ผลต่างระหว่างรุ่นของ "เอกลักษณ์ของออยเลอร์"

เก็บกวาดบทความด้วยบอต
(เก็บกวาดบทความด้วยบอต)
 
{{ลิงก์ไปภาษาอื่น}}
{{รอการตรวจสอบ}}
'''เอกลักษณ์ของออยเลอร์''' (Euler's identity) หรือเรียกอีกชื่อหนึ่งว่า สมการของออยเลอร์ (Euler's equation) คือสมการต่อไปนี้:
 
<math>e^z = \lim_{n\to\infty} \left(1+\frac z n \right)^n.</math>
[[ไฟล์:ExpIPi.gif|thumb|ในอนิเมชั่นนี้แอนิเมชันนี้ N มีค่าเพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ ตั้งแต่ 1 ถึง 100. การคำนวณ {{math|(1 + {{sfrac|''iπ''|''N''}})<sup>''N''</sup>}}มีการแสดงการดำเนินการคูณที่ซ้ำ ๆ ในแกนจำนวนซ้อน (imaginary part). จะเห็นว่าเมื่อ N มากขึ้น {{math|(1 + {{sfrac|''iπ''|''N''}})<sup>''N''</sup>}} จะมีค่าลิมิตพุ่งเข้าหา -1.]]
เอกลักษณ์ของออยเลอร์ระบุว่า ลิมิต เมื่อ n เข้าใกล้อินฟินิตี้, <math>(1 + i\pi/n)^n</math>จะมีค่าเท่ากับ -1 ลิมิตที่ว่านี้มีการแสดงให้เห็นภาพ ในรูปทางด้านขวา
 
378,382

การแก้ไข