กูกอลเพลกซ์

ระวังสับสนกับ กูเกิลเพล็กซ์

กูกอลเพลกซ์ (อังกฤษ: googolplex) หมายถึง จำนวนมหาศาล (large number) จำนวนหนึ่งซึ่งมีค่าเท่ากับ 10^{กูกอล} หรือ $10^{(10^{100})}$ นั่นคือมีเลข 1 แล้วตามด้วยเลข 0 อีก 1 กูกอลตัวในเลขฐานสิบ

ที่มาของชื่อ

ในปี ค.ศ. 1920 หลานชายของนักคณิตศาสตร์ เอดเวิร์ด แคสเนอร์ (Edward Kasner) ที่ชื่อว่า มิลทัน ซิรอตทา (Milton Sirotta) เคยนิยามคำจำกัดความของกูกอลเอาไว้ มิลทันจึงนิยามอีกคำหนึ่งเพิ่มคือกูกอลเพลกซ์ โดยให้ความหมายว่า "เลขหนึ่ง และตามด้วยการเขียนเลขศูนย์ไปจนกว่าคุณจะเหนื่อย" แคสเนอร์จึงดัดแปลงนิยามนั้นให้มีกฎเกณฑ์เพิ่มขึ้นเป็น "เพราะว่าต่างคนก็ต่างเหนื่อยในเวลาที่ต่างกัน และมันก็เป็นสิ่งที่ไม่ควรทำ เหมือนการนำคาร์เนรา (นักมวยแชมป์โลก) มาเป็นนักคณิตศาสตร์แทนที่ด็อกเตอร์ไอน์สไตน์ เนื่องจากเขามีความอดทนมากกว่า"

กูกอลเพลกซ์มากแค่ไหน

หนึ่งกูกอลนั้นก็ยังมากกว่าจำนวนอนุภาคในเอกภพที่มองเห็น ซึ่งมีค่าอยู่ระหว่าง 10⁷⁹ ถึง 10⁸¹ และเมื่อกูกอลเพลกซ์เป็นจำนวนที่มีเลขศูนย์ถึง 10¹⁰⁰ ตัว จึงเป็นไปไม่ได้เลยที่จะเขียนหรือเก็บบันทึกกูกอลเพลกซ์ให้เห็นเป็นจำนวนเต็มโดยไม่ใช้รูปเลขยกกำลัง

หรือหากตั้งใจจะพิมพ์จำนวนหลักของกูกอลเพลกซ์ด้วยฟอนต์ขนาด 1 พอยท์ที่อ่านไม่ออก และ 1 พอยท์ของ TeX นั้นกว้าง 0.3514598 มิลลิเมตร นั่นหมายความว่าจะต้องพิมพ์ให้ยาวถึง 3.5×10⁹⁶ เมตรด้วยขนาดฟอนต์นั้น และเอกภพที่มองเห็นมีเส้นผ่านศูนย์กลางเพียง 7.4×10²⁶ เมตร จึงหมายความว่าจะต้องเขียนหลักทั้งหมดของกูกอลเพลกซ์ยาวประมาณ 4.7×10⁶⁹ เท่าของเส้นผ่านศูนย์กลางของเอกภพ

กูกอลเพลกซ์เทียบกับจำนวนอื่น

• เลขการยกกำลังธรรมดา = ${10^{10^{100}}}$

• สัญกรณ์ลูกษรของคนูธ = 10↑(10↑100)

• สัญกรณ์ลูกษรขวาของคอนเวย์ = 10→(10→100)

• BEAF = $(10,(10,100))$

• สัญกรณ์ E = E100#2

แหล่งข้อมูลอื่น

• นิยามแบบพจนานุกรมของ กูกอลเพลกซ์ ที่วิกิพจนานุกรม
• เอริก ดับเบิลยู. ไวส์สไตน์, "Googolplex" จากแมทเวิลด์.
• googolplex ที่ PlanetMath.
• Padilla, Tony; Symonds, Ria. "Googol and Googolplex". Numberphile. Brady Haran. คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิมเมื่อ 29 March 2014. สืบค้นเมื่อ 6 April 2013.