วิกิพีเดีย

ผลต่างระหว่างรุ่นของ "สมบัติการแจกแจง"

เรียกดูประวัติแบบโต้ตอบ
← การแก้ไขก่อนหน้าการแก้ไขถัดไป →
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
เห็นภาพข้อความวิกิ
ไม่มีความย่อการแก้ไข
ไม่มีความย่อการแก้ไข
บรรทัด 13:
* การดำเนินการ · จะเป็นการดำเนินการ ''แจกแจง'' (distributive) บนการดำเนินการ + ถ้าสามารถแจกแจงได้ทั้งข้างซ้ายและข้างขวา <ref>Ayres, Frank, ''Schaum's Outline of Modern Abstract Algebra'', McGraw-Hill; 1st edition (June 1, 1965). ISBN 0-07-002655-6.</ref>
 
การดำเนินการ · และ + มิได้หมายความว่าจะต้องเป็นแค่การคูณกับการบวกเท่านั้น แต่หมายถึงการดำเนินการใดๆ ที่ตรงตามเงื่อนไขข้างต้น โปรดสังเกตว่าเมื่อการดำเนินการ ·การคูณของ[[จำนวน]]แจกแจงได้บนการบวก มีซึ่งใช้ได้กับจำนวนหลายชนิดตั้งแต่[[สมบัติจำนวนธรรมชาติ]]ไปจนถึง[[จำนวนเชิงซ้อน]]และ[[จำนวนเชิงการสลับที่นับ]] ดังนั้นเงื่อนไขทั้งสามข้างต้นจะเทียบเท่ากันโดยตรรกะ(cardinal number)
 
== ตัวอย่าง ==
* การคูณของ[[จำนวน]]แจกแจงได้บนการบวก ซึ่งใช้ได้กับจำนวนหลายชนิดตั้งแต่[[จำนวนธรรมชาติ]]ไปจนถึง[[จำนวนเชิงซ้อน]]และ[[จำนวนเชิงการนับ]] (cardinal number)
* ในทางตรงข้าม การคูณของ[[จำนวนเชิงอันดับที่]] (ordinal number) แจกแจงทางซ้ายได้อย่างเดียวบนการบวก ไม่แจกแจงข้างขวา
* การคูณ[[เมทริกซ์]]แจกแจงได้ทั้งข้างซ้ายและข้างขวาบนการบวก แต่ผลที่ได้ไม่เท่ากัน (สลับที่ไม่ได้)
* [[ยูเนียน]]ของเซตแจกแจงได้บน[[อินเตอร์เซกชัน]] และอินเตอร์เซกชันก็แจกแจงได้บนยูเนียน นอกจากนั้นอินเตอร์เซกชันก็แจกแจงได้บน[[ผลต่างสมมาตร]]ของเซต (symmetric difference)
* ในทางตรรกศาสตร์ [[การเลือกเชิงตรรกศาสตร์|การเลือก]] (disjunction "or") แจกแจงได้บน[[การเชื่อมเชิงตรรกศาสตร์|การเชื่อม]] (conjunction "and") และการเชื่อมก็สามารถแจกแจงได้บนการเลือก นอกจากนั้นการเชื่อมก็แจกแจงได้บน[[การเลือกเฉพาะ]] (exclusive disjunction "xor")
*
* สำหรับ[[จำนวนจริง]]หรือ[[เซตอันดับทุกส่วน]] (totally ordered set) การหาค่าสูงสุดแจกแจงได้บนการหาค่าต่ำสุด และการหาค่าต่ำสุดแจกแจงได้บนการหาค่าสูงสุด
*: <math>\max(a,\min(b,c)) = \min(\max(a,b),\max(a,c))\,</math>
*: <math>\min(a,\max(b,c)) = \max(\min(a,b),\min(a,c))\,</math>
* สำหรับ[[จำนวนเต็ม]] การหา[[ตัวหารร่วมมาก]]แจกแจงได้บนการหา[[ตัวคูณร่วมน้อย]] และการหาตัวคูณร่วมน้อยแจกแจงได้บนการหาตัวหารร่วมมาก
*: <math>\operatorname{gcd}(a,\operatorname{lcm}(b,c)) = \operatorname{lcm}(\operatorname{gcd}(a,b),\operatorname{gcd}(a,c))\,</math>
*: <math>\operatorname{lcm}(a,\operatorname{gcd}(b,c)) = \operatorname{gcd}(\operatorname{lcm}(a,b),\operatorname{lcm}(a,c))\,</math>
* สำหรับจำนวนจริง การบวกสามารถแจกแจงได้บนการหาค่าสูงสุดและการหาค่าต่ำสุด
*: <math>a + \max(b,c) = \max(a+b,a+c)\,</math>
*: <math>a + \min(b,c) = \min(a+b,a+c)\,</math>
 
== อ้างอิง ==
เข้าถึงจาก "https://th.wikipedia.org/wiki/สมบัติการแจกแจง"