กูกอล

ระวังสับสนกับ กูเกิล

กูกอล (อังกฤษ: googol) หมายถึง จำนวนมหาศาล (large number) จำนวนหนึ่งซึ่งมีค่าเท่ากับ 10¹⁰⁰ นั่นคือมีเลข 1 แล้วตามด้วยเลข 0 อีก 100 ตัวในเลขฐานสิบ หรือเท่ากับ 10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000

ศัพทมูลวิทยา

คำนี้ถูกกำหนดขึ้นใน ค.ศ. 1920 โดยเด็กอายุ 9 ขวบชื่อว่า มิลทัน ซิรอตทา (Milton Sirotta) หลานชายของนักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกัน เอดเวิร์ด แคสเนอร์ (Edward Kasner) ซึ่งแคสเนอร์เป็นคนเสนอแนวความคิดนี้ให้เป็นที่รู้จักในหนังสือ Mathematics and the Imagination (คณิตศาสตร์กับจินตนาการ)

กูกอลมีอันดับของปริมาณ (order of magnitude) เท่ากับแฟกทอเรียลของ 70 (70! ≈ 1.198 กูกอล ≈ 10^100.0784) และตัวประกอบเฉพาะของกูกอลก็มีเพียง 2 กับ 5 เป็นจำนวน 100 คู่ สำหรับเลขฐานสองต้องใช้ถึง 333 บิตในการบันทึกค่านี้

กูกอลมักไม่มีนัยสำคัญในทางคณิตศาสตร์โดยเฉพาะ แต่ก็อาจมีประโยชน์เมื่อใช้เปรียบเทียบกับปริมาณมหาศาลอื่นๆ เช่น จำนวนอนุภาคภายในอะตอมในเอกภพที่มองเห็น หรือจำนวนความน่าจะเป็นทั้งหมดของการเล่นหมากรุก แคสเนอร์สร้างขึ้นเพื่อแสดงให้เห็นถึงความแตกต่างระหว่างจำนวนมหาศาลกับอนันต์

กูเกิล (Google) ที่ทำหน้าที่เป็นเครื่องมือค้นหาบนอินเทอร์เน็ต ได้รับแรงบันดาลใจจากชื่อของจำนวนนี้ แลร์รี เพจ (Larry Page) หนึ่งในผู้ก่อตั้งกูเกิลกล่าวว่า เขาหลงใหลในคณิตศาสตร์และจำนวนกูกอล แต่เขาก็ตั้งชื่อเว็บไซต์เป็น "กูเกิล" ด้วยเหตุที่ว่าเขาสะกดชื่อผิด

กูกอลที่หดเล็กลง

ในขณะที่คำนี้ได้เผยแพร่ออกไปใน ค.ศ. 1920 กูกอลจึงดูเหมือนจำนวนมหาศาลที่หาค่าเปรียบมิได้ แต่ปัจจุบันการประดิษฐ์คอมพิวเตอร์ที่เร็วขึ้นและการคิดค้นขั้นตอนวิธีให้คำนวณเร็วขึ้น การคำนวณในระดับจำนวนกูกอลจึงสามารถทำได้เป็นนิจ แม้แต่ปัญหาที่ยากยิ่งในการแยกตัวประกอบเฉพาะของตัวเลขจำนวน 100 หลักก็สามารถทำได้ แต่อย่างไรก็ตาม การเพิ่มค่าขึ้นหรือการลดค่าลงทีละกูกอลนั้นยังไม่สามารถก้าวไปถึงได้

กูกอลเพลกซ์

ดูบทความหลักที่ กูกอลเพลกซ์

กูกอลเพลกซ์ เป็นจำนวนที่มีเลข 1 แล้วตามด้วยเลข 0 เป็นจำนวน 1 กูกอลตัว หรือหมายถึง 10 ยกกำลัง 1 กูกอล

${\mbox{googolplex}}={10}^{\mbox{googol}}={10}^{({10}^{100})}$

การเปรียบเทียบกับจำนวนมหาศาลอื่นๆ

• กูกอลมีค่ามากกว่าจำนวนอนุภาคในเอกภพที่มองเห็น ซึ่งสามารถประมาณค่าได้อยู่ระหว่าง 10⁷⁹ ถึง 10⁸¹ ถึงแม้การเปรียบเทียบนี้อาจจะมีข้อโต้แย้ง เนื่องจากนักดาราศาสตร์ยังไม่ค้นพบมวลสารทั้งหมดในเอกภพ ซึ่งทำให้เกิดความเป็นไปได้ว่าจำนวนอนุภาคอาจมีมากกว่ากูกอล
• กูกอลน้อย (little googol) มีค่าเท่ากับ 2¹⁰⁰ หรือ 1,267,650,600,228,229,401,496,703,205,376 (ประมาณ 1.267×10³⁰) ในขณะที่ กูกอลเพลกซ์น้อย (little googolplex) มีค่าเท่ากับ $2^{2^{100}}$ หรือประมาณ$10^{3.8\times 10^{29}}$
• เลขอาโวกาโดร เป็นจำนวนมหาศาลที่เป็นที่รู้จักในทางเคมีและฟิสิกส์ มีค่าประมาณ (6.02214179±0.00000030) ×10²³ ซึ่งมีค่าน้อยกว่ากูกอลอย่างมาก
• หลุมดำสามารถระเหยหายไปได้ตามทฤษฎีการแผ่รังสีของฮอว์คิง ดังนั้นหลุมดำมหึมาอันหนึ่งๆ อาจต้องใช้เวลาเป็นกูกอลปีจนกว่าจะระเหยหายไปหมด

แหล่งข้อมูลอื่น

• เอริก ดับเบิลยู. ไวส์สไตน์, "Googol" จากแมทเวิลด์.
• Googol ที่ PlanetMath.
• Padilla, Tony; Symonds, Ria. "Googol and Googolplex". Numberphile. Brady Haran. คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิมเมื่อ 2014-03-29. สืบค้นเมื่อ 2013-04-06.