เปิดเมนูหลัก

เลขคณิตมอดุลาร์ (Modular arithmetic) เป็นระบบเลขคณิตที่มีรากฐานมาจากระบบจำนวนเต็มทั่วไป แต่จำนวนในระบบนี้จะมีการหมุนกลับในลักษณะเดียวกันกับเข็มนาฬิกาเมื่อมีค่าถึงค่าบางค่าที่กำหนดไว้ ซึ่งค่านี้จะเรียกว่า มอดุลัส กล่าวคือ, ตัวเลขที่มีค่าเกินค่าของมอดุลัส จะถูกปรับค่าให้เป็นเศษของจำนวนนั้นเมื่อหารด้วยมอดุลัส ยกตัวอย่างเช่น ภายใต้มอดุลัสที่เป็น เลข จะถูกปรับให้เหลือ หรือ ผลบวกของ กับ ก็คือ

เนื้อหา

การสมภาคกันของจำนวนแก้ไข

เราจะกล่าวว่าจำนวนเต็ม   และ   สมภาคกัน ภายใต้มอดุโล   ได้เมื่อผลต่างของสองจำนวนนั้นสามารถหารลงตัวได้ด้วย   หรืออาจจะกล่าวได้อีกอย่างคือ จำนวนเต็ม   กับ   เมื่อหารด้วย   จะเหลือเศษเท่ากัน การสมภาคกันของ   และ   สามารถเขียนได้ในรูป

 

ตัวอย่างเช่น

 

ความสัมพันธ์ของการสมภาคกันเป็นความสัมพันธ์สมมูล (equivalence relation) และชั้นสมมูล (equivalence class) ของจำนวนเต็ม a สามารถเขียนได้ในรูป [a]n ซึ่งความสัมพันธ์สมมูลตัวนี้มีคุณสมบัติเพิ่มเติมอีกหลายอย่าง ยกตัวอย่างเช่น: ถ้า

 

และ

 

แล้ว

 

และ

 

ประวัติแก้ไข

คาร์ล ฟรีดริช เกาส์เป็นผู้นำเสนอเลขคณิตมอดุลาร์ในหนังสือ Disquisitiones Arithmeticae ในปีค.ศ. 1801 (พ.ศ. 2344)

ดูเพิ่มแก้ไข

แหล่งข้อมูลอื่นแก้ไข

  • ในบทความ modular art แสดงการประยุกต์ใช้เลขคณิตมอดุลาร์ในดนตรี