ผลต่างระหว่างรุ่นของ "ตัวประกอบเฉพาะ"
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
เป็นการเเสดงให้ ป้ายระบุ: ถูกแทน blanking แก้ไขจากอุปกรณ์เคลื่อนที่ แก้ไขจากเว็บสำหรับอุปกรณ์เคลื่อนที่ |
ล ย้อนการแก้ไขของ 110.169.9.53 (พูดคุย) ไปยังรุ่นก่อนหน้าโดย 134.196.51.207 ป้ายระบุ: ย้อนรวดเดียว SWViewer [1.3] |
||
บรรทัด 1:
'''ตัวประกอบเฉพาะ''' ใน[[ทฤษฎีจำนวน]] หมายถึง[[จำนวนเฉพาะ]]ใดๆ ที่สามารถหาร[[จำนวนเต็ม]]หนึ่งได้ลงตัวโดยเหลือเศษเป็นศูนย์ กระบวนการของการหาตัวประกอบเฉพาะเรียกว่า [[การแยกตัวประกอบจำนวนเต็ม]] หรือการแยกตัวประกอบเป็นจำนวนเฉพาะ
สำหรับตัวประกอบเฉพาะ ''p'' ของจำนวน ''n'' [[ภาวะรากซ้ำ]] (multiplicity) ของ ''p'' คือเลขชี้กำลัง ''a'' ที่มากที่สุดจาก ''p<sup>a</sup>'' ที่หาร ''n'' ลงตัว การแยกตัวประกอบที่เป็นจำนวนเฉพาะของจำนวนเต็มหนึ่งๆ จะได้ผลลัพธ์เป็นรายการตัวประกอบเฉพาะของจำนวนนั้น ซึ่งจะมีบางจำนวนที่ซ้ำกัน (เกิดภาวะรากซ้ำ) [[ทฤษฎีบทมูลฐานของเลขคณิต]]กล่าวว่า จำนวนเต็มทุกจำนวนมีรูปแบบการแยกตัวประกอบที่เป็นจำนวนเฉพาะได้เพียงแบบเดียว
จำนวนเต็มบวกสองจำนวนจะเรียกว่าเป็น[[จำนวนเฉพาะสัมพัทธ์]] (coprime) ซึ่งกันและกัน ก็ต่อเมื่อไม่มีตัวประกอบเฉพาะอื่นใดนอกจากสองจำนวนนี้ แต่จำนวนเต็ม [[1]] จะเป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์ของทุกๆ จำนวนเต็มบวกรวมทั้งตัวมันเอง เนื่องจาก 1 ไม่มีตัวประกอบเฉพาะใดอยู่เลย ซึ่งมันคือ[[ผลคูณว่าง]] (empty product) ด้วยเหตุผลนี้ทำให้สามารถนิยาม ''a'' และ ''b'' ว่าเป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์ต่อกันเมื่อ gcd(''a'', ''b'') = 1 (gcd คือ[[ตัวหารร่วมมาก]]) ดังนั้น gcd(1, ''b'') = 1 สำหรับ ''b'' ≥ 1 [[ขั้นตอนวิธีของยุคลิด]] (Euclid's algorithm) สามารถใช้เพื่อพิจารณาว่าจำนวนเต็มสองจำนวนเป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์หรือไม่ โดยไม่ต้องมีความรู้ในเรื่องตัวประกอบเฉพาะ เพราะขั้นตอนวิธีดังกล่าวใช้[[พหุนาม]]ในรูปแบบตัวเลขช่วยคำนวณ
สำหรับจำนวนเต็มบวก ''n'' จำนวนตัวประกอบเฉพาะทั้งหมดของ ''n'' และผลรวมของตัวประกอบเฉพาะทั้งหมดของ ''n'' (โดยไม่นับตัวซ้ำ) คือตัวอย่างหนึ่งของ[[ฟังก์ชันเชิงคำนวณ]]ของ ''n'' ที่สามารถ[[ฟังก์ชันการบวก|บวก]] (additive) กันได้ แต่เป็นการบวกที่ไม่บริบูรณ์
การพิจารณาแยกตัวประกอบเฉพาะ เป็นตัวอย่างของข้อปัญหาที่มักใช้สำหรับการรักษาความปลอดภัยด้วย[[การเข้ารหัส]] ซึ่งเชื่อว่ายิ่งจำนวนขนาดใหญ่มากขึ้น เวลาที่ใช้ในการแยกตัวประกอบเฉพาะก็จะยิ่งเพิ่มขึ้นอย่างมหาศาล ข้อปัญหาที่สร้างขึ้นอย่างง่ายๆ อาจใช้เวลาแก้มากกว่า[[อายุของเอกภพ]]ด้วยขั้นตอนวิธีของคอมพิวเตอร์ที่มีอยู่ในปัจจุบันเป็นจำนวนที่ไม่สามารถคูณกันได้
== ตัวอย่าง ==
* ตัวประกอบเฉพาะของ 6 คือ 2 กับ 3 (6 = 2 × 3) ทั้งคู่มีภาวะรากซ้ำเท่ากับ 1
* 5 มีตัวประกอบเฉพาะเพียงตัวเดียวก็คือตัวมันเอง (5 เป็นจำนวนเฉพาะ) มีภาวะรากซ้ำเท่ากับ 1
* 100 มีตัวประกอบเฉพาะสองตัวคือ 2 กับ 5 (100 = 2<sup>2</sup> × 5<sup>2</sup>) ทั้งคู่มีภาวะรากซ้ำเท่ากับ 2
* 2, 4, 8, 16, ... ล้วนมีตัวประกอบเฉพาะคือ 2 เท่านั้น (2 เป็นจำนวนเฉพาะ และ 4 = 2<sup>2</sup>, 8 = 2<sup>3</sup>, ...)
* 1 ไม่มีตัวประกอบเฉพาะ (1 คือหน่วย)
== ดูเพิ่ม ==
* [[ตัวหาร]]
* [[จำนวนประกอบ]]
* [[ตารางตัวประกอบเฉพาะ]]
== แหล่งข้อมูลอื่น ==
* [http://web.archive.org/web/20061110032923/http://www.btinternet.com/~se16/js/factor.htm A Javascript Prime Factor Calculator. Can handle numbers up to about 9×10<sup>15</sup>]
* [http://www.alpertron.com.ar/ECM.HTM Java applet: Factorization using the Elliptic Curve Method finding factors with 20+ digits]
* [http://naturalnumbers.org/composites.html Lists of composites with prime factorization (first 100, first 1000, first 10,000, first 100,000, and first 1,000,000).]
[[หมวดหมู่:จำนวนเฉพาะ]]
| |||