ผลต่างระหว่างรุ่นของ "การพิสูจน์เชิงคณิตศาสตร์"
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
บรรทัด 17:
{{Main|การอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์}}
การพิสูจน์โดยการอุปนัยไม่เหมือนกับ[[การให้เหตุผลแบบอุปนัย]]เชิงตรรกศาสตร์ แม้ว่าแนวคิดรวบยอดจะคล้ายกัน การพิสูจน์แบบนี้ มีการพิสูจน์ "ขั้นฐาน" หนึ่งประพจน์ และพิสูจน์ "กฎการอุปนัย" ที่กล่าวว่า''ถ้า''กรณีใดกรณีหนึ่งเป็นจริง''แล้ว''กรณีอื่นก็เป็นจริง เมื่อใช้กฎการอุปนัยซ้ำหลายครั้ง จาก "ขั้นฐาน" ที่พิสูจน์แยกกัน นำมาพิสูจน์กรณีอื่น ๆ เป็น[[เซตอนันต์|อนันต์]]กรณี<ref>Cupillari, page 46.</ref> เพราะว่าขั้นฐานเป็นจริง กรณีอื่น ๆ อีกอนันต์กรณีก็ต้องเป็นจริง แม้ว่าเราไม่สามารถพิสูจน์กรณีทั้งหมดโดยตรงได้ เพราะมีเป็นอนันต์ ส่วนหนึ่งของการอุปนัยคือ [[
การใช้งานโดยทั่วไปโดยอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์คือพิสูจน์ว่าสมบัติอย่างหนึ่งที่เป็นจริงกับจำนวนหนึ่งเป็นจริงกับจำนวนนับทุกจำนวน:<ref>[http://zimmer.csufresno.edu/~larryc/proofs/proofs.mathinduction.html Examples of simple proofs by mathematical induction for all natural numbers]</ref>
| |||