกเตอร์หนึ่งหน่วยมักเขียนด้วยโดยใช้สัญลักษณ์ &ldquo;"หมวก&rdquo;" กำกับไว้บนตัวอักษร เช่น '''&icirc;'''.<math>\hat{i}</math>

ใน[[ปริภูมิแบบยุคลิด]] [[ผลคูณจุด]]ของเวกเตอร์หนึ่งหน่วย 2 สองเวกเตอร์ คือ มีค่าเท่ากับค่า[[โคไซน์]]ของมุมระหว่างเวกเตอร์ทั้งสอง ซึ่งเป็นผลมาจากสูตรผลคูณจุดของเวกเตอร์ ที่มีความยาวเท่ากับ 1

เวกเตอร์หนึ่งหน่วยอนึ่ง '''&ucirc;'''เมื่อ ของ<math>u</math> เป็นเวกเตอร์ที่ขนาดมีความยาวไม่เป็นศูนย์ใดๆ เรานิยาม'''u'เวกเตอร์หนึ่งหน่วยของ'' คือ<math>u</math> เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ <math>\hat{u}</math> ว่าเป็นเวกเตอร์หนึ่งหน่วยที่มีทิศทางเดียวกับ '''<math>u'''</math> ดังนั้นและมีความยาวเท่ากับ 1 กล่าวคือ

<center>:<math>\mathbf{\hat{u}} = \frac{\mathbf{u}}{\|| \mathbf{u}| \|}</math></center>

เพื่อความสะดวก เรามักจะกำหนดให้สมาชิกของ[[ฐานหลัก (พีชคณิตเชิงเส้น)|ฐานหลัก]]ต่างๆ (basis) มักจะแทนด้วยเป็นเวกเตอร์หนึ่งหน่วย ใน[[ระบบพิกัดคาร์ทีเซียน]] 3 มิติ ฐานหลักที่นิยมใช้คืิอเวกเตอร์หนึ่งหน่วยเหล่านี้มักจะเป็นสามเวกเตอร์ที่มีทิศทางตามแกน '''i'''<math>x</math>, '''j'''<math>y</math>, และ '''k'''<math>z</math> ซึ่งเป็นเวกเตอร์หนึ่งหน่วยในแกนแทนด้วยสัญลักษณ์ ''x''<math>\hat{i}</math>, ''y''<math>\hat{j}</math>, และ ''z''<math>\hat{k}</math> ตามลำดับ กล่าวคือ

บางครั้ง เวกเตอร์หนึ่งหน่วยอย่างไรก็เขียนอย่างไม่มีหมวกดี แต่โดยทั่วไปสัญลักษณ์ เราจะให้ '''<math>\mathbf{i'''}</math>, '''<math>\mathbf{j'''}</math>, และ '''<math>\mathbf{k'''}</math> เป็นที่นิยมใช้แทนเวกเตอร์หนึ่งหน่วยอยู่แล้วสามเวกเตอร์ข้างต้นมากกว่า