ผลต่างระหว่างรุ่นของ "วงรี"

เพิ่มขึ้น 4,874 ไบต์ ,  7 เดือนที่ผ่านมา
ไม่มีคำอธิบายอย่างย่อ
ป้ายระบุ: แก้ไขจากอุปกรณ์เคลื่อนที่ แก้ไขจากเว็บสำหรับอุปกรณ์เคลื่อนที่
 
[[ไฟล์:Ellipse-conic.svg|thumb|วงรีซึ่งมาจากการตัดของทรงกรวยกับระนาบ]]
[[ไฟล์:Ellipse_Properties_of_Directrix_and_String_Construction.svg|thumb|นิยามสองแบบของวงรีซึ่งเทียบเท่ากัน: ใช้โฟกัสสองจุด(เขียว) และใช้โฟกัสกับไดเรกทริกซ์(น้ำเงิน)]]
'''วงรี''' ({{Lang-en|ellipse}}) เป็นเส้นโค้งทางคณิตศาสตร์ซึ่งล้อมรอบ[[จุดโฟกัส]]สองจุดและทำให้ผลรวมของระยะทางจากจุดบนเส้นโค้งไปหาจุดโฟกัสแต่ละจุดเป็นค่าคงที่ จากนิยามนี้ วงรีถือเป็นนัยทั่วไปของ[[วงกลม]] นั่นคือ วงกลมเป็นกรณีพิเศษของวงรีที่มีจุดโฟกัสซ้อนกันเป็นจุดเดียว ความยืดของวงรีแสดงด้วยค่า[[ความเยื้องศูนย์กลาง (คณิตศาสตร์)|ความเยื้องศูนย์กลาง]] ซึ่งสำหรับวงรีอาจมีค่าได้ตั้งแต่ 0 (กรณีพิเศษของวงกลม) และมากเข้าใกล้ 1 เท่าใดก็ได้ แต่ไม่ถึง 1 (ซึ่งจะกลายเป็น[[พาราโบลา]]) วงรียังสามารถนิยามเป็นเซตของจุด ที่สำหรับแต่ละจุดในเซต อัตราส่วนของระยะทางไปหาจุดที่กำหนด(ซึ่งจะเป็นหนึ่งในจุดโฟกัส)ต่อระยะทางไปหาเส้นที่กำหนด(เรียกว่าเส้นไดเรกทริกซ์) เป็นค่าคงที่ ซึ่งค่าคงที่นี้จะเท่ากับความเยื้องศูนย์กลางข้างต้น
 
วงรีเป็น[[ภาคตัดกรวย]] นั่นคือ เกิดจากการตัดกันของทรงกรวยกับระนาบ (ดูภาพขวา) และยังเป็นภาคตัดของทรงกระบอก ยกเว้นเฉพาะกรณีที่ระนาบตัดขนานกับแกนทรงกระบอก
 
== นิยาม ==
วงรีมักนิยามเป็น[[โลกัส (คณิตศาสตร์)|โลกัส]]ของจุดในระนาบสองมิติ โดยจากจุดโฟกัส <math>F_1</math>กับ <math>F_2</math>และระยะทาง <math>2a</math>จะนิยามวงรีเป็นเซตของจุด <math>P</math>ทั้งหมดที่ทำให้ผลบวกของระยะทาง <math>|PF_1|</math>กับ <math>|PF_2|</math>เป็น <math>2a</math>หรือเขียนเป็นสัญกรณ์ว่า <math>E = \{P \in \R^2|\ |PF_1| + |PF_2| = 2a \}</math>(กรณีที่ <math>2a \le |F_1F_2|</math>จะลดรูปเป็นเส้นตรง ดังนั้นเพื่อให้เป็นวงรีจะต้องบังคับ <math>2a >|F_1F_2|</math>)
 
จุดกึ่งกลางของส่วนของเส้นตรงเชื่อมจุดโฟกัสทั้งสอง เรียกว่า''จุดศูนย์กลาง''ของวงรี เส้นตรงที่ผ่านจุดโฟกัสทั้งสองเรียกว่า''แกนเอก'' และเส้นที่ผ่านจุดศูนย์กลางและตั้งฉากกับแกนเอกเรียกว่า''แกนโท'' แกนเอกตัดกับวงกลมที่''จุดยอด'' ซึ่งห่างจากจุดศูนย์กลาง <math>a</math>หน่วย ระยะทางจากจุดโฟกัสไปจุดศูนย์กลางเรียกว่า''ระยะโฟกัส'' <math>c</math>อัตราส่วน <math>\tfrac{c}{a} = e</math>คือ''ความเยื้องศูนย์กลาง''
 
== สมบัติ ==
ใน[[ระบบพิกัดคาร์ทีเซียน]] วงรีที่มีจุดศูนย์กลางที่ <math>(h,k)</math>แกนเอกขนานแกน ''x'' ยาว <math>2a</math>แกนโทขนานแกน ''y'' ยาว <math>2b</math>เขียนสมการได้เป็น:
134,041

การแก้ไข