การทดสอบเส้นแนวยืน
การทดสอบเส้นแนวยืน เป็นวิธีการเชิงภาพวิธีหนึ่ง ใช้พิจารณาว่าเส้นโค้งใด ๆ เป็นกราฟของฟังก์ชันหรือไม่ ด้วยเหตุว่าฟังก์ชันหนึ่ง ๆ สามารถให้ผลลัพธ์เป็นค่า y ออกมาได้เพียงค่าเดียวเท่านั้นสำหรับค่า x แต่ละค่า ถ้าเส้นแนวยืนตัดกับเส้นโค้งบนระนาบ xy มากกว่าหนึ่งจุด หมายความว่าค่า x หนึ่งค่าบนเส้นโค้งให้ผลลัพธ์เป็นค่า y มากกว่าหนึ่งค่า แสดงว่าเส้นโค้งนั้นไม่ได้เป็นตัวแทนของฟังก์ชัน และถ้าเส้นแนวยืนทั้งหมดตัดกับเส้นโค้งเพียงจุดเดียวทุก ๆ แห่ง แสดงว่าเส้นโค้งนั้นเป็นตัวแทนของฟังก์ชัน [1]
การทดสอบเส้นแนวยืนกระทำได้โดยใช้ไม้บรรทัดหรือสันตรงลากเส้นตรงขนานกับแกน y สำหรับค่า x ใด ๆ ที่เลือกไว้ ถ้าเส้นแนวยืนผ่านกราฟมากกว่าหนึ่งครั้งบนค่า x ใด ๆ ก็ตาม กราฟนั้นจะไม่ใช่กราฟของฟังก์ชัน และในทางตรงข้าม ถ้าเส้นแนวยืนผ่านกราฟเพียงครั้งเดียว ไม่ว่าจะลากเส้นตรงที่ตำแหน่งไหน กราฟนั้นจะเป็นกราฟของฟังก์ชัน ตัวอย่าง กราฟเส้นโค้งที่อยู่ในรูปเส้นตรงนอกเหนือจะเส้นแนวยืน เป็นกราฟของฟังก์ชันเสมอ อีกตัวอย่างหนึ่ง กราฟพาราโบลาที่หันข้าง (ที่มีเส้นบังคับเป็นเส้นแนวยืนเส้นหนึ่ง) ไม่เป็นกราฟของฟังก์ชัน เนื่องจากเส้นแนวยืนบางเส้นผ่านกราฟพาราโบลาสองครั้ง
ดูเพิ่ม แก้
อ้างอิง แก้
- ↑ Stewart, James (2001). Calculus: Concepts and Contexts (2nd ed.). Pacific Grove: Brooks/Cole. p. 17. ISBN 978-0-534-37718-2.
The Vertical Line Test: A curve in the xy-plane is the graph of a function of x if and only if no vertical line intersects the curve more than once.