สมการแฮมิลตัน–ยาโคบี

ในคณิตศาสตร์ สมการของแฮมิลตัน-ยาโคบี (HJE; Hamilton–Jacobi equation) เป็นเงื่อนไขที่จำเป็นในการอธิบายเรขาคณิตสุดขีด (extremal geometry) ในภาพรวมของปัญหาที่มาจากแคลคูลัสของการแปรผัน (calculus of variations) และกรณีพิเศษของสมการของแฮมิลตัน-ยาโคบี-เบลแมน ชื่อนี้ถูกตั้งให้เป็นเกียรติแก่วิลเลียม โรวัน แฮมิลตัน (William Rowan Hamilton) และคาร์ล กุสทัฟ ยาค็อพ ยาโคบี (Carl Gustav Jacob Jacobi)

ในฟิสิกส์ สมการของแฮมิลตัน-ยาโคบี เป็นสูตรทางเลือกของกลศาสตร์คลาสสิก ซึ่งให้ผลเฉลยเหมือนกับสูตรอื่น ๆ เช่น การใช้กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน (Newton's laws of motion) กลศาสตร์ลากร็องฌ์และกลศาสตร์แฮมิลตัน สมการของแฮมิลตัน-ยาโคบีเป็นประโยชน์อย่างยิ่งในการระบุปริมาณที่อนุรักษ์สำหรับระบบกลศาสตร์ ซึ่งอาจจะเป็นไปได้แม้ว่าปัญหาทางกลศาสตร์จะไม่สามารถแก้ได้อย่างสมบูรณ์

ดูเพิ่ม

• Canonical transformation
• Constant of motion
• Hamiltonian vector field
• Hamilton–Jacobi–Bellman equation in control theory
• Hamilton–Jacobi–Einstein equation
• WKB approximation
• William Rowan Hamilton
• Carl Gustav Jacob Jacobi
• Action-angle coordinates

ดูเพิ่ม

• Arnold, V.I. (1989). Mathematical Methods of Classical Mechanics (2 ed.). New York: Springer. ISBN 0-387-96890-3.
• Hamilton, W. (1833). "On a General Method of Expressing the Paths of Light, and of the Planets, by the Coefficients of a Characteristic Function" (PDF). Dublin University Review: 795–826.
• Hamilton, W. (1834). "On the Application to Dynamics of a General Mathematical Method previously Applied to Optics" (PDF). British Association Report: 513–518.
• Fetter, A. & Walecka, J. (2003). Theoretical Mechanics of Particles and Continua. Dover Books. ISBN 978-0-486-43261-8.
• Landau, L. D.; Lifshitz, E. M. (1975). Mechanics. Amsterdam: Elsevier.
• Sakurai, J. J. (1985). Modern Quantum Mechanics. Benjamin/Cummings Publishing. ISBN 978-0-8053-7501-5.
• Jacobi, C. G. J. (1884), Vorlesungen über Dynamik, C. G. J. Jacobi's Gesammelte Werke (ภาษาเยอรมัน), Berlin: G. Reimer, OL 14009561M
• Nakane, Michiyo; Fraser, Craig G. (2002). "The Early History of Hamilton-Jacobi Dynamics". Centaurus. 44 (3–4): 161–227. doi:10.1111/j.1600-0498.2002.tb00613.x. PMID 17357243.