ผลต่างระหว่างรุ่นของ "การแปลงฟูรีเย"

ไม่มีคำอธิบายอย่างย่อ
 
: <math>{ \partial^2 y \over \partial t^2 } = a^2 { \partial^2 y \over \partial x^2 } </math>
 
ซึ่งผู้ที่ทำการศึกษาและหาคำตอบทั่วไปในยุคแรกๆ คือ [[ชอง เลอ รงด์ ดาเลมแบร์|ดาเลมแบร์]] <!-- ([[:en:Jean le Rond d'Alembert|Jean le Rond d'Alembert]]) --> [[เลออนฮาร์ด ออยเลอร์|ออยเลอร์]] <!-- ([[:en:Leonhard Euler|Leonhard Euler]]) --> และ [[ดาเนียลนีเอล เบอร์นูลลีแบร์นูลี]] <!-- ([[:en:Daniel Bernoulli|Daniel Bernoulli]]) -->
 
ในปี ค.ศ. 1747 [[ชอง เลอ รงด์ ดาเลมแบร์|ดาเลมแบร์]] ได้เสนอคำตอบในรูปฟังก์ชันนอล <math>y (x,t) = f (x+att) + g (x-at) </math> และพิจารณาเงื่อนไขขอบ ถึงแม้ว่าฟังก์ชันในรูปที่ [[ชอง เลอ รงด์ ดาเลมแบร์|ดาเลมแบร์]]พิจารณานั้นมีรูปแบบทั่วไป แต่เขาก็ยึดติดกับรูปแบบของฟังก์ชันพีชคณิต ที่มีอนุพันธ์ ในปีถัดมา ค.ศ. 1748 ออยเลอร์ ได้ยกปัญหาของฟังก์ชันที่ไม่สามารถหาอนุพันธ์ได้ และ เสนอแนวความคิดของการกำหนดฟังก์ชัน บนโดเมนที่แบ่งออกเป็นส่วนๆ
 
การใช้อนุกรมของฟังก์ชันตรีโกณมิติ เป็นรูปแบบคำตอบสมการคลื่น นั้นถูกนำเสนอเป็นครั้งแรกโดย [[ดาเนียลนีเอล เบอร์นูลลีแบร์นูลี]] ในปี [[ค.ศ. 1753]] ในรูป
: <math> f (x) = \alpha \sin {\pi x \over l} + \beta \sin {\pi x \over l} + \cdots</math>
แนวความคิดของ[[ดาเนียลนีเอล เบอร์นูลลีแบร์นูลี]] ไม่ได้มาจากคุณสมบัติทางคณิตศาสตร์ แต่มาจากคุณสมบัติทางกายภาพที่เห็นได้ชัด ของการซ้อนทับกันของการสั่นที่หลายความถี่
 
ในปี[[ค.ศ. 1754]] [[เลออนฮาร์ด ออยเลอร์]] ได้ตั้งข้อโต้แย้งกับแนวความคิดการใช้ฟังก์ชันตรีโกณมิติดังกล่าวของ[[ดาเนียลนีเอล เบอร์นูลลีแบร์นูลี|เบอร์นูลลีแบร์นูลี]] โดยได้บ่งชี้ถึงงานของเขา ในปี ค.ศ. 1748 ซึ่งได้พิจารณาฟังก์ชันตรีโกณมิติเป็นตัวอย่าง [[เลออนฮาร์ด ออยเลอร์|ออยเลอร์]]ได้ให้เหตุผลของการไม่ยอมรับแนวความคิดของการใช้ อนุกรมฟังก์ชันตรีโกณมิติ แทนฟังก์ชันใดๆ ไว้ว่า ถึงแม้ว่าสัมประสิทธิ์จำนวนนับไม่ถ้วน ในอนุกรมจะให้ความยืดหยุ่น ในการใช้อนุกรมแทนฟังก์ชันทั่วไป แต่เนื่องจากคุณสมบัติ ความเป็นคาบ และ ความเป็นฟังก์ชันคี่ ของไซน์ นั้นทำให้การใช้อนุกรมนี้แทนฟังก์ชันใดๆ ที่ไม่มีคุณสมบัติดังกล่าวนั้นเป็นไปไม่ได้
 
ในปี[[ค.ศ. 1859]] [[โจเซฟ หลุยส์ ลากรองจ์|ลากรองจ์]] ได้เขียนบทความเกี่ยวกับปัญหาการสั่นของเชือกนี้ [[โจเซฟ หลุยส์ ลากรองจ์|ลากรองจ์]]ยอมรับในหลักการทั่วไป และ รูปแบบคำตอบของ[[เลออนฮาร์ด ออยเลอร์|ออยเลอร์]] แต่[[โจเซฟ หลุยส์ ลากรองจ์|ลากรองจ์]]ได้นำเสนอวิธีการทำให้ได้มาซึ่งคำตอบ จากมุมมองที่แตกต่างจาก[[เลออนฮาร์ด ออยเลอร์|ออยเลอร์]] [[โจเซฟ หลุยส์ ลากรองจ์|ลากรองจ์]]ได้เสนอแบบจำลองวัตถุ ''n'' ชิ้น (n-body model) และหาคำตอบที่จำนวนวัตถุ ''n'' มีค่าเข้าสู่ อินฟินิตี้ ได้คำตอบในรูป
431

การแก้ไข