รูปหลายเหลี่ยมด้านเท่า

ในทางเรขาคณิต รูปหลายเหลี่ยมด้านเท่า (อังกฤษ: equilateral polygon) หมายถึงรูปหลายเหลี่ยมที่มีความยาวของด้านทั้งหมดเท่ากัน ตัวอย่างเช่น รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าคือรูปสามเหลี่ยมที่มีด้านที่ยาวเท่ากันสามด้าน รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าทุกรูปคล้ายกัน และมีมุมภายในขนาด 60°

รูปสี่เหลี่ยมด้านเท่าคือรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ซึ่งรวมไปถึงรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสด้วย

รูปหลายเหลี่ยมด้านเท่าที่เป็นรูปหลายเหลี่ยมวงกลมล้อม (cyclic polygon) ซึ่งจุดยอดทั้งหมดอยู่บนเส้นรอบวงของรูปวงกลม จะถูกจัดว่าเป็นรูปหลายเหลี่ยมปรกติ

รูปหลายเหลี่ยมด้านเท่าไม่ได้เป็นรูปหลายเหลี่ยมนูน (convex) ทุกรูป สำหรับรูปหลายเหลี่ยมด้านเท่าที่มีมากกว่าสี่ด้านขึ้นไป สามารถเป็นรูปหลายเหลี่ยมเว้า (concave) ก็ได้

ทฤษฎีบทของวิเวียนนีมีความเกี่ยวข้องกับรูปหลายเหลี่ยมมุมเท่า ซึ่งสามารถใช้ได้กับรูปหลายเหลี่ยมด้านเท่าด้วย กล่าวไว้ดังนี้

ผลบวกของระยะทางจากจุดจุดหนึ่งไปยังเส้นตรงบนด้านของรูปหลายเหลี่ยมมุมเท่า [หรือด้านเท่า] รูปหนึ่ง ไม่ขึ้นอยู่กับจุด [ว่าจุดจะอยู่ที่ไหน] และเป็นเส้นยืนยง [ส่วนสูง] ของรูปหลายเหลี่ยมนั้น

แหล่งข้อมูลอื่น

• Equilateral triangle With interactive animation
• A Property of Equiangular Polygons: What Is It About? a discussion of Viviani's theorem at Cut-the-knot.
• Equilateral Pentagons With Java animations.
• Equilateral Hexagons A family of pieces resembling lenses tiling the plane.