การเลือกเชิงตรรกศาสตร์

การเลือกเชิงตรรกศาสตร์ (อังกฤษ: logical disjunction) หรือที่มักเรียกว่า หรือ (or) คือตัวดำเนินการทางตรรกศาสตร์ที่ให้ผลลัพธ์เป็นจริง ถ้าตัวถูกดำเนินการบางตัว (หรือทั้งสองตัว) มีค่าเป็นจริง

นิยาม

OR Logic Gate

ในตรรกศาสตร์และคณิตศาสตร์, ประพจน์เลือก คือประโยคที่เชื่อมด้วย "หรือ" ยกตัวอย่างเช่น "มานะเล่นฟุตบอล หรือ มานีทำการบ้าน" เป็นประพจน์เลือก

สังเกตว่าในชีวิตประจำวัน เมื่อเราใช้คำว่า "หรือ" เราอาจหมายความว่าอย่างใดอย่างหนึ่ง แต่ไม่ใช่ทั้งสองอย่าง (เช่น "คุณต้องการกาแฟหรือชา?") ในตรรกศาสตร์ ความหมายดังกล่าวถูกแทนด้วยการเลือกเฉพาะ หรือ "ออร์เฉพาะ" สำหรับกรณีของ "หรือ" นั้น เมื่อใช้อย่างเป็นทางการจะอนุญาตให้ทั้งสองส่วนของประโยคเป็นจริงได้ หลายครั้ง "หรือ" จึงมักถูกเรียกว่า "การเลือกรวม"

หมายเหตุ: ในการนิยาม "x + y" นั้นบูลได้ใช้เงื่อนไขเบื้องต้นในลักษณะเดียวกับคณิตศาสตร์ทั่วไป นั่นคือให้ x และ y นั้นไม่เกิดร่วมกัน อย่างไรก็ตาม ด้วยเหตุผลหลายๆ ประการ เจวอนส์และนักตรรกศาสตร์เกือบทุกคนในภายหลังได้เปลี่ยนให้นิยามของ "การบวกเชิงตรรกศาสตร์" อยู่ในรูปที่สองส่วนของประโยคเกิดพร้อมกันได้

สำหรับกรณีที่มีตัวแปรป้อนเข้าสองจำนวน A และ B, ตารางค่าความจริงของ "หรือ" เป็นดังนี้:

$A$	$B$	$A\lor B$
F	F	F
F	T	T
T	F	T
T	T	T

ในรูปทั่วไปแล้วประพจน์เลือกคือสูตรทางตรรกศาสตร์ที่สามารถมีสัญพจน์หนึ่งหรือหลายสัญพจน์ที่คั่นด้วย "หรือ" สัญพจน์เดี่ยวมักถือว่าเป็นประพจน์เลือกลดรูป

สัญลักษณ์

ประพจน์ "P หรือ Q" มักจะเขียนเป็น

P $\lor$ Q

การเลือกดังกล่าวนั้นจะเป็น "เท็จ" หาก ทั้ง P และ Q เป็น "เท็จ" ส่วนกรณีอื่นๆ ทั้งหมด ถือว่าเป็นจริง

ต่อไปนี้เป็นเงื่อนไขการเลือกทั้งหมด

A $\lor$ B
¬A $\lor$ B
A $\lor$ ¬B $\lor$ ¬C $\lor$ D $\lor$ ¬E

แนวคิดเดียวกันนี้ในทฤษฎีเซ็ต เรียกว่า "ยูเนียน" (set theoretic union)

คุณสมบัติการจัดหมู่และการสลับที่

สำหรับอินพุทที่มากกว่าสอง อาจประยุกต์ใช้ or กับอินพุทสองตัวแรก และดังนั้น ผลลัพธ์จึงอาจถูกทำให้เป็น or ด้วยอินพุทต่อมาแต่ละตัว

(A or B or C or D) ⇔ (((A or B) or C) or D)

เนื่องจาก "หรือ" เป็นการเปลี่ยนหมู่ ลำดับของอินพุทจึงไม่มีผล และไม่ว่าจะเปลี่ยนหมู่อย่างไร กฌ็จะได้ผลลัพธ์เหมือนกัน

ตัวดำเนินการ xor ก็เป็นการดำเนินการสลับที่ (commutative) ดังนั้น ลำดับของตัวถูกดำเนินการจึงไม่สำคัญ

A or B ⇔ B or A

การดำเนินการเชิงบิต

การเลือกมักถูกใช้การดำเนินการเชิงบิต เช่น

• 0 or 0 = 0
• 0 or 1 = 1
• 1 or 0 = 1
• 1 or 1 = 1
• 1010 or 1110 = 1110

ดูเพิ่ม

• พีชคณิตแบบบูล
• การเชื่อมเชิงตรรกศาสตร์