ผลต่างระหว่างรุ่นของ "เรขาคณิตวิเคราะห์"
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
Jamesped629 (คุย | ส่วนร่วม) ปรับปรุงการพิมพ์และเนื้อหาบางส่วนที่เป็นคณิตศาสตร์มากขึ้น |
Jamesped629 (คุย | ส่วนร่วม) ปรับปรุงส่วนที่ขาดหายไป |
||
บรรทัด 20:
ซึ่งจะนับจตุภาคที่ 1 ในส่วนพื้นที่บนขวา แล้ววนทวนเข็มนาฬิกา
<br />
== จุด (Point) ==
เส้น 25 ⟶ 27:
=== 1. การหาระยะห่างระหว่างจุด 2 จุด ===
'''ทฤษฎีบทที่ 1'''
▲ '''ทฤษฎีบทที่ 1''' กำหนดให้ <math>P(x_{1},y_{1})</math> และ <math>Q(x_{2},y_{2})</math> เป็น 2 จุดใด ๆ บนระนาบ <math>XY</math>และให้ ''<math>|PQ|</math>'' เป็นระยะห่างระหว่างจุด ''<math>P</math>'' และจุด ''<math>Q</math>'' จะได้ว่า''<math> |PQ|=\sqrt{\bigl(x_{1}-x_{2})^2+\bigl(y_{1}-y_{2}\bigr)^2}</math>''
=== 2. จุดกึ่งกลางระหว่างจุดสองจุด ===
'''ทฤษฎีบทที่ 2'''
▲ '''ทฤษฎีบทที่ 2''' กำหนดให้ <math>P(x_{1},y_{1})</math> และ <math>Q(x_{2},y_{2})</math> เป็น 2 จุดใด ๆ บนระนาบ <math>XY</math> และให้ <math> R</math> เป็นจุดกึ่งกลางระหว่างจุด ''<math>P</math>'' และจุด ''<math>Q</math>'' ซึ่งอยู่บนส่วนของเส้นตรง <math>PQ</math> แล้ว พิกัดของจุด ''<math> R</math>'' คือ <math> R\biggl(\frac{x_{1}+x_{2}}{2},\frac{y_{1}+y_{2}}{2}\biggr)</math>
=== 3.จุดที่แบ่งระยะทางเป็นระยะ <math> m:n</math> ===
'''ทฤษฎีบทที่ 3''' กำหนดให้ <math>P(x_{1},y_{1})</math> และ <math>Q(x_{2},y_{2})</math> เป็น 2 จุดใด ๆ บนระนาบ <math>XY</math> และให้ <math> R</math> เป็นเป็นจุดที่แบ่งระยะทางเป็นสัดส่วนระยะ <math> m:n</math>ระหว่างจุด ''<math>P</math>'' และจุด ''<math>Q</math>'' ซึ่งอยู่บนส่วนของเส้นตรง <math>PQ</math> แล้ว พิกัดของจุด ''<math> R</math>'' คือ <math> R\biggl(\frac{nx_{1}+mx_{2}}{m+n},\frac{ny_{1}+my_{2}}{m+n}\biggr)</math>
== เส้นตรง (Linear) ==
=== 1. ความชันของเส้นตรง ===
'''ความชัน (slope''' หรือ '''gradient)''' ของเส้นตรง คือ อัตราการเปลี่ยนแปลงของผลต่างของ <math> y</math> เทียบกับผลต่างของ <math> x</math> ซึ่งนิยามได้ดังนี้
'''บทนิยาม''' ให้เส้นตรง <math> \ell</math> เป็นเส้นตรงที่ลากผ่านจุด <math>P(x_{1},y_{1})</math> และ <math>Q(x_{2},y_{2})</math> โดยที่ <math>x_{1}\ne y_{2}</math> และให้ <math>m</math> แทนความชันของเส้นตรงจะได้ว่า <math>m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}=tan \theta</math>
</blockquote>ความสัมพันธ์ของความชันของเส้นตรง▼
2. ถ้าเส้นตรง 2 เส้นใด ๆ ขนานกันแล้ว <math>m_{1}=m_{2}</math>▼
=== 2. สมการเส้นตรง ===
สำหรับสมการเส้นตรงนั้นจะเขียนได้ 3 แบบ คือ
'''2.1 สมการของเส้นตรง (Linear equation)'''
<math>y-y_{1}=m(x-x_{1})</math>▼
'''2.2 สมการเส้นตรงในรูปมาตรฐาน (Standard Form)'''
'''2.3 สมการเส้นตรงในรูปทั่วไป (General form of linear equation)'''
'''<math>Ax+By+C=0</math>''' ▼
จากสมการ 2.3 เมื่อเทียบกับสมการ 2.2 จะได้ ความชัน คือ <math>m=-\frac{A}{B}</math> และระยะตัดแกน คือ ''<math>c=-\frac{C}{B}</math>''
▲<math>y-y_{1}=m(x-x_{1})</math>
'''
<u>'''วิธีทำ'''</u> เนื่องจาก ความชันของเส้นตรง คือ <math>m=\frac{(9)-(-11)}{(-2)-(3)}=\frac{20}{-5}=-4</math>
▲'''<math>y=mx+c</math>''' เมื่อ <math>c</math> คือ ระยะตัดแกน <math>Y</math>
จะได้สมการในรูปทั่วไปคือ <math>y-(-11)=(-4)(x-3)</math>
<math>y+11=-4x+12</math>
<math>y+4x-1=0</math>
และจะได้สมการในรูปมาตรฐาน คือ <math>y=-4x+1</math>
ดังนั้น สมการเส้นตรงที่ลากผ่านจุด <math> (-2,9)</math> และ <math> (3,-11)</math> คือ <math>y+4x-1=0</math> หรือ <math>y=-4x+1</math> #
▲'''<math>Ax+By+C=0</math>'''
1. สำหรับเส้นตรง <math>L_{1}</math>และ <math>L_{2}</math> ใด ๆ ที่มีเส้นใดเส้นหนึ่งไม่ขนานกับแกน <math>X</math> ถ้า <math>L_{1}\perp L_{2}</math> (ตั้งฉากกัน) แล้ว <math>m_{1}m_{2}=-1</math>
▲2.
▲จากสมการ 2.3 เมื่อเทียบกับสมการ 2.2 จะได้ ความชัน คือ <math>m=-\frac{A}{B}</math> และระยะตัดแกน คือ ''<math>c=-\frac{C}{B}</math>''
== ความสัมพันธ์ระหว่างเส้นตรงและจุด ==
'''ทฤษฎีบทที่ 4''' ระยะห่างระหว่างเส้นตรง '''<math>L_{1} : Ax+By+C=0</math>''' และจุด <math>(x_{1},y_{1})</math> คือ <math>d=\frac{|Ax_{1}+By_{1}+C|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}</math>
ถ้าหาก <math>d=0</math> แล้วนั่นหมายความว่า จุด <math>(x_{1},y_{1})</math> อยู่บนเส้นตรง '''<math>L_{1} : Ax+By+C=0</math>''' หรือก็คือระยะห่างระหว่างเส้นตรงกับจุดเท่ากับ '''<math>0</math>'''
=== 2. ระยะห่างระหว่างเส้นตรงคู่ขนานทั้งสองเส้น ===
'''ทฤษฎีบทที่ 5''' ระยะห่างระหว่างเส้นตรง '''<math>L_{1} : Ax+By+C_{1}=0</math>''' และเส้นตรง <math>L_{2} : Ax+By+C_{2}=0</math> คือ <math>d=\frac{|C_{1}-C_{2}|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}</math>
=== 3. การหาพื้นที่รูป <math>n</math> เหลี่ยม ===
'''ทฤษฎีบทที่ 6''' ให้จุด <math>(x_{1},y_{1}), (x_{2},y_{2}), (x_{3},y_{3}), ... , (x_{n-1},y_{n-1})</math> และ <math>(x_{n},y_{n})</math> พิกัดแต่ละจุดของรูป <math>n</math> เหลี่ยมซึ่งเริ่มนับจาก <math>(x_{1},y_{1})</math> จนไปถึง <math>(x_{n},y_{n})</math> ในทิศทางทวนเข็นนาฬิกาแล้ว สูตรการหาพื้นที่รูป <math>n</math> เหลี่ยม คือ <math>\frac{1}{2}\begin{vmatrix} x_{1} & y_{1} \\ x_{2} & y_{2} \\ x_{3} & y_{3} \\ \vdots & \vdots \\ x_{n} & y_{n} \\ x_{1} & y_{1} \end{vmatrix}</math> โดยใช้หลักการคูณลง - คูณขึ้น เช่นเดียวกับการหาดิเทอร์มิเนนท์ของเมตริกซ์<ref>https://www.gotoknow.org/posts/430327</ref>
== บรรณานุกรม ==
https://www.gotoknow.org/posts/430327
http://scimath.org/ebook/math/m4a/vol2/
[[หมวดหมู่:เรขาคณิตวิเคราะห์| ]]
| |||