ผลต่างระหว่างรุ่นของ "กลศาสตร์แฮมิลตัน"
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
C.Phetploynin (คุย | ส่วนร่วม) ไม่มีความย่อการแก้ไข |
C.Phetploynin (คุย | ส่วนร่วม) ไม่มีความย่อการแก้ไข |
||
บรรทัด 1:
'''ข้อความตัวหนา''''''[[ฮามิลโทเนียน]]''' (Hamiltonian) หรือ[[ฟังก์ชันฮามิลตัน]] ([[Hamilton function]]) สำหรับระบบทาง[[กลศาสตร์]]แบบฉบับ (classical mechanics) คือฟังก์ชันสเกลาร์ของ[[พิกัดทั่วไป]] โมเมนตัมสังยุค และเวลา ที่สามารถใช้อธิบายการวิวัฒน์ไปในเวลา (time evolution) ของระบบนั้นได้ ทั้งนี้เนื่องจากสถานะของระบบในกลศาสตร์แบบฉบับสามารถอธิบายได้โดยการบอกพิกัดและโมเมนตัมเป็นฟังก์ชันของเวลา
== นิยามและการสร้างฮามิลโทเนียน ==
บรรทัด 65:
จะเห็นได้ว่าฟังก์ชัน <math>K</math> ก็คือ ฮามิลโทเนียนในระบบพิกัดใหม่นั่นเอง เรียกการแปลงที่ทำให้สมการข้างต้นทั้งสองเป็นจริงว่า การแปลงแบบคาโนนิคัล
การจะแปลงจากระบบพิกัดและโมเมนตัมเก่าไปเป็นระบบพิกัดและโมเมนตัมใหม่นั้น จะต้องมีฟังก์ชันกำเนิด (Generating Function) เป็นฟังก์ชันที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรอิสระเดิม กับตัวแปรอิสระใหม่ จะแบ่งการแปลงแบบคาโนนิคัลออกเป็น 4 รูปแบบตามปริภูมิเฟสที่เกิดจากการเรียงสับเปลี่ยน ซึ่งการกำหนดฟังก์ชันจะอาศัยหลักการของการแปลงเลอจองด์
== ตัวอย่างการสร้างฮามิลโทเนียน ==
| |||