ผลต่างระหว่างรุ่นของ "พีชคณิตนามธรรม"

เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
Patsagorn Y. (คุย | ส่วนร่วม)
ไม่มีความย่อการแก้ไข
ป้ายระบุ: เครื่องมือแก้ไขต้นฉบับปี 2560
Prame tan (คุย | ส่วนร่วม)
ไม่มีความย่อการแก้ไข
บรรทัด 1:
[[ไฟล์:Rubik's cube.svg|thumb|การหมุนหน้าต่าง ๆ ของ[[ลูกบาศก์ของรูบิก]]ประกอบรวมกันเป็น[[กรุป (คณิตศาสตร์)|กรุป]] ซึ่งเป็นโคงสร้างพื้นฐานในพีชคณิตนามธรรม]]
'''พีชคณิตนามธรรม''' ([[ภาษาอังกฤษ|อังกฤษ]]: abstract algebra) คือสาขาหนึ่งของ[[คณิตศาสตร์]]ที่ศึกษาเกี่ยวกับ[[โครงสร้างเชิงพีชคณิต]] เช่น [[กรุป (คณิตศาสตร์)|กรุป]], [[ริง (คณิตศาสตร์)|ริง]] และ[[ฟิลด์]]. คำว่า "พีชคณิตนามธรรม" ถูกใช้เพื่อแยกแยะสาขาออกจาก [[พีชคณิตพื้นฐาน]] หรือ "พีชคณิตในโรงเรียน" ที่สอนเกี่ยวกับกฎสำหรับการจัดการสูตรและนิพจน์ที่เกี่ยวข้องกับ[[จำนวนจริง]]และ[[จำนวนเชิงซ้อน]]
 
โครงสร้างเชิงพีชคณิต และ[[ฟังก์ชันสมสัณฐาน]]ระหว่างโครงสร้างดังกล่าว ประกอบกันเป็น[[แคทิกอรี]] [[ทฤษฎีแคทิกอรี]]ซึ่งถูกพัฒนาในศตวรรษที่ 20 เป็นสาขาของคณิตศาสตร์ที่สามารถอธิบายการสร้างและสมบัติต่าง ๆ ของโครงสร้างเชิงพีชคณิตจำนวนมาก
 
[[พีชคณิตสากล]]เป็นอีกสาขาหนึ่งที่ศึกษาโครงสร้างเชิงพีชคณิตในภาพรวม
 
== ประวัติและตัวอย่าง ==
เท่าที่ผ่านมาในอดีต โครงสร้างเชิงพีชคณิต มักปรากฏขึ้นพบในสาขาอื่น ๆ ของคณิตศาสตร์ จากนั้นจะถูกระบุในรูปแบบที่ใช้สัจพจน์ และสุดท้ายจึงกลายเป็นวัตถุที่ถูกนำมาศึกษาในพีชคณิตนามธรรม ด้วยสาเหตุนี้ พีชคณิตนามธรรมจึงมีความเชื่อมโยงอย่างสำคัญกับสาขาอื่น ๆ ของคณิตศาสตร์อย่างมากมาย และเป็นวิชาที่ยากมาก
 
ตัวอย่างของโครงสร้างเชิงพีชคณิตที่มี[[ตัวดำเนินการทวิภาค]]แค่ตัวเดียว เช่น
* [[แมกมา (คณิตศาสตร์)|แมกมา]],
* [[ควอไซกรุป]],
* [[โมนอยด์]], [[เซมิกรุป]] และ ที่สำคัญที่สุดคือ [[กรุป]].
 
ตัวอย่างที่ซับซ้อนยิ่งขึ้น เช่น