ในเดือนสิงหาคม ค.ศ. 2004 ออตแตแซนถูกเรียกติดทีมชาติรุ่นอายุไม่เกิน 21 ปีเป็นครั้งแรก<ref>{{cite news|title=Tveir nýliðar í landsliðhópi Eyjólfs|url=https://www.mbl.is/sport/fotbolti/2004/08/31/tveir_nylidar_i_landslidhopi_eyjolfs/|publisher=Mbl.is|language=Icelandicis|date=31 August 2004|accessdate=19 January 2020}}<br>{{cite news|title=Han är Djurgårdens nye islännin|url=https://www.aftonbladet.se/sportbladet/fotboll/a/ngQx8n/han-ar-djurgardens-nye-islanning|publisher=Aftonbladet|language=Swedishsv|date=7 July 2004|accessdate=19 January 2020}}</ref> เขาได้ลงเล่นให้กับทีมชาติรุ่นนี้ไปทั้งสิ้น 11 นัด<ref>{{cite news|title=Byrjunarlið 21-árs landsliðsins tilbúið|url=https://www.mbl.is/sport/fotbolti/2004/10/08/byrjunarlid_21_ars_landslidsins_tilbuid/|publisher=Mbl.is|language=Icelandicis|date=8 October 2004|accessdate=19 January 2020}}<br>{{cite news|title=Byrjunarlið 21-árs landsliðsins tilbúið|url=https://www.mbl.is/sport/fotbolti/2004/10/08/byrjunarlid_21_ars_landslidsins_tilbuid/|publisher=Mbl.is|language=Icelandicis|date=8 October 2004|accessdate=19 January 2020}}<br>{{cite news|title=Sölvi fékk sex sentímetra skurð|url=https://www.mbl.is/sport/fotbolti/2005/06/04/solvi_fekk_sex_sentimetra_skurd/|publisher=Mbl.is|language=Icelandicis|date=4 June 2005|accessdate=19 January 2020}}</ref>
ในวันที่ 29 กันยายน ค.ศ. 2005 ออตแตแซนถูกเรียกติด[[ฟุตบอลทีมชาติไอซ์แลนด์|ทีมชาติชุดใหญ่]]เป็นครั้งแรก<ref>{{cite news|title=Sölvi Geir eini nýliðinn í landsliðshópnum|url=https://www.mbl.is/sport/fotbolti/2005/09/28/solvi_geir_eini_nylidinn_i_landslidshopnum/|publisher=Mbl.is|language=Icelandicis|date=28 September 2005|accessdate=19 January 2020}}</ref> เขาลงเล่นตัวจริงให้กับทีมชาตินัดแรกในการพบกับ[[ฟุตบอลทีมชาติโปแลนด์|โปแลนด์]]เมื่อวันที่ 7 ตุลาคม ค.ศ. 2005 โดยในนัดนั้น ไอซ์แลนด์แพ้ไป 3–2<ref>{{cite news|title=Pólverjar lögðu Íslendinga í Varsjá|url=https://www.mbl.is/sport/fotbolti/2005/10/07/polverjar_logdu_islendinga_i_varsja/|publisher=Mbl.is|language=Icelandicis|date=7 October 2005|accessdate=19 January 2020}}</ref> หลังจากนั้นอีกสามปี เขาถูกเรียกติดทีมชาติอีกหน และได้ลงเล่นเป็นตัวจริงในนัดที่เอาชนะ[[ฟุตบอลทีมชาติมอลตา|มอลตา]] 1–0 เมื่อวันที่ 19 พฤศจิกายน ค.ศ. 2008<ref>{{cite news|title=Gunnleifur í markinu á Möltu|url=https://www.mbl.is/sport/fotbolti/2008/11/19/gunnleifur_i_markinu_a_moltu/|publisher=Mbl.is|language=Icelandicis|date=19 November 2008|accessdate=19 January 2020}}<br>{{cite news|title= Heiðar tryggði Íslandi sigur á Möltu|url=https://www.mbl.is/sport/fotbolti/2008/11/19/heidar_tryggdi_islandi_sigur_a_moltu/|publisher=Mbl.is|language=Icelandicis|date=19 November 2008|accessdate=19 January 2020}}</ref> ต่อมาในเดือนกันยายน ค.ศ. 2010 เขาเป็นกัปตันทีมชาติในนัดที่พบกับ[[ฟุตบอลทีมชาตินอร์เวย์|นอร์เวย์]]และ[[ฟุตบอลทีมชาติเดนมาร์ก|เดนมาร์ก]]<ref>{{cite news|title=Sölvi Geir fyrirliði Íslands|url=https://www.mbl.is/sport/fotbolti/2010/09/02/solvi_geir_fyrirlidi_islands/|publisher=Mbl.is|language=Icelandicis|date=2 September 2010|accessdate=19 January 2020}}<br>{{cite news|title=Norðmenn svöruðu tvisvar og unnu 2:1|url=https://www.mbl.is/sport/fotbolti/2010/09/03/nordmenn_svorudu_tvisvar_og_unnu_2_1/|publisher=Mbl.is|language=Icelandicis|date=3 September 2010|accessdate=19 January 2020}}<br>{{cite news|title=Grátlegt tap gegn Dönum á Parken|url=https://www.mbl.is/sport/fotbolti/2010/09/07/gratlegt_tap_gegn_donum_a_parken/|publisher=Mbl.is|language=Icelandicis|date=7 September 2010|accessdate=19 January 2020}}</ref> ในปีถัดมา เขาทำหน้าที่เป็นกัปตันอีกครั้ง และทำสองแอสซิสต์ ในนัดที่แพ้[[ฟุตบอลทีมชาติโปรตุเกส|โปรตุเกส]] 5–3 เมื่อวันที่ 7 ตุลาคม ค.ศ. 2011<ref>{{cite news|title=Eiður fyrirliði gegn Noregi|url=https://www.mbl.is/sport/fotbolti/2011/09/02/eidur_fyrirlidi_gegn_noregi/|publisher=mbl.is|language=Icelandicis|date=2 September 2011|accessdate=19 January 2020}}<br>{{cite news|title=Þrjú mörk gegn Portúgal en 5:3 tap|url=https://www.mbl.is/sport/fotbolti/2011/10/07/thrju_mork_gegn_portugal_en_5_3_tap/|publisher=mbl.is|language=Icelandicis|date=7 October 2011|accessdate=19 January 2020}}</ref>
ในนัดที่พบกับ[[ฟุตบอลทีมชาติไซปรัส|ไซปรัส]]เมื่อวันที่ 11 กันยายน ค.ศ. 2012 ออตแตแซนถูกไล่ออกจากสนามในนาทีที่ 86 ทำให้ไอซ์แลนด์พ่ายแพ้ไป 1–0<ref>{{cite news|title=Ísland tapaði í fyrsta skipti gegn Kýpur|url=https://www.mbl.is/sport/fotbolti/2012/09/11/island_tapadi_i_fyrsta_skipti_gegn_kypur/|publisher=Mbl.is|language=Icelandicis|date=11 September 2012|accessdate=19 January 2020}}</ref> และเขาถูกแบนทั้งหมดสองนัด<ref>{{cite news|title=Sölvi Geir fékk tveggja leikja bann|url=https://www.mbl.is/sport/fotbolti/2012/10/05/solvi_geir_fekk_tveggja_leikja_bann/|publisher=Mbl.is|language=Icelandicis|date=5 October 2012|accessdate=19 January 2020}}</ref> จนกระทั่งในวันที่ 14 พฤศจิกายน 2012 ออตแตแซนพ้นจากโทษแบน และกลับมาลงเล่นเป็นตัวจริงในนัดที่เอาชนะ[[ฟุตบอลทีมชาติอันดอร์รา|อันดอร์รา]]ไปได้ 2–0<ref>{{cite news|title=Nýliðinn innsiglaði sigur Íslands í Andorra|url=https://www.mbl.is/sport/fotbolti/2012/11/14/nylidinn_innsigladi_sigur_islands/|publisher=mbl.is|language=Icelandicis|date=14 November 2012|accessdate=19 January 2020}}</ref> นัดสุดท้ายที่เขาได้ลงเล่นให้กับทีมชาติ ได้แก่ นัดที่พบกับ[[ฟุตบอลทีมชาติลัตเวีย|ลัตเวีย]]ในเดือนตุลาคม ค.ศ. 2015 และนัดที่พบกับ[[ฟุตบอลทีมชาติฟินแลนด์|ฟินแลนด์]]ในเดือนมกราคม ค.ศ. 2016<ref>{{cite news|title=Leikurinn líktist körfubolta|url=https://www.mbl.is/sport/efstadeild/2015/10/10/leikurinn_liktist_korfubolta/|publisher=Mbl.is|language=Icelandicis|date=10 October 2015|accessdate=19 January 2020}}<br>{{cite news|title=Byrjunarlið Íslands - Eiður fyrirliði|url=https://www.mbl.is/sport/efstadeild/2016/01/13/byrjunarlid_slands_eidur_fyrirlidi/|publisher=Mbl.is|language=Icelandicis|date=13 January 2016|accessdate=19 January 2020}}</ref>
ในเดือนพฤศจิกายน ค.ศ. 2017 ออตแตแซนประกาศเลิกเล่นฟุตบอลทีมชาติ<ref>{{cite news|title=FCK- og SønderjyskE-favoritten Ottesen stopper udlandskarrieren|url=https://www.tipsbladet.dk/nyhed/generelle/fck-og-soenderjyske-favoritten-ottesen-stopper-udlandskarrieren|publisher=Tipsbladet|language=Danishda|date=17 November 2017|accessdate=19 January 2020}}</ref> โดยเขาได้ลงเล่นให้กับทีมชาติไปทั้งสิ้น 28 นัด
