ผลต่างระหว่างรุ่นของ "เศษส่วน"
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
ไม่มีความย่อการแก้ไข ป้ายระบุ: การแก้ไขแบบเห็นภาพ แก้ไขจากอุปกรณ์เคลื่อนที่ แก้ไขจากเว็บสำหรับอุปกรณ์เคลื่อนที่ |
ไม่มีความย่อการแก้ไข |
||
บรรทัด 8:
== รูปแบบของเศษส่วน ==
=== เศษส่วนสามัญ เศษส่วนแท้ และเศษเกิน ===
'''เศษส่วนสามัญ''' (vulgar/common fraction) คือ[[จำนวนตรรกยะ]]ที่สามารถเขียนอยู่ในรูป ''a''/''b'' หรือ {{เศษ|''a''|''b''}} โดยที่ ''a'' และ ''b'' ซึ่งเรียกว่า ''ตัวเศษ'' และ ''ตัวส่วน'' ตามลำดับ เป็น[[จำนวนเต็ม]]ทั้งคู่<ref>{{MathWorld |title=Common Fraction |id=CommonFraction}}</ref> ตัวเศษแสดงแทนจำนวนของส่วนแบ่ง และตัวส่วนซึ่งไม่เท่ากับศูนย์แสดงแทนการแบ่งส่วนจากทั้งมวล เช่น {{เศษ|1|3}}, {{เศษ|3|4กนั้นเศษส่วนสามัญยังแยกออกเป็น'''เศษส่วนแท้''' (proper fraction) ซึ่งมีค่าของตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน ทำให้ปริมาณของเศษส่วนน้อยกว่า 1 เช่น {{เศษ|7|
=== จำนวนคละ ===
บรรทัด 23:
# นำเศษจากการหารเป็นตัวเศษประกอบกับตัวส่วน เขียนเศษส่วนต่อท้ายจำนวนเต็ม ({{เศษ|2|3|4}})
=== เศษส่วนที่เทียบเท่า
[[ไฟล์:Fraction2 3.svg|thumb|300px|{{เศษ|2|3}} เทียบเท่ากับ {{เศษ|4|6}}]]
เศษส่วนที่เทียบเท่ากับอีกเศษส่วนหนึ่ง สามารถหาได้จาก[[การคูณ]]หรือ[[การหาร]]ทั้งตัวเศษและตัวส่วนด้วยจำนวนที่เท่ากัน (ไม่จำเป็นต้องเป็นจำนวนเต็ม) เนื่องจากจำนวน ''n'' ที่คูณหรือหารทั้งตัวเศษและตัวส่วน คือเศษส่วน {{เศษ|n|n}} ที่มีค่าเท่ากับ 1 ดังนั้นปริมาณของเศษส่วนจึงไม่เปลี่ยนแปลง ตัวอย่างเช่น กำหนดเศษส่วน {{เศษ|1|2}} เมื่อคูณด้วย 2 ทั้งตัวเศษและตัวส่วนจะได้ผลลัพธ์เป็น {{เศษ|2|4}} ซึ่งยังคงมีปริมาณเท่ากับ {{เศษ|1|2}} จึงกล่าวได้ว่า {{เศษ|2|4}} เทียบเท่ากับ {{เศษ|1|2}} เมื่อลองจินตนาการจะพบว่าสองในสี่ส่วนของเค้กหนึ่งก้อน ไม่แตกต่างจากการแบ่งเค้กครึ่งก้อน
บรรทัด 34:
'''เศษส่วนซ้อน''' หรือ '''เศษซ้อน''' (complex/compound fraction) คือเศษส่วนที่มีตัวเศษหรือตัวส่วนเป็นเศษส่วนอื่น ตัวอย่างเช่น <math>\tfrac{1}{2} / \tfrac{1}{3}</math> เป็นเศษส่วนซ้อน ในการลดรูปเศษส่วนซ้อนสามารถทำได้โดยการหารตัวเศษด้วยตัวส่วน เหมือนการหารธรรมดา ดังนั้น <math>\tfrac{1}{2} / \tfrac{1}{3}</math> จะมีค่าเท่ากับ {{เศษ|1|2}} ÷ {{เศษ|1|3}} = {{เศษ|3|2}} นอกจากนั้นตัวเศษหรือตัวส่วนสามารถเป็นนิพจน์ของเศษส่วนอื่นต่อๆ กันไปได้ อย่างเช่น[[เศษส่วนต่อเนื่อง]] (continued fraction)
=== ส่วนกลับและตัวส่วนที่ไม่
ส่วนกลับของเศษส่วน (reciprocal/inverse) หมายถึงเศษส่วนอีกจำนวนหนึ่งที่มีตัวเศษและตัวส่วนสลับกัน เช่น ส่วนกลับของ {{เศษ|3|7}} คือ {{เศษ|7|3}} และเนื่องจากจำนวนใดๆ หารด้วย 1 จะได้จำนวนเดิม ดังนั้นจำนวนใดๆ จึงสามารถเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วนโดยมีตัวส่วนเท่ากับ 1 ตัวอย่างเช่น 17 เขียนให้เป็นเศษส่วนได้เป็น {{เศษ|17|1}} ตัวเลข 1 นี้คือตัวส่วนที่ไม่ปรากฏ ดังนั้นจึงสามารถบอกได้ว่าเศษส่วนและจำนวนทุกจำนวน (ยกเว้น 0) สามารถมีส่วนกลับได้เสมอ จากตัวอย่าง ส่วนกลับของ 17 คือ {{เศษ|1|17}}
== [[เลขคณิต]]ของเศษส่วน ==
=== การเปรียบเทียบ
สำหรับการเปรียบเทียบค่าของเศษส่วนนั้น หากตัวส่วนเท่ากันสามารถนำตัวเศษมาเปรียบเทียบกันได้เลย ถ้าส่วนไม่เท่ากันก็นำเศษไปคูณกับส่วนของอีกฝั่งและนำไปคูณทั้งสองจำนวนเหมือนกัน
:<math>\tfrac{3}{4}>\tfrac{2}{4}</math> เพราะ <math>3 > 2</math>
บรรทัด 49:
อีกกรณีหนึ่งที่เศษส่วนทั้งสองมีตัวเศษเท่ากัน เศษส่วนตัวที่มีตัวส่วนมากกว่าจะมีค่าน้อยกว่าตัวที่มีตัวส่วนน้อยกว่า
=== การบวกลบคูณหาร
เศษส่วนสามารถบวกลบคูณหารได้ และมี[[สมบัติการสลับที่]] [[สมบัติการเปลี่ยนกลุ่ม|การเปลี่ยนกลุ่ม]] [[สมบัติการกระจาย|การกระจาย]] รวมทั้งข้อยกเว้นของ[[การหารด้วยศูนย์]] เหมือน[[จำนวน]]ทั่วไป
[[การบวก]]และ[[การลบ]]เศษส่วน แบ่งเป็นสองกรณีคือ กรณีที่ตัวส่วนเท่ากันและกรณีตัวส่วนไม่เท่ากัน สำหรับกรณีที่ตัวส่วนเท่ากัน เราสามารถนำตัวเศษมาบวกหรือลบกันได้ทันที และได้ผลลัพธ์เป็นเศษส่วนที่ยังคงมีตัวส่วนคงเดิม เช่น
::<math>\tfrac{2}{4} + \tfrac{3}{4} = \tfrac{5}{4}</math>
| |||