วิกิพีเดีย

ผลต่างระหว่างรุ่นของ "เรขาคณิต"

เรียกดูประวัติแบบโต้ตอบ
← การแก้ไขก่อนหน้าการแก้ไขถัดไป →
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
เห็นภาพข้อความวิกิ
Prame tan (คุย | ส่วนร่วม)
การแก้ไข 675 ครั้ง
เพิ่มเนื้อหาส่วนสำคัญในเรขาคณิต
BotKung (คุย | ส่วนร่วม)
บอต
การแก้ไข 434,714 ครั้ง
ล เก็บกวาดบทความด้วยบอต
บรรทัด 2:
'''เรขาคณิต''' ({{lang-en|Geometry}} ; [[ภาษากรีก|กรีก]]: γεωμετρία ; geo = พื้นดิน/โลก, metria = วัด) เป็นสาขาความรู้ที่เกี่ยวข้องกับ[[รูปทรง]] [[รูปร่าง]] ขนาดและตำแหน่งของวัตถุใน[[ปริภูมิ]]<ref>{{Cite web|title=Geometry - Encyclopedia of Mathematics|url=https://encyclopediaofmath.org/wiki/Geometry|website=encyclopediaofmath.org}}</ref> เรขาคณิตเป็นหนึ่งในสองสาขาของ[[คณิตศาสตร์]]ก่อนยุคใหม่, โดยอีกสาขานั้นคือสาขา[[ทฤษฎีจำนวน]] ซึ่งศึกษาเกี่ยวกับ[[จำนวนเต็ม]]
 
[[เรขาคณิตแบบยุคลิด]]เป็นเรขาคณิตที่นิยมศึกษากันมากที่สุดในช่วงก่อนคริสตศตวรรษที่คริสต์ศตวรรษที่ 19 เรขาคณิตแบบของยุคลิดศึกษาเรขาคณิตบนระนาบ และเรขาคณิตในปริภูมิสามมิติ โดยมี [[จุด]] [[เส้น]] [[ระนาบ]] [[ระยะทาง]] [[มุม]] [[พื้นผิว]] และ[[ความโค้ง]]เป็นพื้นฐาน ในขณะที่ความก้าวหน้าในการเขียนภาพทำให้เกิดสาขา[[เรขาคณิตโพรเจกทีฟ]] ขึ้นมา<ref name="Stillwell">{{cite book |last1=Stillwell |first1=John |title=Mathematics and Its History |publisher=Springer International Publishing |isbn=978-3-030-55192-6 }}</ref>{{rp|127-130}}
 
ในช่วงคริสตศตวรรษที่คริสต์ศตวรรษที่ 19 มีการค้นพบใหม่ ๆ ที่ขยายสาขาเรขาคณิตออกไปโดยกว้าง หนึ่งในนั้นคือ [[Theorema Egregium]] หรือ ''ทฤษฎีบทอันน่าทึ่ง'' โดย [[คาร์ล ฟรีดริช เกาส์]] ซึ่งกล่าวโดยคร่าวว่า [[ความโค้งเกาส์เซียน]] ของพื้นผิวสามารถวัดได้จากบนพื้นผิวนั้น และไม่ขึ้นอยู่กับปริภูมิที่พื้นผิวนั้นอยู่ใน<ref>{{cite book |last1=McCleary |first1=John |title=Geometry from a Differentiable Viewpoint |publisher=Cambridge University Press |isbn=9781139022248 |page=174, 176 |edition=2}}</ref>
 
ในช่วงหลังของคริสตศตวรรษที่คริสต์ศตวรรษที่ 19 มีการค้นพบเรขาคณิตในรูปแบบอื่นที่นอกเหนือไปจากเรขาคณิตแบบยุคลิดโดยปฏิเสธ[[สัจพจน์เส้นขนาน]]ของยุคลิด ผ่านงานของ [[นิโคไล อิวาโนวิช โลบาเชฟสกี]] และ [[ยานอส โบลไย]] ปัจจุบันเรียกเรขาคณิตที่ไม่มีสัจพจน์เส้นขนานว่า [[เรขาคณิตแบบไม่ยุคลิด]]<ref name="Stillwell"/>{{rp|359-365}} เรขาคณิตที่ใช้ใน[[ทฤษฎีสัมพัทธภาพ]]ของ[[ไอน์สไตน์|อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์]] เป็นเรขาคณิตแบบไม่ยุคลิดซึ่งมีชื่อเสียงที่สุด<ref>{{cite book |last1=Carmeli |first1=Moshe |title=Relativity: Modern Large-Scale Structures of the Cosmos |date=2008 |publisher=World Scientific Publishing |page=92-93}}</ref>
 
ในปัจจุบันเรขาคณิตได้ขยายออกไปกว้างขวางมาก และแบ่งย่อยออกไปตามเครื่องมือที่ใช้ในการศึกษาปัญหาทางเรขาคณิต ตัวอย่างเช่น [[เรขาคณิตเชิงอนุพันธ์]] [[เรขาคณิตเชิงพีชคณิต]] [[เรขาคณิตเชิงคณนา]] และ [[เรขาคณิตวิยุต]] นอกจากนี้แล้ว เรขาคณิตยังมีบทประยุกต์ในคณิตศาสตร์สาขาอื่น ๆ ที่ดูเหมือนจะไม่เกี่ยวข้องกับเรขาคณิตโดยตรง ตัวอย่างที่เป็นที่รู้จักคือ [[ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มา]] ซึ่ง [[แอนดรูว์ ไวลส์]] ได้พิสูจน์สำเร็จในปี ค.ศ. 1994 บทพิสูจน์ของไวลส์ใช้เครื่องมือทาง[[เรขาคณิตเชิงพีชคณิต]]เป็นหัวใจสำคัญ<ref>https://www.ams.org/publications/journals/notices/201703/rnoti-p209.pdf</ref>
บรรทัด 29:
{{main|เรขาคณิตเชิงพีชคณิต}}
 
เรขาคณิตเชิงพีชคณิตพัฒนามาจากการหาคำตอบของเซตของพหุนามใน[[ระบบพิกัดคาร์ทีเซียน]] เรขาคณิตเชิงพีชคณิตอาศัยเครื่องมือจาก [[เรขาคณิตเชิงโพรเจคทีฟ]] [[เรขาคณิตทวิตรรกยะ]] [[วาไรตีเชิงพีชคณิต]] และ [[พีชคณิตสลับที่]] ซึ่งต่างเป็นสาขาที่เพิ่งสร้างขึ้นในช่วงคริสตศตวรรษที่คริสต์ศตวรรษที่ 19 เป็นต้นมา ในช่วงท้ายของทศวรรษ 1950 เรขาคณิตเชิงพีชคณิตได้รับการพัฒนาฐานรากจากงานของ [[ฌ็อง-ปีแยร์ แซร์]] และ [[อเล็กซานเดอร์ โกรเธนดีก]] ซึ่งเสนอแนวคิดเรื่อง [[สกีม]] และประยุกต์ใช้วิธีทางทอพอโลยี
 
บทพิสูจน์[[ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มา]] โดย [[ไวลส์|แอนดรูว์ ไวลส์]] ใช้เครื่องมือขั้นสูงจากเรขาคณิตเชิงพีชคณิตมาแก้ปัญหาใน[[ทฤษฎีจำนวน]]
บรรทัด 36:
{{กล่องท้ายเรื่องคณิตศาสตร์}}
 
{{โครงคณิตศาสตร์}}▼
<!-- [[เรขาคณิต]] -->
 
[[หมวดหมู่:เรขาคณิต| ]]
▲{{โครงคณิตศาสตร์}}
{{โครงเรขาคณิต}}
เข้าถึงจาก "https://th.wikipedia.org/wiki/เรขาคณิต"