ผลต่างระหว่างรุ่นของ "E (ค่าคงตัว)"

<math>\boldsymbol{e}</math> เป็น[[ค่าคงตัวทางคณิตศาสตร์]] ที่เป็นฐานของ[[ลอการิทึมธรรมชาติ]] มีค่าประมาณ 2.71828<ref>{{Cite encyclopedia|title=natural logarithms [Napierian logarithms] ลอการิทึมฐาน e|date=2013|encyclopedia=พจนานุกรมศัพท์วิทยาศาสตร์-คณิตศาสตร์ สสวท. อังกฤษ-ไทย|publisher=บริษัท อินเตอร์เอดูเคชั่น ซัพพลายส์ จำกัด|authorlink=สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี|isbn=978-616-7736-02-0|page=79|last1=สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.)}}</ref> นิยามได้หลายวิธี เช่น <math>e</math> เป็นจำนวนจริงที่สอดคล้องกับเงื่อนไขที่ว่า ฟังก์ชัน <math>e^x</math> มีค่าเท่ากับความชันของตัวมันเองสำหรับทุกจำนวนจริง <math>x</math> หรือกล่าวได้ว่า อนุพันธ์ของฟังก์ชันดังกล่าวมีค่าเท่ากับตัวมันเองเสมอ ซึ่งฟังก์ชันที่สอดคล้องกับเงื่อนไขดังกล่าวจะอยู่ในรูป <math>ce^x</math> เสมอ เมื่อ <math>c</math> เป็นค่าคงตัวใด ๆ นอกจากนี้ <math>e</math> ยังมีค่าเท่ากับ<math>\lim_{n\to\infty} \left(1+\frac{1}{n}\right)^n</math> ซึ่งเป็นสมการที่พบในการคำนวณเกี่ยวกับดอกเบี้ยทบต้น (Compound interest) นอกจากนี้ <math>e</math> สามารถคำนวณได้โดยสูตรอนุกรมอนันต์ (Infinite series) นี้:<ref>[[:en:Encyclopedic_Dictionary_of_Mathematics|Encyclopedic Dictionary of Mathematics]] 142.D</ref>

<math>e</math> มักเรียกเเรียกกันว่า '''จำนวนของออยเลอร์''' (Euler's number) (ระวังสับสนกับ γ, [[ค่าคงตัวออยเลอร์-แมสเชโรนี]]) ตามนักคณิตศาสตร์ชาวสวิส [[เลออนฮาร์ด ออยเลอร์]] นักคณิตศาสตร์ชาวสวิส(Leonhard Euler) ซึ่งเป็นผู้ริเริ่มการใช้สัญลักษณ์ <math>e</math> เพื่อแทนจำนวนนี้ และเป็นคนแรกที่ศึกษาสมบัติของมันจำนวนนี้อย่างละเอียด และ<math>e</math> ยังมีอีกชื่อหนึ่งว่า '''คือค่าคงตัวเนเปียร์''' ตาม[[:en:John_Napier|จอห์น เนเปียร์]] (John Napier) นักคณิตศาสตร์ชาวสก็อตที่ผู้ค้นพบ[[ลอการิทึม]] อนึ่งค่า <math>e</math> ถูกค้นพบครั้งแรกโดย [[:en:Jacob_Bernoulli|ยาค็อบ แบร์นูลลี]] (Jacob Bernoulli) นักคณิตศาสตร์ชาวสวิส ในการศึกษาเรื่องดอกเบี้ยทบต้น<ref>O'Connor, J J; Robertson, E F. "[http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/HistTopics/e.html The number ''e'']". MacTutor History of Mathematics.</ref>

<math>e</math> เป็นจำนวนที่มีความสำคัญมากในคณิตศาสตร์ โดย <math>e</math> เป็น[[จำนวนอตรรกยะ]] และ [[จำนวนอดิศัย]] เหมือนกับค่า <math>\pi</math> ซึ่งโดยค่าคงตัวทั้งสองนี้ ประกอบกับ 0 1 และ [[หน่วยจินตภาพ|<math>i</math>]] มีความสัมพันธ์อย่างลึกซึ้งบทบาทที่สำคัญในวิชาคณิตศาสตร์ และ มักปรากฎตัวในสมหารทางคณิตศาสตร์ โดยมีสมการหนึ่งที่รวมค่าคงตัวทั้งห้านี้เอาไว้ในสมการเดียว เรียกว่า [[เอกลักษณ์ของออยเลอร์]] อันได้ชื่อว่าเป็นสมการที่สวยงามที่สุดในคณิดศาสตร์<ref>{{Cite book|last=Pickover|first=Clifford A.|title=The Math Book|year=2009|ISBN=978-1-4027-8829-1|chapter=Euler's Number, e|pages=166}}</ref> ค่าประมาณเป็นทศนิยม 50 หลักของ <math>e</math> เท่ากับ 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 47093 69995...