ผลต่างระหว่างรุ่นของ "E (ค่าคงตัว)"
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
ลไม่มีความย่อการแก้ไข |
ลไม่มีความย่อการแก้ไข |
||
บรรทัด 1:
{{ตัวพิมพ์เล็ก}}
'''e''' เป็น[[ค่าคงตัวทางคณิตศาสตร์]] ที่เป็นฐานของ[[ลอการิทึมธรรมชาติ]] มีค่าประมาณ 2.71828<ref>{{Cite encyclopedia|title=natural logarithms [Napierian logarithms] ลอการิทึมฐาน e|date=2013|encyclopedia=พจนานุกรมศัพท์วิทยาศาสตร์-คณิตศาสตร์ สสวท. อังกฤษ-ไทย|publisher=บริษัท อินเตอร์เอดูเคชั่น ซัพพลายส์ จำกัด|authorlink=สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี|isbn=978-616-7736-02-0|page=79|last1=สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.)}}</ref> นิยามได้หลายวิธี เช่น e เป็นจำนวนจริงที่สอดคล้องกับเงื่อนไขที่ว่า ฟังก์ชัน <math>e^x</math> มีค่าเท่ากับ[[อนุพันธ์|ความชัน]] (derivative) ของ
▲'''e''' เป็น[[ค่าคงตัวทางคณิตศาสตร์]] ที่เป็นฐานของ[[ลอการิทึมธรรมชาติ]] มีค่าประมาณ 2.71828<ref>{{Cite encyclopedia|title=natural logarithms [Napierian logarithms] ลอการิทึมฐาน e|date=2013|encyclopedia=พจนานุกรมศัพท์วิทยาศาสตร์-คณิตศาสตร์ สสวท. อังกฤษ-ไทย|publisher=บริษัท อินเตอร์เอดูเคชั่น ซัพพลายส์ จำกัด|authorlink=สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี|isbn=978-616-7736-02-0|page=79|last1=สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.)}}</ref> นิยามได้หลายวิธี เช่น e เป็นจำนวนจริงที่สอดคล้องกับเงื่อนไขที่ว่า ฟังก์ชัน <math>e^x</math> มีค่าเท่ากับ[[อนุพันธ์|ความชัน]] (derivative) ของตัวมันเองสำหรับทุกจำนวนจริง x หรือกล่าวได้ว่า อนุพันธ์ของฟังก์ชันดังกล่าวมีค่าเท่ากับตัวมันเองเสมอ ซึ่งฟังก์ชันที่สอดคล้องกับเงื่อนไขดังกล่าวจะอยู่ในรูป <math>ke^x</math> เสมอ เมื่อ k เป็นค่าคงตัวใด ๆ นอกจากนี้ e ยังมีค่าเท่ากับ<math>\lim_{n\to\infty} \left(1+\frac{1}{n}\right)^n</math> ซึ่งเป็นสมการที่พบในการคำนวณเกี่ยวกับดอกเบี้ยทบต้น (Compound interest) นอกจากนี้ <math>e</math> สามารถคำนวณได้โดยสูตรอนุกรมอนันต์ (Infinite series) นี้:<ref>[[:en:Encyclopedic_Dictionary_of_Mathematics|Encyclopedic Dictionary of Mathematics]] 142.D</ref>
<math>e = \sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{n!} = \frac{1}{1} + \frac{1}{1} + \frac{1}{1\cdot2} + \frac{1}{1\cdot2\cdot3} + ...</math>
เส้น 7 ⟶ 6:
ค่าคงที่ <math>e</math> สามารถทำให้อยู่ในรูปสมการได้หลายรูปแบบ ยกตัวอย่างเช่น ฟังชั่นต์ <math>f(x) = e^x</math> เรียกว่า [[ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง|ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล]] (Exponential Function) เป็นฟังก์ชั่นที่มีค่าเท่ากับ[[อนุพันธ์]] (Derivative) ของตัวเอง มีเอกลักษณ์แตกต่างจากฟังก์ชั่นอื่น
ส่วน[[ลอการิทึมธรรมชาติ]] (Natural logarithm) หรือ ลอการิทึมฐาน e (Logarithm to base e) คือ [[:en:Inverse_function|ฟังก์ชั่นที่ผกผัน]]กับฟังก์ชั่นเอ็กโพเนเนเชียล ลอการิทึมธรรมชาติของเลขที่มากกว่า 1 (k>1) สามารถหาได้โดยตรงจาก[[ปริพันธ์|พื้นที่ใต้กราฟ]]ของฟังก์ชั่น <math>f(x)=1/x</math> ระหว่าง x=1 และ x=k ยกตัวอย่างเช่น เมื่อ k = e พื้นที่ใต้กราฟระหว่าง 1 และ e จะเท่ากับ ln(e) (ลอการิทึมธรรมชาติของ e) หรือ 1[[ไฟล์:Hyperbola E.svg|thumb|กราฟสมการ ''y'' = 1/''x'' ในที่นี้ e คือตัวเลขเดียวจากเลขหนึ่ง ที่ทำให้[[ปริพันธ์|พื้นที่ใต้กราฟ]]มีค่าเท่ากับ 1|209x209px]]e มักเเรียกกันว่า '''จำนวนของออยเลอร์''' (Euler's number) (ระวังสับสนกับ γ, [[ค่าคงตัวออยเลอร์-แมสเชโรนี]]) ตามนักคณิตศาสตร์ชาวสวิส [[เลออนฮาร์ด ออยเลอร์]] (Leonhard Euler) ผู้ริเริ่มการใช้สัญลักษณ์ e เพื่อแทนจำนวนนี้ และเป็นคนแรกที่ศึกษาสมบัติของจำนวนนี้อย่างละเอียด e ยังมีอีกชื่อหนึ่งว่า '''คือค่าคงตัวเนเปียร์''' ตาม[[:en:John_Napier|จอห์น เนเปียร์]] (John Napier) นักคณิตศาสตร์ชาวสก็อตผู้ค้นพบ[[ลอการิทึม]] อนึ่งค่า e ถูกค้นพบครั้งแรกโดย [[:en:Jacob_Bernoulli|ยาค็อบ แบร์นูลลี]] (Jacob Bernoulli) นักคณิตศาสตร์ชาวสวิส ในการศึกษาเรื่องดอกเบี้ยทบต้น<ref>O'Connor, J J; Robertson, E F. "[http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/HistTopics/e.html The number ''e'']". MacTutor History of Mathematics.</ref>
e เป็นจำนวนที่มีความสำคัญมากในคณิตศาสตร์ โดย e เป็น[[จำนวนอตรรกยะ]] และ [[จำนวนอดิศัย]] เหมือนกับค่า <math>\pi</math> โดยค่าคงตัวทั้งสองนี้ ประกอบกับ 0 1 และ [[หน่วยจินตภาพ|<math>i</math>]] มีบทบาทที่สำคัญมากในวิชาคณิตศาสตร์ และ มักปรากฎตัวในสมหารทางคณิตศาสตร์ โดยมีสมการหนึ่งที่รวมค่าคงตัวทั้งห้านี้เอาไว้ในสมการเดียว เรียกว่า [[เอกลักษณ์ของออยเลอร์]] อันได้ชื่อว่าเป็นสมการที่สวยงามที่สุดในคณิดศาสตร์<ref>{{Cite book|last=Pickover|first=Clifford A.|title=The Math Book|year=2009|ISBN=978-1-4027-8829-1|chapter=Euler's Number, e|pages=166}}</ref>
| |||