ผลต่างระหว่างรุ่นของ "เลขฐานสิบ"

'''เลขฐานสิบ''' หรือ '''ทศนิยม''' (Decimal) หมายถึง ระบบตัวเลขที่มีตัวเลข [[10|10]] ตัว คือ 0 - 9

การเขียนทศนิยมนั้นไม่จำเป็นต้องเขียนตัวส่วนเหมือนเศษส่วน แต่ใช้เครื่องหมาย[[จุดทศนิยม]] (อาจต้องเพิ่ม 0 ด้านหน้า ถ้าจำเป็น) และตำแหน่งของตัวเลขจะเกี่ยวข้องกับส่วน ที่เป็นกำลังของสิบ เช่น <math>\frac{8/}{10}, \frac{833/}{100}, \frac{83/}{1000}, \frac{8}{10000}</10000 math>และ <math>\frac{80}{10000}</10000math> สามารถเขียนได้เป็น <math>0.8, 8.33, 0.083, 0.0008</math> และ <math>0.008</math> ตามลำดับ

เนื่องจาก 10 เป็นผลคูณของ[[จำนวนเฉพาะ]]จำนวนแรกและจำนวนที่สาม (นั่นคือ [[2|2]] และ [[5|5]]) ซึ่งมากกว่ากำลังสองของจำนวนเฉพาะจำนวนที่สามอยู่หนึ่ง (กำลังสองของ [[3|3]] คือ [[9|9]] และน้อยกว่าจำนวนเฉพาะจำนวนที่ห้าอยู่หนึ่ง ([[11|11]]) ทำให้มีรูปแบบของทศนิยมบางรูปแบบ ดังนี้

:<math>\frac{1/}{2} = 0.5 </math>

:<math>\frac{1/}{3} = 0.333333...\cdots</math> (3 ซ้ำ)

:<math>\frac{1/}{4} = 0.25</math>

:<math>\frac{1/}{5} = 0.2</math>

:<math>\frac{1/}{6} = 0.166666...\cdots</math> (6 ซ้ำ)

:<math>\frac{1/}{8} = 0.125</math>

:<math>\frac{1/}{9} = 0.111111...\cdots</math> (1 ซ้ำ)

:<math>\frac{1/}{10} = 0.1</math>

:<math>\frac{1/}{11} = 0.090909...\cdots</math> (09 ซ้ำ)

:<math>\frac{1/}{12} = 0.083333...\cdots</math> (3 ซ้ำ)

:<math>\frac{1/}{81} = 0.012345679012...\cdots</math> (012345679 ซ้ำ)

สำหรับจำนวนที่มีจำนวนเฉพาะอื่นๆ เป็นตัวส่วนนั้นจะทำให้มีรูปแบบที่ซ้ำยาวขึ้น เช่น [[7|7]] และ [[13|13]]

การหาชุดของทศนิยมซ้ำนั้นทำได้โดยการตั้งหารยาว เราจะมีเศษไม่ใช่ศูนย์เพียง q-1 แบบเท่านั้นจากการหารด้วย q ดังนั้น ช่วงของทศนิยมซ้ำจะยาวไม่เกิน q-1 อย่างแน่นอน ลองดูตัวอย่างของการหา <math>3/7</math> ในรูปทศนิยม

<u> 2 8 </u> <math>\frac{30/}{7}</math> = 4 เศษ 2

<u> 1 4 </u> <math>\frac{20/}{7}</math> = 2 เศษ 6

<u> 5 6 </u> <math>\frac{60/}{7}</math> = 8 เศษ 4

<u> 3 5 </u> <math>\frac{40/}{7}</math> = 5 เศษ 5

<u> 4 9 </u> <math>\frac{50/}{7}</math> = 7 เศษ 1

<u> 7 </u> <math>\frac{10/}{7}</math> = 1 เศษ 3

<u> 2 8 </u> <math>\frac{30/}{7}</math> = 4 เศษ 2 (อีกแล้ว)

ในทางตรงกันข้าม เราสามารถเขียนทศนิยมซ้ำให้อยู่ในรูปเศษส่วน ''<math>\frac{p''/''}{q''}</math> ได้ โดยใช้รูปแบบทางเรขาคณิต เพื่อหาผลรวมของชุดทศนิยม เช่น