ทรงสิบสองหน้าปลายตัด

ทรงสิบสองหน้าปลายตัด (อังกฤษ: truncated dodecahedron, พหูพจน์: -dra) เป็นทรงหลายหน้า (polyhedron) ที่ประกอบด้วยหน้ารูปสิบเหลี่ยมด้านเท่า 12 หน้า และรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า 20 หน้า รวม 32 หน้า มี 60 จุดยอด 90 ขอบ และเป็นหนึ่งในทรงตันอาร์คิมิดีส (Archimedean solid) รูปทรงนี้เกิดจากการตัดปลายทั้ง 20 มุมบนทรงสิบสองหน้าปรกติ (regular dodecahedron) โดยทำให้หน้ารูปห้าเหลี่ยมด้านเท่า กลายเป็นรูปสิบเหลี่ยมด้านเท่า

พื้นที่ผิวและปริมาตร แก้

ทรงสิบสองหน้าปลายตัดที่คลี่ออก

พื้นที่ผิว A และปริมาตร V ของทรงสิบสองหน้าปลายตัด ที่มีความยาวขอบทุกด้านเท่ากับ a คำนวณได้ด้วยสูตร

A=5({\sqrt {3}}+6{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}})a^{2}\approx 100.99076a^{2}

V={\frac {5}{12}}(99+47{\sqrt {5}})a^{3}\approx 85.0396646a^{3}

พิกัดคาร์ทีเซียนของทรงสิบสองหน้าปลายตัด สามารถกำหนดพิกัดของจุดยอดได้ดังนี้

(0, ±1/τ, ±(2+τ)) , (±(2+τ), 0, ±1/τ) , (±1/τ, ±(2+τ), 0)

(±1/τ, ±τ, ±2τ) , (±2τ, ±1/τ, ±τ) , (±τ, ±2τ, ±1/τ)

(±τ, ±2, ±τ²) , (±τ², ±τ, ±2) , (±2, ±τ², ±τ)

เมื่อ τ มีค่าเท่ากับ (1+√5)/2 หรืออัตราส่วนทอง

Williams, Robert (1979). The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X. (Section 3-9)